当前位置:首页 >> 数学 >>

《正弦函数,余弦函数的图像》教案


1.4.1《正弦函数,余弦函数的图像》的教案
鸡东县第二中学 一、 教学目标: 知识与技能:1.理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法; 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数 过程与方法:学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程,理解并掌握用 正弦线作正弦函数图象的方法, 通过观察发现确定函数图象 形状的关键点.从一般到殊、从特殊到一般。 情感态度与价值观:体会

数形结合、化归转化的数学思想。 教学重点:正弦函数、余弦函数的“五点作图法”; 教学难点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象. 教学方法:讲授、启发、探究发现教学. 二、 教学过程: (一)复习引入: 1 复习以前学过的函数图象的作法——描点法, 2 复习正弦线、 余弦线: 设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x, y), 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则有
sin ? ? y x ? MP , cos ? ? ? OM r r

陈会平

向线段 MP 叫做角α 的正弦线,有向线段 OM 叫做角α 的余弦线. (二)讲解新课: 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法) : 为了作三角函数的图象, 三角函数的自变量要用弧度制来度量, 使自变量与

函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同, 否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识. (1)函数 y=sinx 的图象 第一步:在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以 O1 为圆心作单位圆, 从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2 π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.(预备:取自变量 x 值—弧度制下角与实 数的对应). 第二步:在单位圆中画出对应于角 0, , , ,?,2π 的正弦线正弦 线(等价于“列表” ).把角 x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点 与 x 轴上相应的点 x 重合, 则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点 (等价 于“描点” ). 第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦 函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象.
? 6
? 3 ? 2

根据终边相同的同名三角函数值相等, 把上述图象沿着 x 轴向右和向左 连续地平行移动,每次移动的距离为 2π ,就得到 y=sinx,x∈R 的图象. 把角 x ( x ? R) 的正弦线平行移动, 使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点

x 重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数 y=sinx 的图象. (2)余弦函数 y=cosx 的图象 探究 1:你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形 变换得到余弦函数的图象? 根据诱导公式 cos x ? sin( x ? ) ,可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移
2

?

? 2

单位即得余弦函数 y=cosx 的”
y 1 -4?

y=sinx
o ? 2? 3? 4? 5? 6? x

正 弦 函

-6?

-5?

-3?

-2?

-?

-1 y 1

y=cosx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

-6?

-5?

-4?

-3?

-2?

-?

-1

数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲 线. 思考:在作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点? 2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 正弦函数 y=sinx, x∈[0, 2π ]的图象中, 五个关键点是: (0,0) ( ? ,1)
2

(?,0) ( 3? ,-1) (2?,0)
2

余弦函数 y=cosx (?,-1) ( 3? ,0) (2?,1)
2

x?[0,2?]的五个点关键是哪几个?(0,1) ( ? ,0)
2

只要这五个点描出后, 图象的形状就基本确定了. 因此在精确度不太高 时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握. 优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以 3、讲解范例:

例 1 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π ], (2)y=-COSx

探究 2. 如何利用 y=sinx,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、 翻转等)来得到 (1)y=1+sinx ,x∈〔0,2π 〕的图象; 小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。 例 2:画出函数 y= -cosx,x?[0, 2p]的简图.(师生共同完成) 让学生通过以有的知识画出 y=cosx 的图象, 然后引导他们发现图象的实 质. 学生自主探究——余弦函数图象上的五个关键点,指出余弦函数同样可 以采用五点法作图; 设计意图:师生共同完成例题,巩固“五点法”。过程如下: 解: (1)按五个关键点列表,描点并将它们用光滑的曲线连接起来: (2)按五个关键点列表, 描点并将它们用光滑的曲线连接起来: 思考:能否从函数图象变换的角度出发,利用 y=sinx,x∈[0,2π ]的图 象来得到 y=1+sinx,x∈[0,2π ]的图象?同样的,能否从函数 y=cosx , x∈[0,2π ]的图象得到函数 y=-cosx,x∈[0,2π ]的图象? 设计意图:使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系 归纳总结——图象的平移问题. 六、巩固与练习 (1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π ]的简图 (2)作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π ]的简图

七、小 结:本节课学习了以下内容: 1.正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2.注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系 八、作业: 课本 32页 练习 2 、3

预习:正弦、余弦函数的性质


相关文章:
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案
正弦函数, §1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象教学目标】 1、知识与技能: (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y = sin x, x ∈ R 的图象,明确图象的形状;...
1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计
§1.4.1 正弦、余弦函数图象教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教 A 版必修四的内容,作为函数,它是已学过 的一次函数、二次...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)
1.4.1 正弦函数余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3、正弦函数图象余弦函数...
A6黄州中学《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计
《正弦函数余弦函数的图像》教案设计 正弦函数、余弦函数的图像》黄冈外校 杨小艳 一、内容和内容解析: 内容和内容解析: 1、内容: 本节主要内容是利用多媒体、...
正弦函数余弦函数的图象学教案
重庆市丰都中学校卓越课堂学教案 § 1.4.1 正弦函数余弦函数的图象学案编制:余红梅 时间___ 班级___ 组别___ 姓名___ 【预习案】【学习目标及学法指导】...
“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思
教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数余弦函数的图象. 教学难点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象. 教学方法 讲授、启发、诱导...
正弦函数余弦函数图象教学设计
正弦函数余弦函数的图象教学设计一、 教学内容与任务分析 本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教 A 版必修四第 一章第四节 1.4.1 正弦函数、...
《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计
3. 教学重点和难点 重点:通过观察正弦余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质; 难点:周期函数、最小正周期的意义。 二、学情分析 本课之前,学生已经学习了《...
正弦函数余弦函数性质教学设计
正弦函数余弦函数性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。教授课教师 教龄 授课时间...《正弦函数、余弦函数的... 暂无评价 2页 免费 正弦、余弦函数的图象性... ...
正弦函数余弦函数教学设计
正弦函数余弦函数教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。正弦函数余弦函数...(人民教育出版社)必修 4 第 一章第 1.4、1 节《三角函数的图象与性质》的...
更多相关标签:
正弦余弦函数图像 | 正弦余弦函数的图像 | 正弦余弦函数图像ppt | 正弦余弦正切函数图像 | 正弦余弦图像 | 正弦余弦正切图像 | 正弦图像和余弦图像 | 正弦与余弦的图像 |