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浙江省金华市外国语学校2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题


浙江省金华市外国语学校 2013-2014 学年高一数学上学期第一次月 考试题(无答案)新人教 A 版
考试时间:90 分钟 总分 150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) 2 A. {x|ax +bx+c=0,a,b,c∈R} 2 B. {x|ax +bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} 2 C. {ax +bx+c=0|a,b,c∈R} 2 D. {ax +bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.[CU(A∩C)]∪B 3.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? A. ?1, 2? B. ?0,1? C. ?0,3? ( D. ?3? )

4. M ? {x ? R | x ? 2} , a ? ? ,则下列四个式子① a ? M ;② {a} ④ {a} A.①②

M ; ③a ? M ;
( )

M ? ? ,其中正确的是
B.① ④ C.②③ D.①②④

5.在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R},且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则 与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为 A. (?3,1) A.[0,1] B. (1,3) B.[2,3] C. (?1,?3) C.[-2,-1]
2

( D. (3,1) (

) )

6.若 f ( x) 的定义域为[0,1],则 f ( x ? 2) 的定义域为 D.无法确定

7.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x -8x+7=0 的两根,则这个直角三 角形的斜边长等于 ( ) A. 3 B.3
2

C.6

D.9 ( C.既是奇函数又是偶函数 )

8.函数 y= 1 ? x ? A.奇函数 9.下列四个命题

9 是 1? x

B.偶函数

D.非奇非偶数

(1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线; (4)函数 y= ?
2 ? ?x , x ? 0 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( ?? x 2 , x ? 0 ?



A.1 B.2 C. 3 D.4 10.如图,矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,M 是 CD 的中点,点 P 在矩形的边上沿 A→B→C →M 运动,则△APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是
1

下图中的





二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.二次函数 y=2x -mx+n 图象的顶点坐标为(1, -2), 则 m=_________, n=_________. 12.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围 是 . .
2

13.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是

14.已知函数 f ( x) 的定义域为[2,5]且为减函数,有 f (2a ? 3) ? f (a) ,则 a 的取值范围 是_________. 15. 已 知 y ? f ( x) 为 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 f ( x) ? x(1 ? x) , 则 当 x ? 0 时 , 则

f ( x) ?

. .

3 ) ? 20 ,则 f (?2016 )? 16.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 , f (2016

17.已知函数 f (x)是 R 上的偶函数,在[0,+∞)上是减函数,且 f (2)=0,则不等式 xf (x)<0 的解集为 .

金外高一第一次文化素养测试数学学科答题卷 一、选择题: (每题 5 分,共 50 分)
2

…*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………

题号 答案

1 D

2 A

3 C

4 A

5 A

6 C

7 B

8 B

9 A

10 A

班级_______________学号__________姓名_______________

二、填空题: (每题 4 分,共 28 分) 11、_-4,0_______ 12、__k≤2______ 13、__【 2 ? 1, 3 】__

14、__【2.5,3】_ 15、__ x(1+x)__16、__-14__17、_(-2,0)∪(2,+无穷)_

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 14 分) 设 A ? {x | x2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1) x ? a2 ?1 ? 0}, x ? R ,如果 A∩B=B,求实 数 a 的取值范围。 ∵A B?B ∴B ? A

解: 由题意可得: A ? {0, ?4} ∴ B ? ? 、 B ? ?0? 、 B ? ??4? 或 B ? ?0, ?4? 1) 当 B ? ? 时
2

有 ? ? 0 即 ? 2(a ? 1) ? ? 4 a ? 1 ? 0
2

? ?

? ?

解得 a ? ?1

2) 当 B ? ?0? 或 B ? ??4? 时
2 2

有 ? ? 0 即 ? 2(a ? 1) ? ? 4 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 代入原方程有 x ? 0 解得 x ? 0 (合题意) 解得
2

3) 当 B ? ?0, ?4? 时 则有 ?

