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江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理科试题


江苏省无锡市洛社高级中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学理科试题 总分:160 分 时间:120 分钟 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填写在答题纸相应位置上.) 1. 命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为 2. 复数 z ? ▲ . 1 的虚部为____▲_____. 5 ? 2i 3. 从 4 名男生、3 名女生中任选 3 人参加一次公益活动,其中男生、女生均不少于 1 人的 组合种数为 ▲ 4. 复数 (用数字作答) . i 在复平面上的对应点位于第 2?i 2 ▲ 象限. 5. 将演绎推理: “ y ? log 1 x 在 (0,??) 上是减函数”恢复成完全的三段论,其中大前提是 ▲ . 6. 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x) f ( x ? 3) ? 12 , f (1) ? 4 , 则 f (1 0 0 )= ▲ . 7. 用数学归纳法证明 1+ 时,左式是 __▲__. 1 1 1 * + +?+ n <n(n>1, n ? N ),在验证 n=2 成立 3 2 2 ?1 8. 用 0,1,2,3,4 这五个数字,可以组成没有重复的 5 位奇数的个数为 ▲ . 9. A、B、C、D、E 五人住进编号为 1,2,3,4,5 的五个房间,每个房间只住一人,则 B 不住 2 号房间,且 B、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ . 10. 若多项式 x 2 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 , 则a9 = ▲ . 2 2 11. 36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=2 ? 3 ,所以 36 的所有正约数之和 为 (1 ? 3 ? 32 ) ? (2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ) ? (22 ? 22 ? 3 ? 22 ? 32 ) ? (1 ? 2 ? 22( ) 1 ? 3 ? 32 ) ? 91 参照上述方法,可求得 200 的所有正约数之和为 ▲ . 第 1 页 共 10 页 12. 由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156” ) 或严格递减(如“420” )顺序排列的数的个数是 ▲ . 13. 4 名男生和 2 名女生站成一排照相,要求男生甲不站在最左端,女生乙不站在最右端, 有 ▲ 种不同的站法. (用数字作答) 14. 计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制, 采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个记 数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 ▲ 9 9 . A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 B×C= 二、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题纸相应的区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 已知复数 z1 ? a ? 4i , z 2 ? 8 ? 6i , z1 为纯虚数. z2 (Ⅰ )求实数 a 的值; (Ⅱ )求复数 z 1 的平方根. 16.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)求证:当 a ? 2 时, a

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