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2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.4全称量词与存在量词


§ 1.4 全称量词与存在量词 【课时目标】 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.会 判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称 命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 1.全称量词和全称命题 (1)短语“__________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“______”表示, 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)含有____________的命题,叫做全称命题. (3)全称命题:“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”,可用符号简记为____________. 2.存在量词和特称命题 (1)短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“______”表 示,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (2)含有____________的命题,叫做特称命题. (3) 特 称 命 题 : “ 存 在 M 中 的 元 素 x0 , 有 p(x0) 成 立 ” , 可 用 符 号 简 记 为 ________________________. 3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p:?x∈M,p(x),它的否定綈 p:________________; (2)特称命题 p:?x0∈M,p(x0),它的否定綈 p:________________. 4.命题的否定与否命题 命题的否定只否定______,否命题既否定________,又否定________. 一、选择题 1.下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 2.下列命题是特称命题的是( ) A.偶函数的图象关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于 3 3.下列是全称命题且是真命题的是( ) 2 A.?x∈R,x >0 B.?x∈Q,x2∈Q C.?x0∈Z,x2 D.?x,y∈R,x2+y2>0 0>1 4.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是( ) A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x0,使 x2 0>0 C.任一无理数的平方必是无理数 1 D.存在一个负数 x0,使 >2 x0 5.已知命题 p:?x∈R,sin x≤1,则( ) A.綈 p:?x0∈R,sin x0≥1 B.綈 p:?x∈R,sin x≥1 C.綈 p:?x0∈R,sin x0>1 D.綈 p:?x∈R,sin x>1 2 6.“存在整数 m0,n0,使得 m2 ) 0=n0+2 011”的否定是( A.任意整数 m,n,使得 m2=n2+2 011 2 B.存在整数 m0,n0,使得 m2 0≠n0+2 011 C.任意整数 m,n,使得 m2≠n2+2 011 D.以上都不对 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7 . 命 题 “ 有 些 负 数 满 足 不 等 式 (1 + x)(1 - 9x)>0” 用 “ ? ” 或 “ ? ” 可 表 述 为 ________________. 8 . 写出命题:“对任意实数 m , 关于 x 的方程 x2 + x + m = 0 有实根”的否定为: ____________________________________________________

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