当前位置:首页 >> 数学 >>

(新课标)高中数学《2.1.1椭圆及其标准方程》评估训练 新人教A版选修1-1


(新课标)高中数学《2.1.1 椭圆及其标准方程》评估训练 新人教 A 版选修 1-1
双基达标 (限时 20 分钟) 1.设 P 是椭圆 + =1 上的点,若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( 25 16 A.4 B.5
2

x2

y2

).

C.8

D.10

解析 由椭圆的标准方程得 a =25,a=5.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10. 答案 D 2.已知 F1,F2 是定点,|F1F2|=8,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=8,则动点 M 的轨迹是( A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 ).

解析 ∵|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|, ∴点 M 的轨迹是线段 F1F2,故选 D. 答案 D 3.如果方程 2+ A.a>3 C.a>3 或 a<-2 解析 由于椭圆焦点在 x 轴上,
?a >a+6, ?(a+2)(a-3)>0, ? ? ∴? 即? ? ? ?a+6>0, ?a>-6.
2

x2 y2 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( a a+6
B.a<-2 D.a>3 或-6<a<-2

).

?a>3 或-6<a<-2.故选 D. 答案 D 4.已知椭圆的焦点在 y 轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为 8,焦距为 2 15,则此椭圆 的标准方程为________. 解析 由已知 2a=8,2c=2 15,∴a=4,c= 15, ∴b =a -c =16-15=1,∴椭圆标准方程为 +x =1. 16 答案 +x =1 16
2 2 2

y2

2

y2

2

5.已知椭圆 + =1 的焦距为 6,则 k 的值为________. 20 k 解析 由已知 2c=6,∴c=3,而 c =9,∴20-k=9 或 k-20=9,∴k=11 或 k=29. 答案 11 或 29 6.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 y 轴上,焦距是 4,且经过点 M(3,2);
-12

x2

y2

(2)焦距是 10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为 26. 解 (1)由焦距是 4 可得 c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知 2a= 3 +(2+2) + 3 +(2-2) =8, 所以 a=4,所以 b =a -c =16-4=12. 又焦点在 y 轴上,所以椭圆的标准方程为 + =1. 16 12 (2)由题意知 2c=10,2a=26,所以 c=5,a=13,所以 b =a -c =13 -5 =144,因为焦点 所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1 169 144 169 144 综合提高 (限时 25 分钟) 7.已知椭圆的焦点是 F1,F2,P 是椭圆上的一动点,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那 么动点 Q 的轨迹是( A.圆 C.双曲线的一支 解析 如图,依题意: |PF1|+|PF2|=2a(a>0 是常数). 又∵|PQ|=|PF2|, ∴|PF1|+|PQ|=2a, 即|QF1|=2a.∴动点 Q 的轨迹是以 F1 为圆心,2a 为半径的圆,故选 A. 答案 A 8.设 F1,F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2 9 4 的面积等于( A.5 ). B.4 C.3 D.1 ). B.椭圆 D.抛物线
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

y2

x2

x2

y2

y2

x2

x2 y2

解析 由椭圆方程,得 a=3,b=2,c= 5, ∴|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|∶|PF2|=2∶1, ∴|PF1|=4,|PF2|=2,由 2 +4 =(2 5) 可知△F1PF2 是直角三角形,故△F1PF2 的面积为 1 |PF1|·|PF2|= ×2×4=4,故选 B. 2 答案 B π 2 2 9.若 α ∈(0, ),方程 x sin α +y cos α =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 α 的取值范 2 围是________.
2 2 2

1 2

-2-

解析 方程 x sin α +y cos α =1 可化为

2

2

x2

1 sin α



y2

1 cos α

=1.

