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2011年高考数学(文)吉林、黑龙江、宁夏、海南等)高考数学word版


2011 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 M = {0,1, 2,3, 4} , N = {1,3,5} , P P = M ∩ ,N 则 P 的子集共有 =M N , (A)2 个 (2)复数 (B)4 个 (C)6 个

(D)8 个

5i = 1 ? 2i
(B) 1 ? 2i (C) ?2 + i (D) ?1 + 2i

(A) 2 ? i

(3)下列函数中,既是偶函数又在 ( 0, +∞ ) 单调递增的函数是

(A) y = x3

(B) y = x + 1

(C) y = ? x 2 + 1

(D) y = 2

?x

x2 y 2 (4)椭圆 + = 1 的离心率为 16 8
(A)

1 3

(B)

1 2

(C)

3 3

(D)

2 2

(5)执行右面的程序框图,如果输入的

N 是 6,那么输出的 p


(A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040

(6)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各

个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A)
1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

(7) 已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y = 2 x 上,则

cos 2θ =

(A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,

则相应的俯视图可以为

(9)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直。l 与 C 交于 A,B 两点, AB =12, P 为 C 的准线上一点,则 ? ABP 的面积为 (A)18 (B)24 (C)36 (D)48

(10)在下列区间中,函数

的零点所在的区间为

(11)设函数

π π )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π (B)y= f (x)在(0, )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 2 π π (C)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π (D)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 2
(A)y= f (x)在(0,

1] (12) 已知函数 y= f (x) 的周期为 2,当 x ∈ [? 1, 时 f (x) =x ,那么函数 y = f (x) 的
2

图像与函数 y = lg x 的图像的交点共有 (A)10 个 (B)9 个 (C)8 个 (D)1 个

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分, 题为必考题, 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 回答。 题为选考题,考生根据要求做答。 回答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 小题, 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 填空题: (13)已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直, 则 k= 。

(14)若变量 x, y 满足约束条件 ?

?3 ≤ 2 x + y ≤ 9, 则 z = x + 2 y 的最小值为 ?6 ≤ x ? y ≤ 9,




(15)△ABC 中 B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为

(16)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上, 若圆锥底面面积是这个球面面积的 者的高的比值为 。

3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大 16

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) ,公比 q =

已知等比数列 {a} 中,

1 。 3

(I) Sn 为 {a} 的前 n 项和,证明: S n =

1 ? an 2

(II)设 bn = log 3 a1 + log 3 a2 + ??? + log 3 an ,求数列 bn 的通项公式。 (18) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形。

∠DAB = 60o , AB = 2 AD, PD ⊥ 底面 ABCD 。
(I)证明: PA ⊥ BD (II)设 PD = AD = 1 ,求棱锥 D ? PBC 的高。

(19) (本小题 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值

大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各 生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为

估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件产 品平均一件的利润。 (20) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y = x 2 ? 6 x + 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y + a = 0 交与 A,B 两点,且 OA ⊥ OB ,求 a 的值。

(21) (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) =

a ln x b + , 曲 线 y = f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 x +1 x

x + 2y ?3 = 0。
(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)证明:当 x > 0 ,且 x ≠ 1 时, f ( x ) >

ln x 。 x ?1

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时 请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分) 选修 4-1: 几何证明选讲如图,D ,E 分别为 ?ABC 的边 AB ,AC 上的点,且不与 ?ABC 的顶点重合。已知 AE 的长为 m, AC 的长为 n,AD, AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x + mn = 0 的
2

两个根。 (Ⅰ)证明: C , B , D , E 四点共圆; (Ⅱ)若 ∠A = 90° ,且 m = 4, n = 6 ,求 C , B , D , E 所 在圆的半径。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

? x = 2 cos α ( α 为参数) ? ? y = 2 + 2 sin α
M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP = 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程; (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ = 为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .

uuu v

uuuv

π
3

与 C1 的异于极点的交点

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) = x ? a + 3 x ,其中 a > 0 。 (Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式 f ( x) ≥ 3 x + 2 的解集 (Ⅱ)若不等式 f ( x) ≤ 0 的解集为 { x | x ≤ ?1

}

,求 a 的值


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