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2015届高考数学二轮专题板块案例分析:三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1 (北师大版)


板块二.三角函数的图像 与性质 典例分析 题型一:三角函数的单调性与值域 【例1】 函数 y ? 1 ? ? (? ? x ? ) 的值域是( tan x 4 4 A [?1, 1] B (?? , ? 1) (1 , ? ?) ) C (?? , 1] D [ ?1 , ? ? ) 【例2】 利用正切函数的单调性,比较下列各组中两个正切值的大小: 12 16 (1) tan(?138 ) 与 tan125 ; (2) tan( ? ) 与 tan(? ? ) 。 3 5 【例3】 函数 y ? cos(sin x) 的值域为_______ 【例4】 若函数 y ? a ? b cos x 的最大值是 3 1 ,最小值是 ? ,求函数 y ? ?4a sin bx 的最大 2 2 值与最小值及周期。 【例5】 函数 y ? 1 ? 2sin x 的值域是( A [?2 , 1] ) 。 C [0 , 1] B [?1 , 3] D [?2 , 2] 【例6】 下列说法①sin1 ? sin 2 ②sin 2 ? cos 2 ③sin 4 ? cos 4 ④sin 19? 13? ? cos(? ) ,其中正 10 10 确的是( A ①② ) B ①③ C ②③ D ③④ 【例7】 根据正弦函数的图像得使不等式 2 ? 2 sinx ? 0,x ? R 成立的 x 的取值集合为 ( A [? C [? ) 3? ? ,? ] 4 4 3? ? ? 2k? , ? ? 2k? ] 4 4 ? 3? B [ , ] 4 4 ? 3? D [ ? 2k? , ? 2k? ] 4 4 【例8】 比较大小: sin 510 ___________ sin142 ; cos 750 ___________ cos(?760 ) 。 【例9】 函数 y ? 3sin( ? 3x), x ?[? , ] 的单调递增区间是_________。 6 2 2 ? ? ? 【例10】 利用图像解不等式 tan( x ? ) ? 3 。 6 【例11】 比较 tan 3 与 tan 8 的大小。 ? ?? ? 【例12】 已知 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0),f 3? ? ??? ??? ?? ?? ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值, ?6? ?3? ?6 3? 无最大值,则 ? =__________. 【例13】 函数 y ? sin π t ] 上恰好取得最大值,则实数的取值范围是 x 在区间 [0, 3 . π π 【例14】 设函数 f ( x ) ? 2 sin( x ? ) , 若对任意 x ? R , 都有 f ( x1 ) ≤ f ( x) ≤ f ( x2 ) 成立 , 则 2 5 x1 ? x2 的最小值( ) C. D. 1 2 A. 4 B. 2 【例15】 求下列不等式 x 的取值范围. ⑴ 2 sin x ? 1 ≥ 0 ; π ⑵ 2cos(3x ? ) ? 1≤ 0 . 6 1 【例16】 设 x ? (? , a2 , a3 的 0) ,a1 ? cos(sin πx) ,a2 ? sin(cos πx),a3 ? cos π (x ? 1) ,比较 a1 , 2 大小. 【例17】 求使 cos x ? 1? a 有意义的 a 的取值范围. 1? a 【例18】 求函数 y ? sec2

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