∵椭圆的焦点在 y 轴上,∴

1 1 > >0. cos α sin α

π π π 又∵α ∈(0, ),∴sin α >cos α >0,∴ <α < . 2 4 2 π π 答案 ( , ) 4 2 10. 椭圆 + =1 的两个焦点为 F1 和 F2, P 在椭圆上, 点 线段 PF1 的中点在 y 轴上, 那么|PF1| 12 3 是|PF2|的________倍. 解析 依题意, 不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为 F1(-3, 0), 2(3, F 0), P 点的坐标为(x1, 设

x2

y2

y1),由线段 PF1 的中点的横坐标为 0,知
得 y1=±

x1-3
2

=0,∴x1=3.把 x1=3 代入椭圆方程 + =1, 12 3

x2

y2

3 3 3 ,即 P 点的坐标为(3,± ),∴|PF2|=|y1|= . 2 2 2

由椭圆的定义知,|PF1|+|PF2|=4 3, ∴|PF1|=4 3-|PF2|=4 3- 即|PF1|=7|PF2|. 答案 7 11.已知椭圆的中心在原点,两焦点 F1,F2 在 x 轴上,且过点 A(-4,3).若 F1A⊥F2A,求椭 圆的标准方程. 解 设所求椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0). 设焦点 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0). → → ∵F1A⊥F2A,∴F1A·F2A=0, → → 而F1A=(-4+c,3),F2A=(-4-c,3), ∴(-4+c)·(-4-c)+3 =0, ∴c =25,即 c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0). ∴2a=|AF1|+|AF2| = (-4+5) +3 + (-4-5) +3 = 10+ 90=4 10.∴a=2 10, ∴b =a -c =(2 10) -5 =15.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 7 3 = , 2 2

x2 y2 a b

-3-

∴所求椭圆的标准方程为 + =1. 40 15 12.(创新拓展)如图,在圆 C:(x+1) +y =25 内有一点 A(1,0),Q 为圆 C 上一点,AQ 的垂直 平分线与 C,Q 的连线交于点 M,求点 M 的轨迹方程. 解 由题意知,点 M 在线段 CQ 上, 从而有|CQ|=|MQ|+|MC|. 又点 M 在 AQ 的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|, ∴|MA|+|MC|=|CQ|=5.∵A(1,0),C(-1,0), ∴点 M 的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆, 5 25 21 2 2 2 且 2a=5,故 a= ,c=1,b =a -c = -1= . 2 4 4
2 2

x2

y2

x y 4x 4y 故点 M 的轨迹方程为 + =1.即 + =1. 25 21 25 21 4 4

2

2

2

2

-4-


相关文章:
...(人教A版,选修1-1)作业:2.1.1椭圆及其标准方程
【学案导学设计】高中数学(人教A版,选修1-1)作业:2.1.1椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,选修1-1)作业 ...
新课标人教A版选修一《2.1 椭圆及其标准方程》教学设计
新课标人教A版选修一《2.1 椭圆及其标准方程》教学设计_数学_高中教育_教育...(-4,0)、(4,0),动点 P 到两定点的距离之和等 于 8,则 P 点的轨迹是...
...年人教A版选修1-1 第二章 2.1.1 椭圆及其标准方程作...
2016-2017学年人教A版选修1-1 第二章 2.1.1 椭圆及其标准方程作业_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 §2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程...
...2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1资...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...
2.1.1 椭圆及其标准方程 学案(人教A版选修1-1)
2.1.1 椭圆及其标准方程 学案(人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。2...2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 课标解读 1.掌握椭圆的定义会用待定系数...
...2.1-2.1.1椭圆及其标准方程 Word版含解析
2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版):第二章圆锥曲线与方程 2.1-2.1.1椭圆及其标准方程 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 ...
...第选修1-1同步练习: 2.1 第1课时椭圆及其标准方程
高中数学人教A版选修1-1同步练习: 2.11课时椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修1-1同步练习 ...
高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案1
高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案1_数学_高中教育_教育专区...PF 2 ?( A、10 2、 椭圆的顶点为 (-5, 0) ,(5 , 0) 和(0, -4...
...新课标人教A版高中选修2-1:2.2.1椭圆及其标准方程公...
2016年秋新课标人教A版高中选修2-1:2.2.1椭圆及其标准方程公开课教学设计_数学_高中教育_教育专区。§2.2.1 椭圆及其标准方程、教学背景——— 1.1 ...
...人教A版选修1-1课时作业:2.1.1 椭圆及其标准方程(1)...
【金版优课】2016-2017高中数学人教A版选修1-1课时作业:2.1.1 椭圆及其标准方程(1).doc_数学_高中教育_教育专区。课时作业 10 一、选择题 1.已知命题甲:...
更多相关标签: