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高二年级数学期末复习(二)(学生用)


高二数学期末复习(二)
班级: 一、选择题 1.抛物线 y ? ? A. x ?
1 32 1 8 x 的准线方程是
2

姓名:

( C. y ?
1 32

)

B. y ? 2

D. y ? ? 2

2.已知两点 F1 ( ? 1, 0 ) 、 F 2 (1, 0 ) ,且 F1 F 2 是 P F1 与 P F 2 的等差中项,则动点 P 的轨迹 方程是 ( A.
x
2


x
2

?

y

2

?1

B.

?

y

2

?1

C.

x

2

?

y

2

?1

D. )

x

2

?

y

2

?1

16

9

16

12

4

3

3

4

3.若 A (1, ? 2 ,1) ,B ( 4 , 2 ,3 ) ,C ( 6 , ? 1, 4 ) ,则△ABC 的形状是( A.不等边锐角三角形 C.钝角三角形 4.设 a ? R ,则 a ? 1 是
1 a

B.直角三角形 D.等边三角形
? 1 的(



A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图,空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点, 则 AB

?

1 2

BC ?

1 2

BD 等于(



A. AD C. AG

B. GA D. MG
2 2

6.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线 的方程是(
2


2

A. y ? 3 x 或 y ? ? 3 x C. y
2

B. y ? 3 x

2

? ?9 x 或 y ? 3x

2

D. y ? ? 3 x 或 y
2

2

? 9x

7.抛物线 y=x2 到直线 2x-y=4 距离最近的点的坐标是 (
1

)

A. (

3 5 , ) 2 4

B.(1,1)

C. (

3 9 , ) 2 4

D.(2,4)

8.向量 a ? ( 2 , ? 1, 2 ) ,与其共线且满足 a ? x ? ? 18 的向量 x 是 A. ( , , ?
2 3 1 1 1 4 ) B. (4,-2,4) C. (-4,2,-4)





D. (2,-3,4)
D1 A1 B1 C1

9.如图,正方体 A B C D ? A1 B1 C 1 D 1 的棱长为 2, 点 P 是平面 A B C D 上的动点,点 M 在棱 A B 上, 且 AM ?
1 3

,且动点 P 到直线 A1 D 1 的距离与点 P 到点 M 的
D P A M B C

距离的平方差为 4,则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 10.过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P: 则四边形 ABCD 面积最小值为( A、
8 3

D.直线
x
2 2

? y ? 1 交于 A、C 与 B、D,

2

) B、 4 2 D、
4 3

C、 2 2
2

11.已知抛物线 x ? y ? 1 上一定点 A ( ? 1, 0 ) 和两动点 P , Q ,当 P A ? P Q 时,点 Q 的横坐 标的取值范围是( A. ( ? ? , ? 3]
x a
2 2

) B. [1, ? ? ) C. [ ? 3,1] D. ( ? ? , ? 3] ? [1, ? ? )

12.双曲线

?

y b

2 2

?1 (a>0,b>0) 的两个焦点为 F1、 2,若 P 为其上一点, PF1|=3|PF2|, F 且|

则双曲线离心率的取值范围为 ( A.(1,2) 二、填空题 B. ? 1, 2 ?

) C.(3,+ ? ) D. ? 3, ? ? ?

13.命题“存在有理数 x ,使 x ? 2 ? 0 ”的否定为
2



M 14. 是椭圆

x

2

?

y

2

25

9

? 1 上的点, 1 、 2 是椭圆的两个焦点, F1 M F 2 ? 6 0 , ? F1 M F 2 ? F F 则

?

的面积等于


2

15. 为

在 棱 长 为 1 的 正 方 体 A C 1 中 , 则 平 面 C 1 B D 与 平 面 CB1D1 所 成 角 余 弦 值 .
x
2

16.设椭圆

?

y

2

? 1 上一点 P 到左准线的距离为 10, F 是该椭圆的左焦点,若点 M

25

16
? ???? ? 1 ??? ???? ( O P ? O F ) ,则 | O M | = 2

满足 O M ? 三、

???? ?



17.已知命题 p : “直线 y=kx+1 与椭圆

x

2

?

y

2

? 1 恒有公共点” 命题 q : 只有一个实数 x

5
2

a

满足不等式 x ? 2 a x ? 2 a ? 0 . 若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

18.双曲线 C 的中心在原点,右焦点为 F ? (Ⅰ)求双曲线 C 的方程;

?2 3 ? , 0 ? ,渐近线方程为 y ? ? 3 x . ? 3 ? ? ?

(Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C 交于 A 、 B 两点,问:当 k 为何值时,以 AB 为直径的圆过原点;

3

19. 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ABC ? A1 B 1 C 1 ,底面 ? ABC 中
CA ? CB ? 1, ? BCA ? 90 ,棱 AA 1 ? 2 , M 、 N 分别为 A1 B 1、 A1 A D 的中点.
0

(I )求 cos ? BA 1 , CB 1 >的值; (II)求证: BN ? 平面 C 1 MN (III)求 点 B 1 到平面 C 1 MN 的距离 . A1

C1 B1 M N C A B

20. 已知四棱锥 P ? A B C D 的底面为直角梯形,
A B // D C ,
? DAB ? 90 , PA ? 底面 A B C D ,且
1 2
?

PA ? AD ? DC ?



A B ? 1 ,M 是 P B 的中点。

(Ⅰ)证明:面 P A D ? 面 P C D ; (Ⅱ)求 A C 与 P B 所成的角; (Ⅲ)求面 A M C 与面 B M C 所成二面角的大小余弦值。

4


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