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函数的概念与性质(高考综合)专题训练


函数的概念与性质(高考综合)专题训练 一.选择题 1.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) A.f(x)=sinx B.f(x)=- C.f(x)= D.f(x)= 2.函数 ,若 f(1)+f(a)=2,则 a 的所有可能值为( ) A.1 B.- C.1, - D.1, ) 3.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且 f(2)=0,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 4.已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,且当 x>0 时 f(x)= A.- B. C.- ,则当 x<-2 时,f(x)=( D.- ) ( 5.已知 y=f(x)是 R 上的减函数,且 y=f(x)的图象经过点 A(0,1)和点 B(3,-1),则不等式 ) A.(-1,2) B.(0,3) C.(-∞,-2) D.(-∞,3) <1 的解集为 6. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 , 实 数 ,则( A. <0 B. =0 ) C.0< <1 ≠ , ≠ - 1, = , .若 D. ≥1 7.若函数 f(x)= A.[- ,1) B.[ ,1) (a>0,a≠1)在区间(- C.( ,+∞) ,0)内单调递增,则 a 的取值范围是( D.(1, ) 现有 4 个命题: ) 8.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,且满足 f(x)+f(x-1)=1,当 x∈[0,1]时,f(x)= ①f(x)是周期函数,且周期为 2; ②当 x∈[1,2]时,f(x)=2x- ③f(x)为偶函数; ④f(-2005.5)= . 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 二.填空题. 1.若函数 f(x)= (a≠0)的图象关于直线 x=2 对称,则 a= 1 ; ) C.3 D.4 . 2.已知函数 y=f(x)的反函数为 y=g(x),若 f(3)=-1,则函数 y=g(x-1)的图象必经过点 3.定义在 R 上的函数 f(x)对一切实数 x 都有 f[f(x)]=x,则函数 f(x)图象的自身关于 4.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+3)=1-f(x),又当 x∈(0,1]时,f(x)=2x,则 f(17.5)= 三.解答题. 1.设函数 f(x)= ,求使 f(x)≥2 的 x 的取值范围. 对称. . . 2.已知函数 f(x)= (a,b 为常数),且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 k>1,解关于 x 的不等式 f(x)< . =3, =4. 3.设 f(x)是定义在 R 上的增函数,若不等式 f(1-ax- )<f(2-a)对任意 x∈[0,1]都成立,求实数 a 的取值范围. + )=f( )+f( )+2. 4.已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 , 满足关系 f( (1)证明:f(x)的图象关于点(0,-2)对称. (2)若 x>0,则有 f(x)>-2,求证:f(x)在 R 上为增函数. (3)若数列 满足 =- ,且对任意 n∈N﹡有 =f(n),试求数列 的前 n 项和 . 答案与解析: 一.选择题. 1.选 D. 分析:这里 f(x)为奇函数,由此否定 B.C; 又 f(x)在[-1,1]上

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