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江西省上高县第二中学届高三数学月月考试题文-课件


江西省上高县第二中学 2016 届高三数学 5 月月考试题 文
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项.) 1.设集合U ? 0,1, 2,3, 4,5? , A ? 1, 2? , B ? x ? Z x ? 5 x ? 4<0? , 则CU ( A ? B ) =(
2

?

?

?



A.{0,1,2,3,} 2.已知复数 z ? A.第一象限
2014

B.{5}

C.{1,2,4} )

D. {0,4,5}

i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( 1? i
B.第二象限 C.第三象限 + D.

D.第四象限 = 成立的是( ⊥ ) )

3.设 、 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 A. =2 B. ∥ C. =﹣

4. 已知直线 l : y ? x ? 1 平分圆 C : ( x ?1) 2 ? ( y ? b) 2 ? 4 的周长, 则直线 x ? 3 同圆 C 的位置关系是 ( A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
2 * 5.数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n ? 2n n ? N ,

?

?

若 m ? n ? 5 ,则 am ? an ? (

) )

A.2 B.5 C. ?5 D.10 6.如图是某一几何体的三视图,则该几何体的体积是( A.

3 2

B.

5 4

C.1

D.

7.已知函数 f ?x ? ? ?

若数列 ?an ? 满足 x ?6 ?a , x ? 7 an ? f ?n??n ? N * ? 且 ?an ? 是递增数列,则实数 a 的取值范围是 )

??3 ? a ?x ? 3, x ? 7

3 4



?9 ? ?2,3? C. ?2,3? D. ?4 ? ? 8、在四面体 S-ABC 中, SA ? 平面 ABC, ?BAC ? 120 , SA ? AC ? 2, AB ? 1 , 10? 40? 则该四面体的外接球的表面积为( ) A. 11? B. 7? C. D. 3 3
A. ? ,3 ?

?9 ? ?4 ?

B. ? ,3 ?

9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千 二百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先生至齐, 复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢? A.9 日 B.8 日 C.16 日 D.12 日 10.设 f(x)=asin2x+bcos2x,且满足 a, b ? R, ab ? 0, 且 f ( ( A. | f ( )

?

? x) ? f ( ? x) ,则下列说法正确的是: 6 6

?

7? ? ) |?| f ( ) | 10 5

B.f(x)是奇函数

C.f(x)的单调递增区间是 [k? ?

?

2 , k? ? ? ] (k∈Z) 6 3

D. a ? 3b

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,又在抛物线 C2 : y ? 2 px? p ? 0 ? 2 a b 上,设 C1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,若 C2 的焦点为 F2 ,且
11.已知第一象限内的点 M 既在双曲线 C1 :
1

?MF1F2 是以 MF1 为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为(
A. 2 B. 3 C. 1 ? 2 D. 2 ? 3



12.设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个区间,若存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? ? x0 ,则称 x0 是 f ( x ) 的一个 “次不动点”,也称 f ( x ) 在区间 D 上存在次不动点,若函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? a ?
2

5 在区间 [1, 4] 上存在 2

次不动点,则实数 a 的取值范围是( ) A. ( ??, 0) B. (0, )

1 2

C. [ , ??)

1 2

D. (??, ]

1 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 13.设变量 x,y 满足约束条件: ,则目标函数 z= 的最小值为

14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品 按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据: 单价 x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y (件) 90 84 83 80 75 68 ? ? ?20 x ? a ?. 由表中数据,求得线性回归方程为 y 若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左 下方的概率为_______. 15.在右图的算法中,如果输入 A ? 2016 , B ? 98 , 则输出的结果是 .
(第 15 题)

16.已知 l1 , l2 是曲线 C : y ?

1 的两条互相平行的切线,则 l1 与 l2 的距离的最大值为_____. x

三、解 答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, y ) (Ⅰ)若 x ? {?1, 0,1}, y ? {?2, ?1, 2} ,求向量 a ? b 的概率; (Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组 ( x, y ) 构成区域 ? : ? 的概率.

?

?

? ?1 ? x ? 1 2 2 ,求二元数组 ( x, y ) 满足 x ? y ? 1 ??2 ? y ? 2

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 Sn 是 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 满 足 S3 , S 2, S 4 成 等 差 数 列 , 已 知 (I)求数列 ?an ? 的通项公式;
2

a1 ? 2a3 ? a4 ? 4 .

(II)设数列 ?bn ? ,满足 bn ?

1 , n ? N* ,记 Tn ? b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ? ? ? bnbn?1 , n ? N* ,若对 log 2 an

于任意 n ? N* ,都有 aTn ? n ? 4 恒成立,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)如图, AB 为圆 O 的直径, E 是圆 O 上不同于 A , B 的动点,四边形 ABCD 为矩形, 且 AB ? 2 , AD ? 1 ,平面 ABCD ? 平面 ABE . (1)求证: BE ? 平面 DAE ; D (2)当点 E 在弧 AB 的什么位置时, 四棱锥 E ? ABCD 的体积为

C

3 . 3

B

A E

20.(本小题 满分 12 分) 已知中心 在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为

1 ,且经过点 M 2

? 3? ?1, ? . ? 2?

