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山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测数学文试题


山东省聊城市某重点高中 2013 届高三上学期 1 月份模块检测文科数学试题
考试时间:100 分钟; 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题 1.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为 ( ) A. 30 0 B. 450
?x ? 0 ? ?x ? 3y ? 4 ?3 x ? y ? 4 ?

C. 60 0

D. 90 0

y ? kx ?
所表示的平面区域被直线

2.若不等式组 值是( )

4 3 分为面积相等的两部分,则 k 的

7 A. 3

3 B. 7

4 C. 3

3 D. 4

? lg x1 ,0? x?10 ? ? 1 x ?6, x ?0 3.已知函数 f(x)= ? 2
取值范围是( )

若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的

A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) ks5u
? 4. 已知 p: 函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 1 有两个零点, q: x ? R ,4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 . p ? q 若

为真, p ? q 为假,则实数 m 的取值范围为( A. (??, ?2) ? [3, ??) C. (1, 2] ? [3, ??)



B. (??, ?2) ? (1, 2] ? [3, ??) D. (??, ?2) ? (1, 2] )
1

5.已知数列 ?an ? , a1 ? 3 , a2 ? 6 ,且 an?2 ? an?1 ? an ,则数列的第五项为(

A. 6

B. ?3

C. ?12

D. ?6 ( )

6.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于 A. p ? q B. 3 p ? 2q C. 2 p ? 3q + - D. p 3 ? q 2 等于( )

7.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,则

A.

B.

C.

D.

8.如图,在平面直角坐标系中, ? 是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成区域(含边界) ,A、B、C、D 是该圆的四等分点,若点 P(x,y)、

P '( x ', y '), 满足x ? y'且y ? y',则称 P 优于 P ' ,如果 ? 中的点 Q 满足:不存在 ? 中
的其它点优于 Q,那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧( )

A. A

B.B

C. C

D.D

9.已知命题 p: ? x∈R,x2+x 一 6<0,则命题 ? P 是( A. ? x∈R,x2+x 一 6>0 C. ? x∈R,x2+x 一 6>0 B. ? x∈R.x2+x 一 6>0



D. ? x∈R.x2+x 一 6<0

10.已知函数 f ( x) ? 2x ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的零点依次为 a, b, c ,则 ( ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c

2

11.已知 f ( x) ? ? A、4

? f ( x ? 2) ( x ? 6) ,则 f (5) =( ( x ? 6) ?x ? 1
B、5 C、6

) D、7

5 4 4 12.已知 sinα= 5 ,则 sin ? ? cos ? 的值为(
1 A.- 5 3 5 B.1 C. 5 3 5 D.



3

第 II 卷(非选择题)

评卷人

得分 二、填空题

* 13.已知数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? 2n(n ? N ) ,则这个数列的通项公式为

___________

1 ? ( )|1? x| ? m 存在零点,则 m 的取值范围是__________. 2 15.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,
14.若函数 y

uu r uur a ? b ? a cot A ? b cot B 且 BF ? 2FD ,则 C 的离心率为



16.设 a=sin(sin2008o),b=sin(cos2008o),c=cos(sin2008o),d=cos(cos2008°).则 a,b,c,d 从 小到大的顺序是___________. 评卷人 得分 三、解答题

2 17.已知圆 O: x ? y ? 2 交 x 轴于 A,B 两点,曲线 C 是以 AB 为长轴,离心率为 2 的
2 2

椭圆, 其左焦点为 F. P 是圆 O 上一点, 若 连结 PF, 过原点 P 作直线 PF 的垂线交直线 x ? ?2 于点 Q. (1)求椭圆 C 的标准方程;ks5u (2)若点 P 的坐标为(1,1) ,求证:直线 PQ 圆 O 相切; (3)试探究:当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A、B 重合) ,直线 PQ 与圆 O 是否保持相 切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
18.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 8 ,前 10 项的和 s10 ? 185 ks5u (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若从数列 ?an ? 中,依次取出第 2、4、8,…, 2 ,…项,按原来的顺序排成一个新的
n

数列 ?bn ? ,试求新数列 {bn } 的前 n 项和 An .

4

19. 已知数列 ?an ? 是首项为 a 且公比 q 不等于 1 的等比数列, n 是其前 n 项的和, 1 , 2a7 ,3a4 a S 成等差数列. 证明: 12S3 , S6 , S12 ? S6 成等比数列. 20.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元,卖出的价格是每份 0.30 元,卖 不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社.在一个月(以 30 天计算)有 20 天每天可卖 出 400 份,其余 10 天只能卖 250 份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社 买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 21.已知椭圆 C :

x2 y 2 3 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 M (1, ), 其离心率为 . 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? m (| k |? ) 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,以线段 OA, OB 为邻 边作平行四边形 OAPB,其中顶点 P 在椭圆 C 上, O 为坐标原点.求 OP 的取值范围. 22.将圆心角为 1200,面积为 3 ? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

1 2

ks5u

5

文科数学参考答案 一、选择题 1.D 2.A

解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC



得 A(1,1) ,又 B(0,4) ,C(0,



6

ks5u



△ABC=

,设





交点为 D,则由



,∴



选 A。

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.D

解析:依题意,在点 Q 组成的集合中任取一点,过该点分别作平行于两坐标轴的直线,构 成的左上方区域(权且称为“第二象限” )与点 Q 组成的集合无公共元素,这样点 Q 组成的 集合才为所求. 检验得:D.

9.B 解析:全称命题的否命题是特张命题,故选 B

10.A

11.C

12.B

解析:

=

=

=-

二、填空题

7

13.

14.

15. 16.b 三、解答题 17.解:(1)因为 则 b=1,即椭圆 C 的标准方程为 (2)因为 P(1,1),所以 所以,所以直线 OQ 的方程为 y= —2x. ks5u 又 Q 在直线上,所以点 Q(—2,4) d c

即 PQ⊥OQ,故直线 PQ 与圆 O 相切, (3)当点 P 在圆 O 上运动时,直线 PQ 与圆 P 保持相切的位置关系. 设, 则 所以直线 OQ 的方程为 所以点 Q 所以 所以,即 OP⊥PQ(P 不与 A、B 重合), 故直线 PQ 始终与圆 O 相切.

18.(1) (2) = = ,则

19.证明:由 即

成等差数列, 得 变形得



8

所以

(舍去).



得 20.

所以

成等比数列. ks5u

数量(份) 买进 卖出 退回 30x 20x+10*250 10(x-250)

价格(元) 0.20 0.30 0.08

金额(元) 6x 6x+750 0.8x-200

则每月获利润 y=[ (6x+750)+(0.8x-200) ]-6x=0.8x+550(250≤x≤400) . y 在 x [250,400]上是一次函数. ∴x=400 份时,y 取得最大值 870 元. 答:每天从报社买进 400 份时,每月获的利润最大,最大利润为 870 元. 21.解:(Ⅰ)由已知可得,所以 ① 又点在椭圆上,所以 ② 由①②解之,得. 故椭圆的方程为. (Ⅱ) 当时,在椭圆上,解得,所以. 当时,则由 消化简整理得:, ③ 设点的坐标分别为,则 . 由于点在椭圆上,所以 . 从而,化简得,经检验满足③式. 又

9

因为,得,有, 故. 综上,所求的取值范围是. (Ⅱ)另解:设点的坐标分别为, 由在椭圆上,可得 ①—②整理得 由已知可得,所以 由已知当 ,即 ⑥ 把④⑤⑥代入③整理得 与联立消整理得 由得, 所以 因为,得,有, 故. 所求的取值范围是.

22. =3,R=1;S=4

;V=

.

10


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