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山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试 理科数学 Word版含答案


2013 年高考模拟考试

数学(理工类)试题
后,务必将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:

2013.05

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束

1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区

和科 类填写在答题卡和答题纸相应的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的 位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 圆锥的体积公式:V ?

1 2 ?r h ,圆锥的侧面积公式:S ? ?rl ,其中 r 是圆锥的底面半径, 3

h 是圆锥的高,l 是圆锥的母线长. 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ; 如果事件 A、B 独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) .

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U = R,集合 A= {x || x |? 2} ,B= {x | x ? 1} ,则 A.{x | 1<x<2} C.{x | x≤1 或 x≥2} 2.复数 z ? A. 1 ? i B.{x | x≤-2} D.{x | x<1 或 x>2} 等于

(1 ? i ) 2 (i 是虚数单位)的共扼复数是 1? i
B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. ? 1 ? i

3.等差数列{an}中, 1<a3”是“an<an+1”的 “a A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
2 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

4.已知圆 C: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的圆心为抛物线 y ? 4 x 的焦点,直线 3x+4y+

2=0 与圆 C 相切,则该圆的方程为 A. ( x ? 1) ? y ?
2 2

64 25

B. x ? ( y ? 1) ?
2 2

64 25

C. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1

D. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1

5.将函数 y=2cos2x 的图象向右平移 短到原来的

? 个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩 2

1 倍(纵坐标不变) ,得到的函数解析式为 2
B.y=-2cosx C.y=-2sin4x D.y=-2cos4x

A.y=cos2x

? 6.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4 x ? c( x ? R ) 的值域为 [0, ?) ,则
A.3 B.

1 9 ? 的最小值为 c a

9 2

C.5

D.7

7.已知双曲线 A. y ? ?

5 y2 x2 ? ? 1 的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为 3 9 m
B. y ? ?

4 x 3

3 x 4

C. y ? ?

3 x 5

D. y ? ?

4 x 5

8.在二项式 (

3 ? x ) n 的展开式中,各项系数之和为 M,各项二项式系数之和为 N,且 x
2

M+N=64,则展开式中含 x 项的系数为 A.-90 B.90 C.10 D.-10

9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面 积为 A.

2 ?1 ? ?1 2 2 2 ?1 ? ?1 2

B.

2 ?1 ? 2
5 6

C.

D. ? ? 1

10.已知函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,当 x ? ( ??,?1) 时,函数 y ? f (x) 单调递减.设

a = f(1),b = f(-2), c ? f (log2 A.c<a<b

2 ) 则 a、b、c 的大小关系为 2
C.a<c<b
x

B.a<b<c
2

D.c<b<a

11.当 a>0 时,函数 f ( x) ? ( x ? 2ax)e 的图象大致是

12.定义在(0,

? )上的函数 f(x),其导函数是 f ′(x),且恒有 f ( x ) ? f ?( x ) ? tan x 成立,则 2 ? ? ? ? A. f ( ) ? 3 f ( ) B. f ( ) ? 3 f ( ) 6 3 6 3 ? ? ? ? C. 3 f ( ) ? f ( ) D. 3 f ( ) ? f ( ) 6 3 6 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分. 13.执行右图程序框图.若输入 n=5,则输出 k 的值为 ▲ . 14.某小学对学生的身高进行抽样调查,如图,是将他们的 身高(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图.若要从身高在 [120,130)[130,140)[140,15]三组内的学生中,用分 , , 层抽样的方法选取 18 人,则从身高在[140,15]内的学生中选 取的人数应为 ▲ .

?y ? x 4x ? 15.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ,则函数 z ? y 的最大值为 2 ? y ? ?1 ?
16.已知函数 f ( x ) ? ? 根,则实数 m 的取值范围是





?2,    x ? m
2 ? x ? 4 x ? 2,x ? m

,若方程 f ( x) ? x ? 0 恰有三个不同的实数





三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分 12 分)

已知向量 a=( sin ?x, 2 cos ?x ) ,b=( sin?x ? 3 cos?x, cos?x ) (ω>0) ,函数

f ( x) ? a ? b ? 1 ,且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(I)求 ω 的值;

? . 2

(Ⅱ)设 ΔABC 的三边 a、b、c 所对应的角分别 A、B、C,若 f ( = 2 ,求 ΔABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)

?
2

?

C 5 ) ? 且 a=1,c 2 4

某电视合为提升收视率,推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》 .由 4 位奥运跳水冠 军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练,分别带领一个队进行竞赛,参加竞赛的队伍按照抽签 方式决定出场顺序. (I)求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率; (Ⅱ)若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 E-ABCD 的底面为菱形,且 ∠ ABC=60° ,AB=EC=2,AE=BE= 2 . (I)求证:平面 EAB⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求直线 AE 与平面 CDE 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知 n ? N , {dn} 数列 满足 d n ?
*

3 ? ( ?1) n ; {an} 数列 满足 an ? d1 ? d 2 ? d 3 ? ? ? d 2n ; 2
2

数列{bn}为公比大于 1 的等比数列,且 b2,b4 为方程 x ? 20x ? 64 ? 0 的两个不相等的实 根. (I)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)将数列{bn}中的第 a1 项,第 a2 项,第 a3 项,??,第 an 项,??删去后剩余的 项按从小到大的顺序排成新数列(cn} ,求数列{cn}的前 2013 项的和. 21.(本小题满分 13 分) 某影视城为提高旅游增加值,现需要对影视城内景点进行改造升级.经过市场调查,改

51 x ? ax 2  x ? [t ,?? ) ,其 50 1 x 中 t 为大于 的常数.当 x=10 万元时,y=9.2 万元,又每投入 x 万元需缴纳 ( 3 ? ln ) 万元 2 10
造后旅游收入 y(万元)与投入 x(万元)之间满足关系: y ? 的增值税(旅游增加值=旅游收入-增值税) . (I)若旅游增加值为了 f(x) ,求 f(x)的解析式;

(Ⅱ)求旅游增加值 f(x)的最大值 M. 22. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E:

x2 y2 ? 2 ? 1(a>b>0)的右焦点 F2 与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,过 F2 2 a b
| CD | ?2 2. | ST |

作与 x 轴垂直的直线交椭圆于 S,T 两点,交抛物线于 C,D 两点,且 (I)求椭圆 E 的标准方程;

(Ⅱ)设 Q(2,0) ,过点(-1,0)的直线 l 交椭圆 E 于 M、N 两点. (i)当 QM ? QN ?

19 时,求直线 l 的方程; 3

(ii)记 ΔQMN 的面积为 S,若对满足条件的任意直线 l,不等式 S>λtan∠ MQN 恒成立,求 λ 的最小值.


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