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存过点 P (2,1)的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A , B ,满足

??? ? ????

PA ? PB ? PM ? PM ? 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
x

????? ?????

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= +ax,x>1. ln x (1)若 f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)若 a=2,求函数 f(x)的极小值; (3)若方程(2x-m)ln x+x=0 在区间(1,e]上有两个不相等实根,求实数 m 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果 多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C,AD⊥CD. ( 1 ) 求证: ?CAD ? ?BAC ; ( 2 ) 若 AD=4,AC=6 ,求 AB 的长.2

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (Ⅰ)解不等式 f ( x ? 1) ? f ( x ? 3) ? 6 ;
3

(Ⅱ)若 a ? 1, b ? 1 ,且 a ? 0 ,求证: f ( ab ) ? a f ( ) .

b a

4

2016 届高三数学文科周练卷答案(2016.5.14)

1 15、14 16、 2 2 3 17 、【 答 案 】 解 :(Ⅰ) 从 x ? {?1, 0,1}, y ? {?2, ?1, 2} 取 两 个 数 x, y 的 基 本 事 件 有 (?1, ?2), (?1, ?1), (?1, 2), (0, ?2), (0, ?1), (0, 2), (1, ?2), (1, ?1), (1, 2) ,共 9 种 ? ? ? ? 设“向量 a ? b ”为事件 A 若向量 a ? b ,则 2 x ? y ? 0 2 ∴事件 A 包含的基本事件有 (?1, 2), (1, 2) ,共 2 种 ∴所求事件的概率为 P ( A) ? 9 (Ⅱ)二元数组 ( x, y ) 构成区域 ? ? {( x, y ) | ?1 ? x ? 1, ?2 ? y ? 2}
1-12 DBCBD CCDAD CD 13、1 14、 设“二元数组 ( x, y ) 满足 x 2 ? y 2 ? 1”为事件 B 则事件 B ? {( x, y ) | ?1 ? x ? 1, ?2 ? y ? 2, x 2 ? y 2 ? 1} 如图所示 ∴所求事件的概率为 P ( B ) ? 1 ?

? ?12
2? 4

? 1?

?
8

18、 【解析】 (I)设数列 ?an ? 的公比为 q ,由 S3 ? S4 ? 2S2 ,得 S3 ? S2 ? S4 ? S2 ? 0 , 即有 a3 ? a4 ? a3 ? 0 ,得 q ? ?2 。 又 a1 ? a4 ? 4 ? 2a3 ,则 a1 ? (?2)3 a1 ? 4 ? 2 ? 4a1 ,得 a1 ? 4 。 故 an ? 4 ? (?2)n?1 ? (?2)n?1 。????????????7 分 (II)由(I)知 bn ?

1 1 1 1 ? ? ,则 bnbn +1 ? 。 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 log 2 an n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ?Tn ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )? ? ? 。 2 3 3 4 4 5 n ? 1 n ? 2 2 n ? 2 2(n ? 2) ?

1

????????????10 分

an a (n ? 2)(n ? 4) ? n ? 4 对于任意的正整数 n 恒成立,即 ? 恒成立。 2 n 2(n ? 2) (n ? 2)(n ? 4) 8 ? n ? ? 6, 设 f ( n) ? n n 8 由于 y ? x ? ? 6 在 区间 ?1, 2 2 ? 上为减函数,在区间 ? 2 2, ?? 上为增函数, ? ? ? x ? 35 ? 35 而 2 ? 2 2 ? 3 ,则 f (n)min ? min ? f (2), f (3)? ? min ?12, ? ? , 3? 3 ? 70 a 35 故有 ? f ( n) min ? ,即有 a ? 。 3 2 3 70 所以实数 a 的取值范围为 ( ??, ) 。????????????12 分 3
依题意有

?

19.(1)因为四边形 ABCD 为矩形,所以 DA ? AB , 又平面 ABCD ? 平面 ABE , 且平面 ABCD I 平面 ABE ? AB , 所以 DA ? 平面 ABE , 而 BE ? 平面 ABE ,所以 DA ? BE . (3 分) 又因为 AB 为圆 O 的直径, E 是圆 O 上不同于 A , B 的 动点,所以 AE ? BE .
5

因为 DA I AE ? A ,所以 BE ? 平面 DAE . (6 分) (2)因为平面 ABCD ? 平面 ABE ,过点 E 作 EH ? AB 交 AB 于点 H ,则 EH ? 平面 ABCD . 在 Rt △BAE 中,记 ?BAE ? ? ( 0 ? ? ?

