当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省各市2015届高三一模数学理试题分类汇编:数列


山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 数列
1、(德州市 2015 届高三)单调递增数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 4Sn ? an 2 ? 4n 。 (I)求数列{ an }的通项公式; (II)数列{ bn }满足

1 an ?1 ? log 2 bn ? log 2 an ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn 。 2

2、(菏泽市 2015 届高三)数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n(n ? 1)(n ? N ? ) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足: an ? (3)令 cn ?

b b1 b ? 22 ? 33 ? 3 ?1 3 ?1 3 ?1

?

bn ,求数列 ?bn ? 的通项公式; 3 ?1
n

anbn (n ? N ? ) ,求数列 ?cn ? 的 n 项和 Tn 。 4

3 、 ( 济 宁 市 2015 届 高 三 ) 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 为 q , a1 ?

3 ,其前 n 项和为 2

S n ? n ? N ? ?,且S 2 , S 4 , S3 成等差数列.
(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn =S n ?

1 ? n ? N * ?,求bn 的最大值与最小值. Sn
b ?n

4、(临沂市 2015 届高三)已知数列 ?an ? 和?bn ? 满足 a1a2 ??? an ? 2 n

,若 ?an ? 为等比数列,且

a1 ? 1, b2 ? b1 ? 2 .
(I)求 an与bn ; (II)设 cn ?

1 1 ? ? n ? N ? ? ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . an bn

5、 (青岛市 2015 届高三) 已知数列 {an } 是等差数列,Sn 为 {an } 的前 n 项和, 且 a10 ? 19 ,S10 ? 100 ;

数列 {bn } 对任意 n ? N? ,总有 b1 ? b2 ? b3 (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)记 cn ? (?1) n

bn?1 ? bn ? an ? 2 成立.

4n ? bn 学科网 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . (2n ? 1) 2

?1 ? an ? n, n为奇数, 6、 (日照市 2015 届高三)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? ? 3 ?an ? 3n, n为偶数. ?
(I)求证:数列 ?a2 n ? ? 是等比数列; (II)若 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,求满足 Sn ? 0 的所有正整数 n.

? ?

3? 2?

7、(潍坊市 2015 届高三)已知各项为正数的等比数列数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,数列{ bn }的通 项公式 bn ? ?

?n ?n ? 1

n为偶数 (n ? N *),若 S 3 ? b5 ? 1, b4 是 a2 和 a4 的等比中项. n为奇数

(Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an ? bn }的前 n 项和为 Tn . 8 、(烟台市 2015 届高三) 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn 且满足条件:

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
且有 ? 2 ? 若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 ?n , 是等比数列;又 cn ?
?n?1 ? bn ? 1 ( n ? ?? ) , 证明: 数列 ?bn ?1? ?1 b1 ? 3 , ?n ? bn 2an ? 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Wn . bn ? 1

S2 n 4n ? 2 ( n ? ?? ). ? Sn n ?1

9、(枣庄市 2015 届高三)已知数列{ an }中,前 m 项依次构成首项为 1,公差为-2 的等差数列, 第 m+1 项至第 2m 项依次构成首项为 1,公比为 (1)当 1 ? n ? 2m 时,求 an ;

1 的等比数列,其中 m ? 3 , m ? N * 。 2

(2)若对任意的 n ? N * ,都有 an?2m ? an ,设数列{ an }的前 n 项和为 Sn,求证: S 4 m ? 5 ? ?
? 10、(淄博市 2015 届高三)在数列 ?an ?中,a3 ? 1, Sn 是其前 n 项和, 且S n ? an ?1 n ? N .

11 2

?

?

(I)求 an , S n ; (II)设 bn ? log2 Sn,数列?cn ? 满足 cn ? bn?3 ? bn?4 ? 1 ? n ? n ?1?? n ? 2? ? 2 n ,数列 ?cn ? 的前 n 项和
b

为 Tn ,当 n ? 1 时,求使

2 n ?1 Tn ? 2n ? 成立的最小正整数 n 的值. n ?1 5

参考答案
1、

2、解:(1)当 n=1 时,a1=S1=2, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n, a1=2 满足该式,∴数列{an}的通项公式为 an=2n…………3 分 (2) an ?
b1 b ? 22 ? 3 ?1 3 ?1 ? bn ? n ? 1? ,① 3 ?1
n

an?1 ?

b1 b ? 22 ? 3 ?1 3 ?1

?

