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人教B版选修(1-1)3.3.1《利用导数判断函数的单调性》word学案


利用导数求单调性 一、有关概念 预习学案 函数, (a,b)是 1、如果在区间(a,b)内, f ?( x) >0, 则 f ( x) 在(a,b)内是 函数 f ( x) 的 区间. 2、如果在区间(a,b)内, f ?( x) <0, 则 f ( x) 在(a,b)内是 函数 f(x)的 3.填写下表 区间. 函数,(a,b)是 函数及图象 单调性 切线斜率 k 导数的正负 的正负 y y = f(x) o a b x y y = f(x) o a y b x y = x2 x o 二、形成与强化: 例 1、求下列函数的单调区间 2 (1)y= x +4x+3 (2) y = x -4x +x-1 3 2 (3)y=x-ln(1+x) (4) y=x lnx 例 2、 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,y= f ?( x) 的图像如图所示,则 y= f ( x) 的图像有可能 是( ) y -1 -1 A y -1 0 1 x -1 C 3 2 y 1 -1 0 1 x B 0 1 x 1 D 例 3、若函数 y=ax -x +x-5 在(-∞, +∞)上单调递增,求 a 的取值范围. 三、深化提高 1 的单调递增区间是( ) x 1 1 (?? ,? ) A (0,??) B ( ,?? ) C (??,?1) D 2 2 3 2.已知函数 y ? x ? 3x ,则它的单调递减区间是( ) 1.函数 y ? 4 x ? 2 A. (??,0) B. (?1,1) 2 C. (0,??) D. (??,?1) , (1,??) 3. 函数 f ( x) ? ln(x ? x ? 2) 的单调递增区间是__________________. 4、判断下列函数的单调性,并求出单调区间 (1) f ( x) ? 2 x ? 1 π 3π ( , ) 2 2 (2) f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ) D (2π ,3π ) 3π 5π , ) 2 2 5、函数 y=cosx 在下列哪个区间上是增函数( A B 2 (π ,2π ) x C ( 6、求 f(x)=(x -2x)e 为增函数的区间.

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