?0 ? (?4) ? ?2(a ? 1)

2 ?0 ? (?4) ? a ?1 解得 a ? 1 综上可得 a 的取值范围为 {a a ? ?1 或 a ? 1}

19. (本小题满分 14 分) 判断函数 y ? x ? x 的单调性和奇偶性,并证明你的结论
3

提示: (a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b )) .
3 3 2 2

证明:1)设 ?x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2
3

有 f(x1) ? f(x2) ? x13 ? x1 ? x23 ? x2
3 3 = x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2 2 = ? x1 ? x2 ? x1 ? x1 x2 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2 2 = ? x1 ? x2 ? x1 ? x1 x2 ? x2 ? 1

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

= ? x1 ? x2 ? ? x12 ? x1 x2 ? = ? x1 ? x2 ? ? ? x1 ?

? ?

1 2 3 2 ? x2 ? x2 ? 1? 4 4 ?

?? ?? ?

2 1 ? 3 2 ? x2 ? ? x2 ? 1? ? 2 ? 4 ?

∵ x1 ? x2

1 ? 3 ? ∴ x1 ? x2 ? 0 显然 ? x1 ? x2 ? ? x2 2 ? 1 ? 0 2 ? 4 ?

2

∴ f(x1) ? f(x2) ? 0 即 f(x1) ? f(x2) ∴ y ? x ? x 在 R 上是增函数
3

2)观察可知原函数的定义域为 R 关于原点对称
3 f(? x) ? (? x) ? (? x) ? ?( x 3 ? x) = f(x)

∴ y ? x3 ? x 为奇函数

20. (本小题满分 15 分) 已知 0 ? a ?

1 2 ,若 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1在区间 [1 , 3] 上的最大值为 M (a) ,最小值为 3

N ( a ) ,令 g (a) ? M (a) ? N (a) 。
(1)求函数 g (a ) 的表达式; (2)判断函数 g (a ) 的单调性(只需说明,不用证明) ,并求 g (a ) 的最小值。

2 解:1)函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 的对称轴为 x ?

1 a

∵0 ? a ?

1 1 ∴ ?3 a 3
4

∴函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1 在区间[1,3]上位单调减函数 ∴ M (a) ? f (1) ? a ? 1 ∵ g ( a ) ? M ( a ) ? N ( a) ∴ g (a) ? ?8a ? 4

N (a) ? f (3) ? 9a ? 5

1? ? ?0 ? a ? ? 3? ?
1 ]单调减函数 3

2)由一次函数的性质知 g (a) ? ?8a ? 4 在区间(0,

1 4 g (a ) min ? g ( ) ? 3 3
21. (本小题满分 15 分) 金华市的一家报刊摊点,从报社买进《金外校报》的价格是每份 0.90 元,卖出的价格是 每份 1.0 元, 卖不掉的报纸可以以每份 0.10 元的价格退回报社。 在一个月 (以 30 天计算) 里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的份 数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一 个月最多可赚得多少元? 解:设每天从报社买进 x 份,每月所获的利润为 f(x) ,则 ① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候,全部都卖光了,则 f(x)=(1-0.9)*30*x , x ? Z 0 ? x ? 250

?

?

f ( x) max ? f (250) ? 750
② 当每天购入大于 250 份,少于或者等于 400 份时候的报纸的时候,20 天卖 光,10 天没有卖完,则 f(x)=(1-0.9)*20*x +(1-0.9)*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250) = -6x+2250 , x ? Z 250 ? x ? 400

?

?

f ( x) max ? f (250) ? 750
③ 当每天购入大于 400 份的报纸的时候,30 天都没有卖完,则 f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0.9-0.1)*10 *(x-250) = -24x+9450, x ? Z x ? 400

?

?

f ( x) max ? f (400) ? ?150
综上可知道,当报社每天买进 250 份的时候,每月所得利润最大,为 750 元。

5


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