bn b ?1 ? n?n 3 ?1 3 1 ?1
n



②-①得,

bn ?1 n+1 ? an ?1 ? an ? 2 ,得 bn+1=2(3 +1), 3n ?1 ? 1

又当 n=1 时,b1=8, 所以 bn=2(3 +1)(n∈N ).…………………………7 分 (3) cn ? an bn =n(3 +1)=n·3 +n,…………………8 分 4
n n n *

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×3 +3×3 +…+n×3 )+(1+2+…+n), 令 Hn=1×3+2×3 +3×3 +…+n×3 ,① 则 3Hn=1×3 +2×3 +3×3 +…+n×3 ① -②得,-2Hn=3+3 +3 +…+3 -n×3
2 3 n n+1 2 3 n 2 3 4 n+1

2

3

n

②,



n+1 3(3n ?1) -n×3 3 ?1

∴ H n ? (2n ? 1) ? 3 4

n ?1

?3 ,

……………………………………….10 分
n ?1

∴数列{cn}的前 n 项和. H n ? (2n ? 1) ? 3 4 3、

?

n(n ? 1) 3 . ? 2 4

……12 分

4、

5、解:(Ⅰ)设 {an } 的公差为 d ,

10 ? 9 ? d ? 100 2 解得 a1 ? 1, d ? 2学科网,所以 an ? 2n ? 1 ………………………………………………………3 分
则 a10 ? a1 ? 9d ? 19, S10 ? 10a1 ? 所以 b1 ? b2 ? b3

bn?1 ? bn ? 2n ? 1 …… ① 当 n ?1 时, b1 ? 3 当n ? 2时, b1 ? b2 ? b3 bn?1 ? 2n ?1 ……②
①②两式相除得 bn ?

2n ? 1 (n ? 2) 2n ? 1

因为当 n ? 1 时, b1 ? 3 适合上式,所以 bn ? (Ⅱ)由已知 cn ? (?1) 得 cn ? (?1)
n n

4n ? bn , (2n ? 1) 2

2n ? 1 (n ? N ? ) ………………………………6 分 2n ? 1

4n 1 1 ? (?1)n ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2n ? 1 2n ? 1 则 Tn ? c1 ? c2 ? c 3 ? ? cn

1 1 1 1 1 ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 3 3 5 5 7
当 n 为偶数时,

? (?1) n (

1 1 ? ) ………………………7 分 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 Tn ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? (?1) n ( ? ) 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (?1 ? ) ? ( ? ) ? (? ? ) ? ? ( ? ) 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 1 2n ? ?1 ? ?? ………………………………………………………………9 分 2n ? 1 2n ? 1
当 n 为奇数时,

1 1 1 1 1 1 1 Tn ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? (?1) n ( ? ) 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (?1 ? ) ? ( ? ) ? (? ? ) ? ? (? ? ) 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 1 2n ? 2 ? ?1 ? ?? ……………………………………………………………11 分 2n ? 1 2n ? 1 ? 2n ? , n为偶数 ? ? 2n ? 1 综上: Tn ? ? … ………………………………………………………12 分 ?? 2n ? 2 , n为奇数 ? 2n ? 1 ? 3 6、解: (Ⅰ)设 bn ? a2 n ? , 2 3 1 1 3 1 3 1 (a2 n ? 6n) ? (2n ? 1) ? a2 n ? a ? (2n ? 1) ? bn ?1 a2 n ? 2 ? 2 3 2 n ?1 2=3 2 ?1, 2=3 ? ? 因为 3 3 3 3 bn 3 a2 n ? a2 n ? a2 n ? a2 n ? 2 2 2 2 3 1 3 1 所以数列 {a2 n ? } 是以 a2 ? 即 ? 为首项,以 为公比的等比数列. ……… 5 分 2 3 2 6
(Ⅱ )由(Ⅰ)得 bn ? a2 n ? 由 a2 n ?

3 1 ?1? ? ? ?? ? 2 6 ?3?

n ?1

1 ?1? 3 1 ?1? ? ? ? ? ? ,即 a2 n ? ? ? ? ? ? , 2 ?3? 2 ?3? 2

n

n

1 1 1 15 a2 n ?1 ? (2n ? 1) ,得 a2 n ?1 ? 3a2 n ? 3(2n ? 1) ? ? ? ( ) n ?1 ? 6n ? , 3 2 3 2 1 1 n ?1 1 n 1 n 所以 a2 n ?1 ? a2 n ? ? ? [( ) ? ( ) ] ? 6n ? 9 ? ?2 ? ( ) ? 6n ? 9 , 2 3 3 3

S2n ? (a1 ? a2 ) ? (a3 ? a4 ) ?

