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高中数学人教版A选修2-1教学课件:1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》


1.4.1《全称量词与 存在量词(一)量词》 教学目标 ? 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正 确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使 用和理解两类量词。 ? 教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别; ? 教学难点:正确使用全称命题、存在性命题; ? 课 型:新授课 ? 教学手段:多媒体 请你给下列划横线的地方填上适当的词 ? ? ? ? ? ? ①一 ②一 ③一 ④一 ⑤一 ⑥一 纸; 牛; 狗; 马; 人家; 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词? ? ? ? ? ? (1)对所有的实数x,都有x2≥0; (2)存在实数x,满足x2≥0; (3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x,使得x2-2=0成立; (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n; ? (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n, 有 s = n × n; 全称量词、存在量词 ? 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为:“对宇宙间的所有事物E 来说,E都是F。” ? 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为:“宇宙间至少有一个事物E, E是F。” 含有量词的命题通常包括单称命 题、特称命题和全称命题三种 : ? 单称命题:其公式为“(这个)S是P”。 单称命题表示个体,一般不需要量词标 志,有时会用“这个”“某个”等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。 ? 全称命题:其公式为“所有S是P”。 全称命题,可以用全称量词,也可以用 “都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志, 如“人类是有智慧的。” 全称量词、存在量词 ? 特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词,如“有些”、 “很少”等,也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。 通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x) 读作“任意x属于M,有P(x)成立”。 例1 判断下列全称命题的真假: 1)所有的素数都是奇数; 2)?x ? R, x2 ? 1 ? 1; 2 3)对每一个无理数x,x 也是无理数. 通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x) 读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”。 例1 判断下列特称命题的真假: 1)有一个实数x,使x +2x+3=0成立; 2)存在两个相交平面垂直同一条直线; 3)有些整数只有两个正因数. 2 判断下列命题是全称命题,还是存在性命题? ? ? ? ? ? ? (1)方程2x=5只有一解; (2)凡是质数都是奇数; (3)方程2x2+1=0有实数根; (4)没有一个无理数不是实数; (5)如果两直线不相交,则这两条直线平行; (6)集合A∩B是集合A的子集; 例1判断下列命题的真假: (1) ?x ? R, x 2 ? x (2) ?x ? R, x ? x 2 (3) ?x ? Q, x ? 8 ? 0 2 (4) ?x ? R, x 2 ? 2 ? 0 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步:设a=b,则有a2=ab 第二步:等式两边都减去

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