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高三数学(理科)二轮(专题8)《选修系列专题专练1-8-4》ppt课件


? 第四讲 一、填空题 选修4-5 不等式选讲 4 1.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+ 对任意的实数 x 恒成立,则实数 a a 的取值范围是________. 4 解析:由绝对值不等式的意义可得 a+ ≤4, a ?a-2?2 ∴ ≤0,分类求解得到 a 的取值范围为(-∞,0)∪ {2}. a ? 答案:(-∞,0)∪{2} 2015-4-23 解析:两边平

方得(x-1)2≤x2,即-2x+1≤0, 1 ? 2.不等式 ∴x≥ . |x-1|≤x的解集是________. 2 ?1 ? 答案:? ,+∞? ?2 ? 3.若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=________. 解析:|kx-4|≤2?-2≤kx-4≤2?2≤kx≤6,又2≤kx≤6?1≤x≤3,故k =2. 答案:2 4.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值 范围是________. 解析:|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x+3)|=8,故a≤8. 答案:(-∞,8] ? ? ? ? ? ? 2015-4-23 |a+1|-|2a-1| 5.设 f(x)=|2x-1|,若不等式 f(x)≥ 对任意实数 a≠0 |a| 恒成立,则 x 的取值集合是________. |a+ 1|- |2a-1| 解析:由 f(x)≥ 对任意实数 a≠0 恒成立得,f(x)大于 |a| |a+ 1|- |2a-1| |a+ 1|- |2a-1| 等于 的最大值,因为 的最大值为 3,所以 |a| |a| f(x)≥3,即 |2x-1|≥3,解得 x≤-1 或 x≥2,所以 x 的取值集合为{x|x≤ -1 或 x≥2}. ? 答案:{x|x≤-1或x≥2} 2015-4-23 ? 6.已知函数f(x)=log2(|2x+1|+|x+2|-m).若关于x的不等式 f(x)≥1的解集是R,则m的取值范围是________. 解析: f(x)=log2(|2x+1|+ |x+2|- m)≥1?|2x+1|+ |x+2|-m≥2?|2x -3x-5?x≤-2? ? ? 1? ?- x-1? ? -2< x≤- ? 2? + 1|+ |x+ 2|- 2≥m.|2x+ 1|+ |x+ 2|- 2= ? ? ? ? 1? ? 3x+1 x>- ? ? 2? ? ? 1 1 小值为- .故满足题意的 m 的取值范围为 m≤- . 2 2 的最 1 答案:m≤- 2 2015-4-23 ? 7.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图象恒 在函数g(x)图象的上方,则m的取值范围为________. ? 解析:函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x +3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,因为 对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5, 即m的取值范围是(-∞,5). ? 答案:(-∞,5) 2015-4-23 8.已知 x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=3. 1 1 1 则 + + 的最小值为________. x y z 1 1 1 3 解析:(1)因为 x+y+z≥3 xyz>0, + + ≥ >0,所以(x+ y x y z 3 xyz ?1 1 1? 1 1 1 1 1 1 +z)? + + ?≥9,即 + + ≥3,当且仅当 x=y=z=1 时, + +

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