? (a2n?1 ? a2n )

1 1 1 ? ?2[ ? ( ) 2 ? ? ( ) n ] ? 6(1 ? 2 ? ? n) ? 9n 3 3 3 1 1 [1 ? ( )n ] 3 ? 6 ? n(n ? 1) ? 9n ? ( 1 ) n ? 1 ? 3n 2 ? 6n ? ( 1 ) n ? 3( n ? 1) 2 ? 2 ……10 分 ? ?2 ? 3 1 2 3 3 1? 3
显然当 n ? N ? 时, {S2 n } 单调递减,

又当 n ? 1 时, S 2 ?

7 8 >0,当 n ? 2 时, S 4 ? ? <0,所以当 n ? 2 时, S 2 n <0; 3 9 3 1 n 5 S2 n ?1 ? S2 n ? a2 n ? ? ( ) ? ? 3n 2 ? 6n , 2 3 2

同理,当且仅当 n ? 1 时, S2 n ?1 >0, 综上,满足 S n ? 0 的所有正整数 n 为 1 和 2.…………………………………… 12 分 7、

8、解:

(1) ?

S 2 n 4n ? 2 ? Sn n ?1

(n ? N ? )

?当n ? 1, 则

S2 a ? a1 ? 3, 2 ? 3结合a1 ? 1得a2 ? 2 S1 a1
………………2 分

∴ d ? a2 ? a1 ? 1 所以 an ? n (2)由

an ? a1 ? (n ? 1)d ? n
………………4 分

(n ? N ? )

Tn ?1 ? bn ? 1 ? 1可得Tn ?1 ? bn ? 1 ? Tn ? bn Tn ? bn
………………4 分 ………………6 分 ………………8 分

所以 Tn ?1 ? Tn ? 2bn ? 1 , bn ?1 ? 2bn ? 1 , bn ?1 ? 1 ? 2(bn ? 1) 所以 {bn ? 1} 是等比数列且 b1 ? 1 ? 2 , 公比q ? 2 ∴ ∴

bn ? 1 ? (b1 ? 1)q bn ? 2 ? 1
n

n ?1

? 2? 2

n ?1

?2

n

2an ? 1 2n ? 1 1 ………………9 分 ? ? (2n ? 1) ? ( ) n n bn ? 1 2 2 1 1 1 1 ∴ Wn ? c1 ? c2 ? c3 ? ? ? cn ? 3 ? ( ) ? 5 ? ( ) 2 ? 7 ? ( ) 3 ? ? ? (2n ? 1) ? ( ) n 2 2 2 2 2n ? 5 利用错位相减法,可以求得 Wn ? 5 ? . ………………12 分 2n


cn ?

9、

(2) S

4 m?5

? 2S2m ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 =

-10



??

11 2

10、


相关文章:
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 数列一、选...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:数列_数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 数列一、选择题 1、...
山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 ...
山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数列 理_数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 数列一、选择题 1...
山东省13市2017届高三数学理试题分类汇编:数列_图文
山东省13市2017届高三数学理试题分类汇编:数列_高三...(聊城市 2017 届高三高考模拟(一) )已知数列 ?an...山东省各市2015届高三数... 暂无评价 11页 1下载...
山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编5:数列_Wo...
山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编5:数列_Word版含答案_数学_高中教育...10a1 ? 2 2 3 3 2 . (山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学...
2015年高考数学理真题分类汇编:专题 数列
2015年高考数学理真题分类汇编:专题 数列_高考_高中教育_教育专区。2016高考备考...12.【2015 高考山东,理 18】设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n .已知 ...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:数列
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:数列_数学_高中教育_教育专区...1 ?1 A. B C 2 2 2 2015 届高三第一次模拟)已知 D A,B,C mk ?1...
2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编4:数列
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编:数列【2012 山东济宁一模理】15.已知数列 ?a n ? 为等差数列,其公差为 ? 2 ,且...
2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编4:数列
2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编4:数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区...8 为等比数列 ? b n ? . 11【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试...
2015年北京市各区高三理科数学分类汇编---数列
2015年北京市各区高三理科数学分类汇编---数列_数学_高中教育_教育专区。2015年北京市各区一模、二模试题分类汇编 2015 年北京高三理科数学试题分类汇编---数列 201...
更多相关标签: