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重庆市2011届高三考前冲刺测试卷 (数学理)


重庆市 2011 届高三考前冲刺测试卷数 学 试 题(理)
满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.复数
3?i 2?i

的虚部为 B.-1
2

( C.i D.-i ( D.{1,4} ( D.
2 3



A.1

2.已知全集 U={1,2,3,4}, M ? { x | x ? 5 x ? 6} ? 0 ,则 C U M = A.{2,3} B.{1,2,4} C.{1,3,4} 3.2 名男生和 2 名女生站成一排,则 2 名男生相邻的概率为 A.
1 4





B.
?
2 ) 且 sin ? ? 3 5

1 3
,则 2 sin (? ?

C.
?
4 )=

1 2

4.已知 ? ? (0, A.
1 5


7 5



B. ?

1 5

C.

D. ?

7 5

5.已知条件 p : a ? 1, 条 件 q :| a |? 1 ,则 ? p 是 ? q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件





6.已知等差数列 { a n }满 足 a 3 ? a13 ? a 8 ? 2 ,则 { a n } 的前 15 项和 S 1 5 = A.10 7.若 lim (
n? ?

( D.60 (



B.15
x 1 ) 存在,则实数 x 的取值范围是
? ? 1? ?
n

C.30

1? x



A. (0, )
2

B. ? 0 , ? 2

C. ? , ? ? ?
?2

?1

? ?

D. ? 2, ? ? ?

8.已知半径 R 的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于 周长为 4 ? ,则 R= A. 4 3 B. 2 3 C.2 (

?R
3

,且经过这三个点的小圆 )

D. 3

9.已知直线 y ? kx ( k ? 0) 与函数 y ? | sin x | 的图象恰有三个公共点 A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ), C ( x 3 , y 3 ) ,其中
x1 ? x 2 ? x 3 ,则有

( B. sin x 3 ? x 3 cos x 3 C. sin x 3 ? x 3 tan x 3



A. sin x 3 ? 1

D. sin x 3 ? k co s x 3

10.光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射,已知光线 从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点; 光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于另 一个焦点出发;如题 10 图,椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 与双曲线

C :

x m

2 2

?

y n

2 2

? 1( m ? 0, n ? 0 ) 有公共焦点,现一光线从它们的左焦

点出发,在椭圆与双曲线同连续反射,则光线经过 2 k ( k ? N ) 次反射后回到左焦点所经过的路径长
*

为 A. k ( a ? m ) B. 2 k ( a ? m ) C. k ( a ? m ) D. 2 k ( a ? m )





二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡相应位置上。 11.已知下表是某班 45 名学生在一次数学考试中的成绩分布表 分 数 人 数

? 0, 8 0 ?
2

? 8 0, 9 0 ?
3

? 9 0,1 0 0 ?
5

?1 0 0,1 1 0 ?
8 。

?1 1 0,1 2 0 ?
12

?1 2 0,1 3 0 ?
8

?1 3 0,1 4 0 ?
5

?1 4 0,1 5 0 ?
2

那么成绩不低于 100 分的频率为

12.若点(-1,0)与点(2,-1)分别位于直线 2 x ? y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是
? 1 x ?( ) ( x ? 4) f (x) ? ? 2 , 则 f (lo g 2 3) = 13.设函数 ? f ( x ? 1)( x ? 4 ) ?





14.如题 14 图,已知正三棱锥 ABC—A1B1C1 的所有棱长均为 a , 截面 AB1C 和 A1BC1 相交于 DE,则三棱锥 B—B1DE 的体 积为 。 15.设 P 是 ? A B C 所在平面上一点,且满足 P B ? P C ? 2 A B , 若 ? A B C 的面积为 1,则 ? P A B 的面积为 。
??? ? ??? ? ??? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 13 分)
? n ) 已知 a ? ( s i n? x ? c o s? x ) ,b ? ( s i n x , 3 s i? x ?( ?
? ? ? ? 若 , 数 f x (? ) a ? b 0)函 的最小正周期为

?
2

.

(I)求 ? 的值; (II)求函数 f ( x ) 的单调递增区间。

17. (本小题满分 13 分) 一个口袋中有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球,每次从袋中随机地摸出 1 个球,并换入 1 只相同 大小的黑球,这样继续下去,求: (I)摸 2 次摸出的恰好是白球的概率; (II)摸 2 次摸出的是白球的个数 ? 的分布列与数学期望。

18. (本小题满分 13 分) 如题 18 图,平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的下底面 ABCD 是边长为 a 的正方形, A A1 ? 点 A1 在下底面 ABCD 上的射影恰为 D 点。 (I)证明:B1D ? 面 A1CB; (II)求二面角 A1—BC—B1 的大小。
2 a ,且

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? ( x ? 1) ? a ln x , 其中 a 为常数。
2

(I)当 a ?

1 2

时,判断函数 f ( x ) 的单调性;

(II)若函数 f ( x ) 在其定义域上既有极大值又有极小值,求 a 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 的离心率 e ?

2 3 3

,其一条准线方程为 x ?

3 2

.

(I)求双曲线 C 的方程; (II)如题 20 图:设双曲线 C 的左右焦点分别为 A、B,点 D 为该双曲线右支上一点,直线 AD 与其左支交于点 E,若 A E ? ? D E ,求实数 ? 的取值范围。
??? ? ????

21. (本小题满分 12 分) 过曲线 y ?
2 x ?1

上的一点 Q 0 (0, 2 ) 作曲线的切线,交 x 轴于点 P1,过 P1 作垂直于 x 轴的直

线交曲线于 Q1,过 Q1 作曲线的切线,交 x 轴于点 P2;过 P2 作垂直于 x 轴的直线交曲线于 Q2, 过 Q2 作曲线的切线,交 x 轴于点 P3;……如此继续下去得到点列: P1 , P2 , P3 , ? Pn , ? , 设 Pn 的 横坐标为 x n ( n ? N )
*

(I)试用 n 表示 x n ; (II)证明:
1 x1
1 xn ?

?

1 x2

?? ?

1 xn

?

11 6
1

;

(III)证明:

1 x n ?1

?

1 xn? 2

?

??.

xn?3


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