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高一数学上学期必修四导学案:3-1 两角和与差的正切1


课题: 两角和与差的正切 (第 1 课时) 【学习目标】 会用正、余弦的和差公式推导正切的和差公式,并掌握公式的正用、逆用。 运用公式进行求值。 【重点难点】 教学重点:掌握公式的正用、逆用。 教学难点:运用公式进行求值。 【学习流程】 ■问题引导(自主学习) 1.两角和差的正、余弦公式:

cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ?
<

br />; cos(? ? ? ) ? ; sin(? ? ? ) ?

; 。

2.能不能用 C(? ? ? ) , S (? ?? ) 推导出 T?? ? ? ? ?

练习:

? ? ? ) 与 tan( ? ? ? ) 的值 1.已知 tan ? ? 3 , tan? ? 2 , 求 tan(

2.求值: tan 15 ? ?

1

■诱思讨论(合作学习) 例 1:已知 tan? , tan ? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根,求 tan( ? ? ? ) 的值。
2

练习:已知 ?ABC 中, tan A ? 2, tan B ? 5 ,求 tan C 的值。

例 2:求证:

1 ? tan 15 ? ? 3 1 ? tan 15 ?

练习:求值

1 ? tan 75 ? = 1 ? tan 75 ?

例 3.已知 tan( ? ?

?
4

) ? 3 ,求 tan ? 的值

练习:已知 tan( ? ? ? ) ?

1 , tan ? ? ?2 ,求 t an ? 的值。 3

2

■重点点拨(方法学习)

■及时训练(巩固学习) 1.已知 tan ? ? 3 , 则 tan(? ?

?
4

)=

2.求值: tan70? ? tan50? ? 3 tan70? tan50? ? 3.已知 tan( ? ? ? ) ?

? 2 ? , tan( ? ? ) ? 5 , 则 tan(? ? ) = 4 5 4
?
4

4.如图,三个相同的正方 形相接, 求证: ? ? ? ?

3

4

■反思小结

5


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