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高二数学期末综合题(2)


高二数学期末综合题(2)
一、选择题 1. 一位母亲记录了儿子 3—9 岁的身高,数据(略) ,由此建立的身高与年龄的回归模型 为 y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( A.身高一定是 145.83cm C.身高在 145.83cm 左右 B.身高在 145.83cm 以上 D. 身高在 145.83cm 以下 )

2.已知 p? A B ? ?
A.

3 64

1 3 , P ( AB ) ? , 则 p( B) ? ( ) 4 16 3 4 1 B. C. D. 4 3 4
) C. lg(a ? b) ? 0

3.设 a, b ? R ,且 a ? b ,则(
2 2 A. a ? b

B.

b ?1 a

1? ?1? D. ? ? ? ?? ? ? 2? ? 2?

a

b

4.设 b ?a ?0 ,且 P ?

2 1 1 ? a 2 b2

,Q?

2 1 1 ? a b




M ? ab ,

N?

a?b , 2

R?

a 2 ? b2 ,则它们的大小关系是( 2

A. P ? Q ? M ? N ? R C. P ? M ? N ? Q ? R

B. Q ? P ? M ? N ? R D. P ? Q ? M ? R ? N

5.有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是
错误的,这是因为 ( A.大前提错误
2

) C.推理形式错误 D.非以上错误 )

B.小前提错误

6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病

A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那 么他有 99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5% 的可能性使 得推判出现错误 D.以上三种说法都不正确。

7.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [?2,1)

) C. (?2, ?1] [4,7)
n

[4,7)

B. (?2,1]

(4,7]

D. (?2,1] [4,7) ( )

8.当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 和 n 的大小并猜想
2 n 2 A. n ? 1 时, 2 ? n n 2 C. n ? 4 时, 2 ? n n 2 B. n ? 3 时, 2 ? n n 2 D. n ? 5 时, 2 ? n

9.设 a, b, c 三数成等比数列,而 x, y 分别为 a , b 和 b, c 的等差中项,则 A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定

a c ? ?( x y



10.设 a ? b ? c, n ? N ,且 A. 2 B.B. 3

1 1 n ? ? 恒成立,则 n 的最大值是( a?b b?c a?c C. 4 D. 6



第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:

共 100 分

11.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●? 若将此若干个圈依此规律继续下去 , 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的●的个数 是 。 .

? z1 ? 12.若 f ( z) ? 1 ? z( z ? C) ,已知 z1 ? 2 ? 3i , z2 ? 5 ? i ,则 f ? ?z ? ?? ? 2?

13 .如果存在实数 x 使不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? k 成立,则实数 k 的取值范围 是 _________. 14.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为__________________. 15.已知直线 ?
? x ? ?1 ? 2t (t 为参数)与曲线 ( y ? y ? 2 ? 4t

2)2 - x 2 = 1相交于 AB,点 M

(-1,2)到弦 AB 的中点的距离为

三、解答题: 16.求椭圆

x2 y2 + = 1上的点到直线 l:x-2y-12=0 的最大距离和最小距离 16 12

17.制造一机器零件,甲机床生产的废品率是 0.04,乙机床生产的废品率是 0.05,从它们 生产的产品中任取 1 件,求: (1)两件都是废品的概率; (2)其中没有废品的概率; (3) 其中恰有一件是废品的概率; (4)其中至少有一件是废品的概率; (5)其中至多有一件是 废品的概率。

18.某工厂加工某种零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成都要对 产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加工;返修加工的合格品 进入精加工,不合格品作为废品处理;精加工的合格品为成品,不合格品为废品。用流程 图表示这个零件的加工过程。

19.

观察下表: 1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, ? ? 问: (1)此表第 n 行的最后一个数是多少? (2)此表第 n 行的各个数之和是多少? (3)2008 是第几行的第几个数?

20.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有 一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样 试验的结果: 转速 x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5 (1)变量 y 对 x 进行相关性检验; (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速 度应控制在什么范围内?

a + b ( x ? 0)其中 a , b ? R x (1)若曲线 y = f ( x) 在点 p(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 ,求函数 f ( x) 的解析式;
21.已知函数 f ( x) = x + (2)讨论函数 f ( x) 的单调性; (3)若对于任意的 a ? ? ,2? ,不等式 f ( x) ? 10 在 ? ,1? 上恒成立,求 b 的取值范围。 2 4

?1 ? ? ?

?1 ? ? ?


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