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人教A版数学必修一 《对数函数及其性质》学案


19 对数函数及其性质(1) 班级 姓名 一、认知探究: 1.一般地,我们把函数 函数的定义域为 叫做对数函数(其中 ,值域为 a ) ,其中 x 是自变量, . 对称 ? a ? 0, 且a ? 1? . 2.函数 y ? log a x 的图象与函数 y ? log 1 x 的图象关于 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 图 象 定义域 值域 图象过定点

y 的正负随 x 的变化情 况 单调性 奇偶性 a ?1 y 0 ? a ?1 y 1 O x O 1 x 二、合作探究 例 1:判断下列函数是否是对数函数?并说明理由. 2 ①y=logax (a>0,且 a≠ 1);②y=log2x-1; ③y=2log8x; ④y=logxa(x>0,且 x≠1);⑤y=log5x. y 例 2(1)根据下表,用描点法画出函数 y ? log 2 x 的图象. x y ? log2 x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 16 4 O x (2)函数 y ? log 1 x 的图象与函数 y ? log2 x 的图象有什么关系?可否利用 y ? log 2 x 的 2 图象画出函数 y ? log 1 x 的图象. 2 例 2:(1)函数 y=loga(x+1)-2(a>0,且 a≠1)的图象恒过点________. (2)如图所示的曲线是对数函数 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx 的图象, 则 a,b,c,d 与 1 的大小关系为________. 例 3:求下列函数 的定义域: (1) y ? loga x2 ; (3) y ? (2) y ? loga ? 4 ? x ? ; (4)y=log2(16-4 ); x 1 ? log 1 ? 2 ? 3x ? . log 2 x 2 例 4: (1)求函数 y ? 2 ? log2 x ? x ? 1? 的值域. 2 (2)求函数 y ? log( ) 的值域. 2 x ?4 三、反馈练习: 1 b 1.若 log3a<0,( ) >1,则 3 ( ) A.a>1,b>0 B.0<a<1,b>0 C.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0 2.函数 f(x)= ? ?log 2 (-x),x<0, 若 f(m)<f(-m),则实数 m 的取值范围是 ?log 1 x,x>0, ? ? 2 ( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) x 3.已知 f(x)=a ,g(x)=logax(a>0,且 a≠1),若 f(3)·g(3)<0,那么 f(x)与 g(x)在同 一坐标系内的图象可能是 ( ) 4.已知函数 f(x)=2log ( A.[ ) 2 , 2] 2 1 2 x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是 B.[-1,1] 1 C.[ ,2] 2 D.(-∞, 2 ]∪[ 2,+∞) 2 5.函数 f(x)= 1-x+lg x 的定义域是________. 6.函数 f(x)=loga(2x+1)+2(a>0 且 a≠1)必过定点________. 7.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则 a,b,c 的大小关系是_____ ___. 8. 函数 y=logax, x∈[2, 4], a>0 且 a≠1, 若此函数的

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