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《最易丢分的送分题(数学)》2014届高三三轮【拣分必备】之7.不等式


【原创】 《最易丢分的送分题(数学) 》2014 届高三三轮【拣分必备】之 7.不等式 1.(上海)若 a、b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 A.a2+b2>2ab 1 1 2 C. + > B.a+b≥2 ( ). ab a b ab D. + ≥2[来源:] b a a b 解析 对 A:当 a=b=1 时满足 ab>0,但 a2+b2=2a

b,所以 A 错;对 B、C:当 a=b=-1 时满足 ab>0,但 a+b<0, + <0,而 2 ab>0, >0,显然 B、 a b ab C 不对;对 D:当 ab>0 时,由均值定理 + =2 答案 D 2.(汉中一模)若 a、b 均为不等于零的实数,给出下列两个条件.条件甲:对于 区间[-1,0]上的一切 x 值,ax+b>0 恒成立;条件乙:2b-a>0,则甲是乙的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). 1 1 2 b a a b b a · =2. a b 解析 当 x∈[-1,0]时,恒有 ax+b>0 成立, ∴当 a>0 时,ax+b≥b-a>0, 当 a<0 时,ax+b≥b>0,∴b-a>0,b>0,∴2b-a>0, 3 ∴甲? 乙,乙推不出甲,例如:a= b,b>0 时, 2 1 则 2b-a= b>0, 2 3 1 但是,当 x=-1 时,a·(-1)+b=- b+b=- b<0, 2 2 ∴甲是乙的充分不必要条件. 答案 A 3.如果 a, b, c 满足 c<b<a, 且 ac<0, 那么下列选项中不一定成立的是 A.ab>ac C.cb2<ab2 B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0 第 1 页 共 3 页 ( ). 解析 由题意知 c<0,a>0,则 A 一定正确;B 一定正确;D 一定正确;当 b=0 时 C 不正确. 答案 C 4. 设函数 2 ? ?3x-1,x≥0, f(x) = ? 1 ? ?x,x<0, 若 f(a)<a ,则实数 a 的取值范围为 ( ). B.(-∞,-1) D.(0,1) A.(-1,+∞) C.(3,+∞) 解析 不等式 f(a)<a ?2 a-1<a, 等价于 ?3 ?a≥0 ?a<0, 或 ?1 ?a<a, 解得 a ≥ 0 或- 1<a<0,即不等式 f(a)<a 的解集为(-1,+∞). 答案 A ?y≥1, 5.设实数 x,y 满足不等式组? x-y+1≥0, ?x+y≤6, x≥1, ________. 解析 作出满足 x≥1,y≥1,x+y≤6,x-y+1≥0 的可行域如图中的阴影部分, 四个顶点的坐标分别为 则 z= x+2y 的取值范围是 2x+y A(1,1)、B(1,2)、C? , ?、D(5,1),将目标函数变 2y ?5 ?2 7? 2? 形为 z = x+2y = 2x+y 1+ x = ,您身边的高考专 y 2+ x 家。 第 2 页 共 3 页 1+2k y ,而 k= 表示可行域中的点(x,y)与原点连线的斜率,数形结合易得可行 2+k x y ?1 ? 域中的点 D、B 与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值,故 k= ∈? ,2?, x ?5 ? ? 7 5? 再由函数的性质易得 z∈? , ?. ?11 4? 答案 ? 7 5? ? , ? ?11 4? 第 3 页 共 3 页

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