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2016届高考数学第一轮总复习检测23-三角函数


第三章 三角函数、解三角形 第 1 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.若 sin α<0 且 tan α>0,则 α 是 ( A.第一象限角 C.第三象限角 解析 B.第二象限角 D.第四象限角 ) ∵sin α<0,则 α 的终边落在第三、四象限或 y 轴的负半轴;又 tan α >0,∴α 在第一象限或第三象限,故 α 在第三象限. 答案 C 2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角 α∈(0,π)的弧 度数为 ( π A.3 C. 3 解析 = 3. 答案 C π B.2 D.2 设圆半径为 r,则其内接正三角形的边长为 3r,所以 3r=α· r,∴α ) 3π 3π? ? 3.已知点 P?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为 ? ? ( π A.4 5π C. 4 3π B. 4 7π D. 4 ) 解析 3π 3π 由 sin 4 >0,cos 4 <0 知角 θ 是第四象限的角, 3π cos 4 7π ∵tan θ= 3π =-1,θ∈[0,2π),∴θ= 4 . sin 4 答案 D 4.若 α 是第三象限角,则下列各式中不成立的是 ( A.sin α+cos α<0 C.cos α-tan α<0 解析 B.tan α-sin α<0 D.tan αsin α<0 ) α 是第三象限角,sin α<0,cos α<0,tan α>0,则可排除 A,C,D, 故选 B. 答案 B 5.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角, 它们与扇形的半径的大小无关; ④若 sin α=sin β,则 α 与 β 的终边相同; ⑤若 cos θ<0,则 θ 是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是 ( A.1 C.3 解析 B.2 D.4 由于第一象限角 370° 不小于第二象限角 100° ,故①错;当三角形的内 ) 角为 90° 时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确; π 5π π 5π 由于 sin 6=sin 6 ,但6与 6 的终边不相同,故④错;当 cos θ=-1,θ=π 时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 A 二、填空题 6.已知 α 是第二象限的角,则 180° -α 是第________象限的角. 解析 由 α 是第二象限的角可得 90° +k· 360° <α<180° +k· 360° (k∈Z),则 180° -(180° +k· 360° )<180° -α<180° -(90° +k· 360° ),即-k· 360° <180° -α <90° -k· 360° (k∈Z),所以 180° -α 是第一象限的角. 答案 一 7.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P(4,y)是角 θ 2 5 终边上一点,且 sin θ=- 5 ,则 y=______. 解析 因为 sin θ= y 2 5 2=- 5 , 4 +y 2 所以 y<0,且 y2=64,所以 y=-8. 答案 -8 8.函数 y= 2cos x-1的定义域为________. 解析 1 ∵2cos x-1≥0,∴cos x≥2. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边的范围(如图阴影所示). π π? ?

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