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正弦函数图象教学设计


正弦函数图像教学设计

一、内容分析: 内容分析:
1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册(下)第四 章第八节的内容,其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生 已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还 学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数的图象与性质,为今 后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数 y = A sin(ω x + ? ) 图象的 研究打好基础。因此,本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 y = sin x ,x ∈ [ 0, 2π ] 的图象, 考察图象的特点, “五点作图法” 介绍 , 再利用图象感知正弦函数的主要特征。 2、教学重点和难点 教学重点: 教学重点:用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的 正弦函数图象. 教学难点: 教学难点:利用单位圆画正弦函数图象

二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征,依 据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平, 制定本节课的教学目标如下: 1、知识目标:正弦函数的图象 2、能力目标: (1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象; (2)掌握正弦函数图象的“五点作图法” ; (3)培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等; (4)培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标: (1) 渗透由抽象到具体的思想, 使学生理解动与静的辩证关系, 培养辩证唯物主义观点; (2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神;
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(3)培养学生合作学习和数学交流的能力; (4)使学生懂得数学是源于生活,服务于生活的数学特点。

三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析,贯彻启发性教学原则,体现以 教师为主导,学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本 课主要的教法为: 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出 正弦函数的图象,使问题变得直观,易于突破难点;利用多媒体向 学生展示优美的函数图象,给人以美的享受。 2、讨论式教学 通过观察课件的演示,让学生分组讨论、交流、总结,说出正 弦函数的主要特征和函数 y = sin x , x ∈ [ 0, 2π ] 的图象中起着关键作 用的点(不同层次的组员回答,教师给予评价不同) 。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行 肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层,注意面向全体学生,充分调 动不同层次学生的积极性。

四、学法分析
引导学生认真观察教学课件的演示,指导学生进行分组讨论交 流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全 体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,提高学生合作学习 和数学交流的能力。

五、教学过程: 教学过程:

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教学过程 (一)情景设置 我们知道函数的图象为我们解决相关的 函数问题提供了重要的方法和工具, 前面我们 已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱 导公式,那么它们的图象是怎样的呢? 这节课让我们来共同探讨这一问题 (主研 正弦函数的图象) 。

设计意图
解决问题是数学的 灵魂,设置问题情境能 激发学生强烈的学习动 机,让学生跃跃欲试, 为本节内容展开奠定心 理和情感基础.同时本 节并没有做泛泛地、无 明确思维方向的程式化 的复习,节省了宝贵的 课堂时间给学生.

(二)课题导入 如何作正弦函数的图象? 1、如何作正弦函数的图象? ① 列表描点法: 步骤:列表、描点、连线 如果我们仍用描点法来画正弦函数图象, 由于对于角的每一个取值, 在计算相应的函数 值时,都是利用计算器或数学用表得来的,大 多数是一些近似值, 因此不易描出对应点的准 确位置,因而画出的图象不够准确。为此,我 们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。 ② 几何作图法

交待由于列表描 点时计算三角函数值 (理论上) 的不精确性, 这样画出来的图象就不 精确。为了精确,我们 要借助单位圆中的正弦 线来作(几何作图法) 。 引导学生考虑使 用三角函数线作图。

通过课件演示突破 利用单位圆画正弦函数 图象这一难点。培养学 生观察能力、 分析能力。 注意渗透由抽象到 具体的思想,促进学生 ⅰ 作直角坐标系,并在直角坐标系中 y 数学思想方法的形成, 轴左侧画单位圆; 引导学生确实掌握“数 ⅱ 把单位圆分成 12 等份; 形结合”的思想方法。

ⅲ 作各分点关于 x 轴的垂线,得到对应 于各角的正弦线; ⅳ 找横坐标:把轴上从 0 到 2π这一段
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分成 12 等份; ⅴ 找纵坐标: 把各角的正弦线向右平移, 使它的起点与 x 轴上对应的点重合, 从而得到 12 条正弦线的 12 个终点; ⅵ 连线: 用平滑的曲线将 12 个点依次从 左至右连接起来,即得 y=sinx x∈[0,2π] 的图象。 上的图象? 2、如何作正弦函数在 R 上的图象? 因为终边相同的角有相同的三角函数值, 终边相同的角的同 所 以 函 数 y = sin x 在 x ∈ [ 2kπ ,2(k + 1)π ] , 一三角函数值相等。
k ∈ Z , ≠ 0 的图象与函数 y = sin x , ∈ [ 0, 2π ] sin(2kπ + α ) = sin α k x 的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是 只要将它向左、右平行移动(每次 2π 个单位 x 长度) 就可以得到正弦函数 y = sin x , ∈ R 的 , 图象,即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在间的图 象的? ① 列表描点法 误差大 ② 几何作图法 精确但步骤繁 思考:在精确度要求不太高时,如何作出 正弦函数的图象? 3、五点作图法 问题: ⅰ 函数 y = sin x ,x ∈ [0,2π ]的图象中起着关 键作用的点是哪些点? ⅱ 几何作图法虽然比较精确, 但是不太实 用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?

提出问题,培养学 生认真观察和勇于探 索、勤于思考的精神。 提问学生,由学生 小结,然后教师重新演 示课件,进行总结和补 充。

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学生通过观察正弦 函数图象的特点,分组 完成了正弦函数的主要 性质的建构。培养学生 学生合作学习和数学交 流的能力。

五个关键点:
图象中起关键作用 事实上,描出这五个点,函数 y = sin x , 的五点,学生可能说不 x ∈ [0,2π ] 的图象的形状就基本确定了。今后在 全,应进行耐心引导。

π 3π (0,0), ( ,1), (π ,0), ( ,?1), (2π ,0) 2 2

精确度要求不太高时, 常常先找出这五个关键 点, 用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数 的简图,我们把这种方法称为“五点作图法” 。 (三)范例: 例1 用 五 点 法 作 函 数 y = sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 与
y = 1 + sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 的图象.

解:按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图:

“五点作图法”的 一般步骤:列表、描点、 连线。应注意在图中标 出关键点的横、 纵坐标。

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例2 用五点法作函数 y = ? sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 的 图象. 解:按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图:

(四)课堂练习: 用五点法作函数 y = ? sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 的 图象. (五)课堂小结:

学生分组讨论交 流、相互评价,教师巡 视并参与学生的讨论。 根据不同层次的学 生的回答,教师给予不 同的评价。

(六)布置作业: 1.P58 第 1 题(1) (3) 2.预习课本 P49-54

作业布置注意分层,满 足不同层次学生的需 要。

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六、设计思想: 设计思想: 学习动机是学生学习系统中重要的动力因素.但学生的动力不 会无缘无故地产生.需要老师在交往中激发.“目标激励法”“鼓励促 进法”友好交往法等都是好的激励学习动机的方法.本节课以提问导 入,从解决问题的需要出发自然引出新的知识点。目的是激发学生 学习的兴趣和热情。课堂上采用的教学方法是观察与启发相结合。 因为:“观察”遵循了从具体到抽象的认识规律,为抽象概括奠定了 基础。作图时,让学生在观察和实践中发现问题、解决问题,这样 印象较深,记得牢。而实行启发式教学的关键,在于使学生有思考 问题、发现问题、解决问题的要求,教师的责任就是创造条件,使 学生成为学习的主人。这样整堂课体现了以学生为主体,以老师为 主导的教学理念。

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