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浙江省嘉兴市2012年高三教学测试(二)数学文


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浙江省嘉兴市 2012 年高三教学测试(二)

数学(文)试题

注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写 学校、班级、学号、姓名; 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择

题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页,全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 棱柱的体积公式
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
V ? Sh

如果事件 A, B 相互独立,那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式
1 V ? Sh 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) ? Cn p k (1 ? p)n ? k ,(k ? 0,1, 2,?, n)

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 棱台的体积公式
V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

球的表面积公式
S ? 4? R 2

球的体积公式
V ? 4 3 其中 表示球的半径 R ?R 3

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合 A ? { x | x 2 ? 2 x ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则 A ? B ? A. { x | 1 ? x ? 2} C. { x | 0 ? x ? 1} 2.若 x, y ? R ,则“ x ? y ? 0 ”是“ x 2 ? y 2 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 a?i 3.若复数 ( a ? R ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 2?i
·1·

B. { x | 1 ? x ? 2} D. { x | 0 ? x ? 1}

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A.2

B.-2

C.

1 2

D. ?

1 2

4.下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是 A. y ? cos 2 x C. y ? tan 2 x

B. y ? sin 2 x

π D. y ? sin(2 x ? ) 2 5.某程序框图如图所示,若输出结果是 126,则判断框中可以是 A. i ? 6 ? B. i ? 7 ? C. i ? 6 ? D. i ? 5 ? 6.设 m , n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面 A.若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n B.若 m // ? , n // ? 且 ? ? ? ,则 m ? n C.若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n D.若 m ? ? , n ? ? 且 ? // ? ,则 m // n
7.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名学生参加某项活动, 则选出的 2 人中至少有 1 名女生的概率为 否

开始 S=0,i=1 S=S+2 i=i+1
i

7 10 2 C. 5
A.

3 5 3 D. 10
B.

是 输出 S 结束

8.在 ? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 b ? A.

1 c ? a cos C ,则 A ? 2
D.

(第 5 题)

π 6

B.

π 3

C.

π 5π 或 6 6

π 2π 或 3 3

1 9.已知椭圆 x 2 ? my 2 ? 1 的离心率 e ? ( , 1) ,则实数 m 的取值范围是 2

3 ) 4 3 4 C. (0 , ) ? ( , ? ?) 4 3
A. (0 , 10 . 设 实 数 a ? b
? f ( x ), F ( x) ? ? ? g( x ),

4 B. ( , ? ?) 3
3 4 D. ( , 1) ? (1 , ) 4 3
, 已 知 函 数
f ( x ) ? ( x ? a ) 2 ? a , g ( x ) ? ( x ? b) 2 ? b , 令

f ( x ) ? g( x ) f ( x ) ? g( x )

,若函数 F ( x ) ? x ? a ? b 有三个零点,则 b ? a 的值是

A. 2 ? 3

B. 2 ? 3

C. 5 ? 2

D. 5 ? 2

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
·2·

0 1 2

5 1 3 4 5 0
(第 11 题)

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11.已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示,则该总体的平均值是

. .

12.已知双曲线 x 2 ? my 2 ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数 m ? 13.已知 a ? (?1,2) , b ? (? ,1) ,若 | 2a ? b |? 5 ,则 ? ? .

?x ? 0 ? 14 . 设 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? y ? x , 若 z ? x ? 3 y 的 最 大 值 为 12 , 则 实 数 k 的 值 ?2 x ? y ? k ? 0 ?

为 . 15 . 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 . 16.若直线 ax ? by ? ab (a ? 0, b ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则 ab 的最小值是 . 2

1
3

17. 已知公比不为 1 的等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , 若 且 4a1 , 3a 2 , 2a 3 成等差数列,则
Sn 的最大值是 an ? 3

(第 15 题)



三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin x cos x ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)若 f (? ) ?

5 π 2π , ? ? ( , ) ,求 sin 2? 的值. 3 3 6

19. (本题满分 14 分) 在等差数列 {a n } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? 1 , b1 ? 2 , bn ? 0 ( n ? N * ) ,且 b1 , a 2 , b2 成等差数 列, a 2 , b2 , a 3 ? 2 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {a n } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 c n ? a bn ,求数列 {c n } 的前 n 和 S n .

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20. (本题满分 14 分) 如图,已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各棱长均为 2,P 是 BC 的中点,侧面 ACC1 A1 ? 底面 ABC , 且侧棱 AA1 与底面 ABC 所成的角为 60 ? . (Ⅰ)证明:直线 A1C ∥平面 AB1 P ; (Ⅱ)求直线 AB1 与平面 ACC1 A1 所成角的正弦值. A1

C1 B1

C A
(第 20 题)

P B

21. (本题满分 15 分)

1 2 x , g( x ) ? (a ? 1) x ? 4 . 2 (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线方程;
已知函数 f ( x ) ? a ln x ?

1 (Ⅱ)是否存在实数 a ( a ? 1 ) ,使得对任意的 x ? [ , e] ,恒有 f ( x ) ? g( x ) 成立?若存在,求 e 出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 注: e 为自然对数的底数.

22. (本题满分 15 分)
·4·

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已知抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的准线方程为 y ? ?1 . (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)设 F 是抛物线的焦点, 直线 l : y ? kx ? b ( k ? 0) 与抛物线交于 A, B 两点, 记直线 AF , BF 的斜率之和为 m .求常数 m ,使得对于任意的实数 k ( k ? 0) ,直线 l 恒过定点,并求出该定点 的坐标.

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