当前位置:首页 >> 数学 >>

课时跟踪检测(十九) 对数函数及其性质的应用(习题课)


课时跟踪检测(十九) 对数函数及其性质的应用(习题课)

一、选择题 1.若点(a,b)在 y=lg x 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( 1 A.?a,b? ? ? 10 C.? a ,b+1? ? ? B.(10a,1-b) D.(a2,2b) ) )

3 2.若 loga <1(a>0 且 a≠1),则实数 a 的取值范围是( 4 3 A.?0,4? ? ? C.(1,+∞)
3

3 B.?0,4?∪(1,+∞) ? ? D.(0,1) )

3.已知函数 f(x)=2log 1 x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( 3 , 3] 3

A.[-1,1] C.[ 3 ,3] 3
2

B.[

D.[-3, 3] )

4.函数 f(x)=|log 1 x|的单调递增区间是( 1 A.?0,2? ? ? C.(0,+∞)

B.(0,1] D.[1,+∞) )

5.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为( A.(0,1) C.(0,2) 二、填空题 6.比较大小 log0.2π________log0.23.14(填“<”“>”或“=”). B.(1,2) D.[2,+∞)

7.函数 y=logax(a>0,且 a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是 1,则 a 的值为 ________. 8.已知实数 a,b 满足 log 1 a=log 1 b,下列五个关系式:
2
3

① a>b>1 ,② 0<b<a<1 ,③ b>a>1 ,④ 0<a<b<1 ,⑤ a =b. 其中 可能 成立 的关 系式 有 ________(填序号). 三、解答题 9.已知函数 f(x)=log2(1+x2). 求证:(1)函数 f(x)是偶函数;

(2)函数 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.

10.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)其中(0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-4,求 a 的值.





课时跟踪检测(十九) 1.选 D 因为点(a,b)在 y=lg x 图象上,所以 b=lg a. 1 1 1 当 x= 时,有 y=lg =-lg a=-b,所以点?a,b?不在函数图象上,A 不正确; ? ? a a 当 x=10a 时,有 y=lg(10a)=1+lg a=1+b,所以点(10a,1-b)不在函数图象上,B 不 正确; 10 10 10 当 x= 时,有 y=lg =1-lg a=1-b,所以点? a ,b+1?不在函数图象上,C 不正 ? ? a a 确; 当 x=a2 时,有 y=lg a2=2lg a=2b,所以点(a2,2b)在函数图象上,D 正确. 3 2.选 B 当 a>1 时,loga <0<1,成立. 4 当 0<a<1 时,y=logax 为减函数. 3 3 由 loga <1=logaa,得 0<a< . 4 4 3 综上所述,0<a< 或 a>1. 4 1 3.选 B 由-1≤2log 1 x≤1,得- ≤ 2
3

1 log 1 x≤ , 2
3

即 log 1
3

1 ? 1 ( ) 2 ≤log 1 x≤log 1 ( ) 2 , 3 3
3 3

1

1

解得

3 ≤x≤ 3. 3

4.选 D f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞).

5.选 B 题目中隐含条件 a>0, 当 a>0 时,2-ax 为减函数, 故要使 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则 a>1,且 2-ax 在 x∈[0,1]时恒为正数, 即 2-a>0,故可得 1<a<2. 6.解析:∵y=log0.2x 在定义域上为减函数, 且 π>3.14, ∴log0.2π<log0.23.14. 答案:< 4 7. 解析: (1)当 a>1 时, 函数 y=logax 在[2,4]上是增函数, 所以 loga4-loga2=1, loga 即 2 =1,所以 a=2. (2)当 0<a<1 时,函数 y=logax 在[2,4]上是减函数,所以 loga2-loga4=1,即 2 1 loga =1,所以 a= . 4 2 1 由(1)(2)知 a=2 或 a= . 2 1 答案:2 或 2 1 1 8.解析:当 a=b=1;或 a= ,b= ;或 a=2,b=3 时,都有 log 1 a=log 1 b.故②③ 2 3
2
3

⑤均可能成立. 答案:②③⑤ 9.证明:(1)函数 f(x)的定义域是 R, f(-x)=log2[1+(-x)2] =log2(1+x2)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数. (2)设 0<x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=log2(1+x2)-log2(1+x2) 1 2 1+x2 1 =log2 . 1+x2 2 由于 0<x1<x2, 则 0<x2<x2, 1 2

则 0<1+x2<1+x2, 1 2 1+x2 1 所以 0< <1. 1+x2 2 又函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数, 1+x2 1 所以 log2 <0. 1+x2 2 所以 f(x1)<f(x2). 所以函数 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 10.解:(1)要使函数有意义,
?1-x>0, ? 则有? 解之得:-3<x<1, ? ?x+3>0,

所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为:f(x)=loga(1-x)(x+3) =loga(-x2-2x+3) =loga[-(x+1)2+4], ∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4. ∵0<a<1, ∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4, 即 f(x)min=loga4; 由 loga4=-4,得 a 4=4,∴a=4


?

1 4



2 . 2


相关文章:
《对数函数及其性质》说课稿
《指数函 数及其性质》第一课时,我将从教材分析、...①对数函数的图像 ②例题和习题 ③与本节课相关的...设计意图:学生通过实际问题,体会对数函数的应用。 (...
对数函数及其性质教案完整版
》 出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。 ...也为解决函数总和问题及其在实 际中的应用奠定良好...将对数 函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点...
对数函数的性质及其应用教学设计
示范教学(导学案、教学设计、教学反思) 府谷中学 冯彩 对数函数的性质及其应用...复习课(第一课时) 教学目标 (1) 知识与技能目标:掌握对数函数的图像与性质;...
对数函数及其性质练习题及答案解析
对数函数及其性质练习题及答案解析_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档对数函数及其性质练习题及答案解析_数学_高中教育_教育专区。1.函数...
《对数函数及其性质》公开课教学设计
芜湖县一 中高一数 学备课组 公开课 课题:对数函数及其性质 授课人:邢振华 班级:高一(7) 时间:2014 年 10 月 30 日 1 对数函数及其性质(第 1 课时)三维...
对数函数及其性质教案第二课时
对数函数及其性质教案第二课时_数学_高中教育_教育专区。对数函数及其性质(二)教学过程一、 复习引入: 1.对数函数的定义: 函数 y ? loga x (a ? 0且a ? ...
高一数学对数函数及其性质的应用测试题及答案
高一数学对数函数及其性质的应用测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一对数函数测试题 经典高一数学对数函数及其性质的应用测试题及答案 1.(2009 湖南卷)若 log...
教学设计:对数函数及其性质(第2课时)
教学设计:对数函数及其性质(第2课时)_数学_高中教育_教育专区。§2.2.2 对数...节课,我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质, 现在我们把这两类函数...
对数函数及其性质说课稿
(一)对数函数及其性质第 一课时,下面,我将从教材...在活动过程中培养学生的数学应用意识,感受获得成 功...本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题...
《对数函数及其性质》教学设计
对数函数及其性质( 课时) 对数函数及其性质(第 1 课时)王家财教学分析 有了...四、作业 预习课本 P71 例 7~例 9,为下次课的对数函数性质的应用做好准备 ...
更多相关标签: