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高中数学圆的方程课件2 新课标 人教版 必修2(B).ppt


圆的方程

一、知识回顾
圆的定义: 平面内与定点 距离等于定长的点 的集合(轨迹) 集合表示: P={M| |MC|=r} 圆的方程:

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2
y

M C C C

r O x

圆心(a,b),半径r

二、知识学习
方程: 圆的标准方程
2

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2

(x-a)2+(y-b)2=r2

(1)方程中参数a、b、r的意义是什么?

(2)当圆心在原点时圆的方程的形式是什么?
(3)要确定一个圆的方程,至少需要几个独 立条件?

三、知识巩固
例1 写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径是3. (2)圆心在(3,4),半径是 5 . (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).
例2 说出下列圆的圆心坐标和半径 (1) (x-3)2+(y+2)2=4. (2) (x+4)2+(y-2)2=7.

(3) x2+(y+1)2=16.

例3 求以(1,3)为圆心,并且和直线 3x+4y-5=0相切的圆的方程.
分析:要确定圆的方程需要几个独立条件?已经知道 几个条件?还需要什么条件?

解:已知圆心是(1,3),那么只要再求出圆的半径r, 就能写出圆的方程. 因为圆C和直线3x+4y-5=0相切,所以半径r等于圆 C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式,得:
r? | 3 ?1 ? 4 ? 3 ? 5 | 3 ?4
2 2

?2

因此,所求的圆的方程是:(x-1)2+(y-3)2=4.

例4

已知圆心在x轴上,且距原点距离3 个单位,半径为5的圆的方程.

分析:
y

(x-3)2+y2=25 或 (x+3)2+y2=25

O

x

例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=16m,拱高OP=4m,在建造时每隔4 m需要用一个支柱支撑,求支柱A1P1的长度.
y P O

P1

P2 x B

A

A1

A2

例6

已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆 上一点M(x0,y0)的切线方程.
y P
M

分析(一):设切线斜率为k,OM 斜率为k1,则:
x0 1 k ? ? 即k ? ? k1 y0

所以切线方程为: x0x+y0y=r2 分析(二):设P为切线上任意一 点,则OM⊥MP,所以: OM ? MP ? 0 (x0,y0)· (x-x0,y-y0)=0 所以切线方程为:x0x+y0y=r2.

O

x

四、小结:
1、圆的标准方程. 2、圆的标准方程的简单应用.

作业 :P81

1、 2、 3.


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