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2.2条件概率 事件的独立性与二项分布测试


条件概率、事件的独立性与二项分布
一、选择题 1.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次抽到的是螺口 灯泡的条件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 3 A. 10 2 B. 9 7 C. 8 7 D. 9 ( )

1 1 1 2..国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 , .假定三人的 3 4 5 行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 59 A. 60 3 B. 5 1 C. 2 1 D. 60 ( )

1 3.如图所示的电路,有 a,b,c 三个开关,每个开关开或关的概率都是 ,且 2 是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为 1 A. 8 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 16 ( )

4.某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 ( ) 81 A. 125 54 B. 125 36 C. 125 27 D. 125

5.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向 1 上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 2 ( ) 1 A.( )3 2 1 B.C2( )5 5 2
3 1 C.C5( )3 2

1 D.C2C3( )5 5 5 2

6.10 张奖券中有 2 张有奖,甲、乙两人从中各抽 1 张,甲先抽,然后乙抽,设甲中奖的概 率为 P1,乙中奖的概率为 P2,那么( A.P1>P2 C.P1=P2 ) B.P1<P2 D.P1、P2 大小不确定

7. 从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张, 将其中一张在验钞机上检验发现是假 钞,则这两张都是假钞的概率为( 2 A. 17 2 B. 15 ) 1 C. 5 3 D. 10

1 1 1 8.甲射击命中目标的概率是 ,乙射击命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是 ,现 2 3 4 在三人同时射击目标,求目标被击中的概率是(
1

)

3 A. 4

2 B. 3

4 C. 5

7 D. 10

9.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设 在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立,已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局,则再赛 2 局结束这次比赛的概率为( A.0.36 B.0.52 C.0.24 D.0.648 10.一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,则另一个也是女孩的概率为( 1 A. 2 1 1 1 B. C. D. 3 4 6 ) )

11.如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有 一个正常工作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8, 则系统正常工作的概率为( )

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 二、填空题 3 12.设 A、B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下, 10 1 事件 B 发生的概率为 ,则事件 A 发生的概率为________________. 2 13.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽取一 粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 65 14.在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同,若事件 A 至少发生一次的概率为 ,则 81 事件 A 在 1 次试验中出现的概率为________. 15.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中甲袋装 有 4 个红球,2 个白球,乙袋中装有 1 个红球,5 个白球,现分别从甲、乙两袋中各随机取 出一个球,则取出的两球都是红球的概率为________. 16.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5,则三人都达 标的概率是________,三人中至少有一人达标的概率是________.

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三、解答题 17.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题, 乙能答对其中的 8 题, 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试, 至少答对 2 题才 算合格. (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

18.2009 年 12 月底,一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有 4 3 道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被该考生正确做出的概率都是 . 4 (1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率; (2)若该考生至少正确作出 3 道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的 概率.

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2 3 19.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标相互 3 4 之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (3)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的 概率是多少?

20.某厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产品,一 等品率为 90%,二等品率为 10%.生产一件甲产品,若是一等品可获利 4 万元,若是二等品 则要亏损 1 万元; 生产一件乙产品, 若是一等品可获利 6 万元, 若是二等品则要亏损 2 万元. 设 生产各种产品相互独立 (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列 (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.

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