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2014届高三夯实基础训练之三分式不等式的练习


2014 届高三夯实基础三 分式不等式的练习
一、分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为

f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) ? 0 (或 ? 0 ); ? 0 (或 ? 0 )的形式, g ( x) g ( x) g ( x) g ( x)

2)转化为整式不等式(组)

? f ( x) g ( x) ? 0 f ( x) f ( x) ? 0 ? f ( x) g ( x) ? 0; ?0?? g ( x) g ( x) ? g ( x) ? 0

二、整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) 1) 化简(将不等式化为不等号右边为 0,左边 x 的最高次项系数为正); 2) 分解因式; 3) 标根(令每个因式为 0,求出相应的根,并将此根标在数轴上。注意:能取的根打实心 点,不能去的打空心) ; 4) 穿线写解集(从右到左,从上到下依次穿线。注意:偶次重根不能穿过); 练习:解下列分式不等式:

1、

x?5 ?0 x?4

2、

2x ? 3 ?0 x?2
5x ? 3 ?2 2x ? 3

3、

1 ? 2x ?0 x?3

4、

2x ? 3 ?1 x?2

5、

3x ?1 2x ? 2

6、

7、

2 x 2 ? 3x ? 1 ?0 3x 2 ? 7 x ? 2

8、

3x ? 1 ? ?1 3? x

9、

x ?1 x ?1 2 x 2 ? 3x ? 7 ? ? 1 10、 2 x ?1 x ?1 x ?x?2
2x ?1 ?1 ?x ? 2
18、

11、

29 ? x ? x 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 1 12、 2 ?0 5x ? 2 x ? 7 x ? 12
2x ? 3 ?2 3x ? 4
19、

x2 ? x ?1 13、 2x ?1
17、

14、

15、

16、

x2 ?1 ?2 ( x 2 ? 1)( x ? 1)
20、

x2 ? x ?0 x2 ? x ? 6

x2 ? x ?1 2x ?1
22、

3x ? x ?2 x ? x ?1
2

1 ?1 ( x ? 3)2

21、

(2 x ? 3)(3 x ? 4) ?0 ( x ? 2)(2 x ? 1)

x?3 ?1 x2 ? 1

23、

1 2 3 ? ? ?0 x ?1 x ? 2 x ? 3

24、 2 ?

2 5 ? x ?1 4 ? x
2

25、

x2 ?1 x 2 ? 4 x ? 21
2

26、

x?2 ?1 ( x ? 1) 2 ( x ? 2)

27、

x ( x ? 2) ?0 x?3

28、 ( x - 4x - 5)(x ? x ? 2) ? 0 .

29、(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0

30、(1-2x)(x-1)(x+2)< 0

31、(x+1)(-2x+3)(3x+1)> 0

32、( x ? 1)( x ? 6 x ? 8 ) ? 0
2 2

33、

x2 ? 4 x ? 1 ?1 3x 2 ? 7 x ? 2

填空题:

x ?1 ? 0 的解集是 x ?1 x?2 ? 0 的解集是 3) 不等式 x?2 2x ? 1 ? 1 的解集是 5) 不等式 x?2
1) 不等式 历年高考题:

。2) 與不等式

x?2 ? 0 同解的不等式是 x?3 x?5 ? 0 的解集是 。4) 不等式 x?2


。 。

1.(2010·全国高考卷Ⅱ理科·T5)不等式

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( x ?1




2、 (2008 山东高考)不等式

x?5 ≥ 2 的解集是( ( x ? 1) 2

x?2 x?2 ? x x 3、 (2010 江西理)3.不等式

的解集是(



? 4、 (2008 全国Ⅰ) 设奇函数 f ( x) 在 (0, ?) 上为增函数, f (1) ? 0 , 且 则不等式 f ( x) ? f (? x) ? 0 x

的解集为( ) 5、 (2008 福建高考) 设集合 A={x| x <0 },B={x|0<x<3},那么 m ? A” “m ? B” ( “ 是 的 x ?1 )

2? x ? 0 的解集是 x?4 x?2 ? 0 的解集是 7、 (2010·全国卷Ⅰ文科·T13))不等式 2 x ? 3x ? 2
6、 (2010·上海高考理科·T1)不等式 8、 (2010·全国卷Ⅰ理科·T13)不等式 2x2 ? 1 ? x ? 1 的解集是 9、 (2009 湖北高考)已知关于 x 的不等式

. . .

ax ? 1 1 <0 的解集是 (??, ?1) ? (? , ??) .则 x ?1 2

a?

.

10、 (2008 北京高考)不等式 x ? 1 ? 1 的解集是__________. x?2 11、若不等式

x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求实数m的取值范围. m x2 ? m x ? 1


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