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2015届高考数学(理)一轮复习单元卷:函数的图像(苏教版)


函数的图像 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014· 镇江期末)关于 x 的方程 exln x=1 的实根个数是________. 2.(2013· 扬州三调)已知函数 f(x)=2 +x,g(x)=log2 x+x,h(x)=x +x 的零点依次为 a, b,c 则 a,b,c 由小到大的顺序是________. 3.(2013· 南通二模)设 x0 是方程 8-x=lg x 的解,且 x0 ∈(k ,k +1)(k ∈Z),则实数 k 的 值为________. 1?x 1 ? 1 ,1?,则正整数 n=________. 4.(2013· 苏锡常镇二调)已知方程? = x 的解 x 0∈ ?2? 3 ?n+1 n? 5. ?创新题?已知函数 f (x)的定义域为 R,且 f(x)=? 两个不同实根,则 a 的取值范围为________. x ? x>0, ?2 -1, 6.已知函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f (x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的 2 ? -x -2x, x≤0. ? x 3 ? ?2 -1? x≤0?, ?f ?x-1?? x>0? , ? -x 若方程 f(x)=x+a 有 取值范围是________. x+1 7.函数 f (x)= 图像的对称中心为________. x 2 ? ? , x≥2, 8. (2014· 常州期末)已知函数 f(x)=?x 若关于 x 的方程 f (x)=kx 有两个 3 ? ? ?x-1? ,0<x<2, 不同的实根,则实数 k 的取值范围是________. 9.已知函数 f (x)=2x,x∈R.当 m 取何值时方程|f (x)-2|=m 有一个解?两个解? a,x=1, ? ? 10.函数 f(x)=?? 1?|x-1| 若关于 x 的方程 2[f (x)]2 -(2a+3)· f (x)+3a=0 有 + 1 , x ≠ 1 , ? ?? 2? 五个不同的实数解,求 a 的取值范围. 第Ⅱ组:重点选做题 1.(2013· 南京一模)若直角坐标平面内两点 P ,Q 满足条件:①P ,Q 都在函数 f(x)的图 第 1 页 共 4 页 像上;②P ,Q 关于原点对称,则称点对(P ,Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P ,Q) 2x +4x+1,x<0, ? ? 与点对(Q, P )看做同一个“友好点对”). 已知函数 f (x)=? 2 则 f (x)的“友 x ≥ 0 , x, ? ?e 好点对”有________个. |x -1| 2.(2012· 天津高考)已知函数 y= 的图像与函数 y=kx-2 的图像恰有两个交点, x-1 则实数 k 的取值范围是________. 答 第Ⅰ组:全员必做题 1 1?x 1.解析:由 exln x=1(x>0)得 ln x= x(x>0),即 ln x=? ?e ? (x>0).令 e 1?x y1 =ln x(x>0),y2 =? ?e ? (x>0),在同一直角坐标 系内绘出函数 y1 ,y2 的 图像,图像如图所示.根据图像可知两函数只有一个交点,所以原方程 实根的个数为 1. 答案:1 2.解析:因为函数 f (x)=2x+x 的零点在(-1,0)上,函数 g(x)=log2 x+x 的零点在(0,1) 上,函数 h(x)=x3 +x 的零点为 0,所以 a<c<b. 答案:a<c<b 3.解析:在同一个直角坐标系内作出 y=8-x 与 y=lg x 的图像, 如图所示. 由图像可知交点的横坐

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