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高中数学必修5解三角形拔高训练


(数学 5 必修)第一章:解三角形 [提高训练 C 组] 一、选择题
ABC 1. A 为△ABC 的内角,则 sin A + cos A 的取值范围是( A. ( 2 ,2) B. (? 2 , 2 ) C. (?1, 2 ] ) D. [? 2 , 2 ]

ABC 2.在△ABC 中,若 C = 90 0 , 则三边的比 A.

2 cos

A+B 2

a+b 等于( ) c A? B A+B B . 2 cos C. 2 sin 2 2


D.

2 sin

A?B 2

ABC 3.在△ABC 中,若 a = 7, b = 3, c = 8 ,则其面积等于( A. 12 B.

21 2

C. 28

D. 6 3

4.在△ABC 中, ∠C = 90 0 , 0 0 < A < 450 ,则下列各式中正确的是(



A. sin A > cos A

B. sin B > cos A

C. sin A > cos B

D. sin B > cos B


ABC 5.在△ABC 中,若 ( a + c )( a ? c) = b( b + c) ,则 ∠A = ( A. 900 B. 60 0 C. 120 0 D. 1500

6.在△ABC 中,若 ABC A.直角三角形

tan A a 2 ABC ,则△ABC 的形状是( = tan B b 2
C.不能确定

) D.等腰三角形

B .等腰或直角三角形

二、填空题
ABC _________ 1.在△ABC 中,若 sin A > sin B, 则 A 一定大于 B ,对吗?填_________ _________(对或错) 2.在△ABC 中,若 cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1, 则△ABC 的形状是______________ ABC ABC ______________ ______________。 ABC C 3.在△ABC 中,∠C 是钝角,设 x = sin C , y = sin A + sin B , z = cos A + cos B , 则 x, y, z ___________________________ 的大小关系是___________________________ ___________________________。 ABC 4.在△ABC 中,若 a + c = 2 b ,则 cos A + cos C ? cos A cos C +

1 sin A sin C = ______ ______。 3

ABC _______________ 5.在△ABC 中,若 2 lg tan B = lg tan A + lg tan C , 则 B 的取值范围是_______________ _______________。

ABC 6.在△ABC 中,若 b 2

_________ _________。 = ac ,则 cos( A ? C) + cos B + cos 2 B 的值是_________

三、解答题
ABC 1.在△ABC 中,若 ( a 2 + b 2 ) sin( A ? B ) = ( a 2 ? b 2 ) sin( A + B ) ,请判断三角形的形状。

ABC 1. 如果△ABC 内接于半径为 R 的圆, 2 R (sin 且 的面积的最大值。

2

AB A ? sin 2 C ) = ( 2a ? b) sin B , 求△AB C ABC

ABC 2. 已知△ABC 的三边 a > b > c 且 a + c = 2b, A ? C =

π ,求 a : b : c 2

ABC 4.在△ABC 中,若 ( a + b + c )(a ? b + c ) = 3ac ,且 tan A + tan C = 3+ 高为 4 3 ,求角

3 , AB 边上的

A, B, C 的大小与边 a, b, c 的长


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