?

2 因为 AB ? 2 ,所以 AE ? 2 cos ? , HE ? AE ? sin ? ? 2cos ? sin ? ? sin 2? , 1 1 2 所以 VE ? ABCD ? S ABCD ? HE ? ? 2 ? 1? sin 2? ? sin 2? . (10 分) 3 3 3 3 2 3 3 由已知 VE ? ABCD ? ,所以 sin 2? ? ,即 sin 2? ? . 3 3 3 2 ? ? ? ? 2? 因为 0 ? ? ? ,所以 2? ? ,即 ? ? ;或 2? ? ,即 ? ? . 6 3 3 2 3
于是点 E 在 ? AB 满足 ?EAB ?

) ,

?

6 3 四棱锥 E ? ABCD 的体积为 . 3

或 ?EAB ?

?

3

时, (12 分)

9 ?1 ? a 2 ? 4b2 ? 1 ? x2 y 2 ?c 1 20. 解:(Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,由题意得 ? ? a b ?a 2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? ?
解得 a2 ? 4, b2 ? 3 ,故椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

????????4 分

( x? 2 ) ? 1 (Ⅱ) 若 存 在 直 线 l 满 足 条 件 , 不 妨 设 直 线 l 方 程 为 y ? k ,代入椭圆 C 的方程

( 3? k 42 x )2 ? k 8 (k2 ? x 1? ) 2k 1? 6 k1 ?6. ? 8 0 因为直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A , B ,设 A , B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ,

所以 ? ? [?8k (2k ? 1)]2 ? 4(3 ? 4k 2 )(16k 2 ? 16k ? 8) ? 32(6k ? 3) ? 0. 所以 k ? ?

1 . 2



8k (2k ? 1) 16k 2 ? 16k ? 8 , ????????7 , x x ? 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 5 ( x1 ? 2 ) x2 (? ? 2 y )1 ?( y2 1?), (? 1 ) 4 x1 ? x2 ?

? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? P? B P? M , P即 M 分 因 为 P A

? ? ? ?

? y1 ? k ( x1 ? 2) ? 1, y2 ? k ( x2 ? 2) ? 1? y1 ? 1 ? k ( x1 ? 2), y2 ? 1 ? k ( x2 ? 2) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2)(1 ? k 2 ) ?

5 .即 4

5 . 4 ?16k 2 ? 16k ? 8 ? 8k (2k ? 1) 4 ? 4k 2 5 1 2 ? 2 ? ? 4 (1 ? k ) ? ? ,解得 k ? ? . 所以 ? ? 2 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 4 2 ? 3 ? 4k ? [ x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4](1 ? k 2 ) ?
因为 A , B 为 不同的两点,所以 k ?

1 1 .存在直线 l 满足条件,其方程为 y ? x . ?12 分 2 2

ln x-1 21、解 (1)f′(x)= +a,且 f(x)在 (1,+∞)上是减函数, 2 ln x 2 1 1 ? 1 -1? -1, =? ? 2 - ln x ln x ?ln x 2? 4 2 1 1 ? 1 -1? -1的最小值为-1, ∵x∈(1,+∞),∴ln x∈(0,+∞),∴ - =0 时函数 t=? ? ln x 2 4 ?ln x 2? 4 ∴f′(x)≤0 在 x∈(1,+∞)上恒成立,则 a≤
6

1 ∴a≤- . 4

x ln x-1+2ln x 2 (2)当 a=2 时,f(x)= +2x,f′(x)= .令 f′(x)=0,得 2ln x+ln x-1=0, 2 ln x ln x 1 解得 ln x= 或 ln x=-1(舍),于是 x= e. 当 1<x< e时,f′(x)<0;当 x> e时,f′(x)>0. 2
e ∴当 x= e时,f(x)有极小值 f( e)= +2 e=4 e. ln e (3)将方程(2x-m)ln x+x=0 化为(2x-m)+ =0,整理得 +2x=m, ln x ln x 因此函数 f(x)= +2x 与直线 y=m 在(1,e]上有两个交点,由(2)知,f(x)在(1, e)上递减,在( e, ln x e]上递增.又 f( e)=4 e,f(e)=3e,且当 x→1 时,f(x)→+∞.∴4 e<m≤3e. 故实数 m 的取值范围为(4 e,3e]

2

x

x

x

24、 【答案】 (I)不等式的解集是 ( ??, ?3] U[3, ??) ; (II)证明过程详见解析。

( II )要证

b f ( ab ) ? a f ( ) ,只需证 | ab ? 1 |?| b ? a | ,只需证 (ab ? 1) 2 ? (b ? a) 2 a 2 2 2 2 2 2 2 2 而 (ab ? 1) ? (b ? a) ? a b ? a ? b ? 1 ? (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ,从而原不等式成立.?? 10 分
考点:解绝对值不等式及不等式的证明。

7


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