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江苏省09-10学年高一数学寒假作业(7)


7.任意角的三角函数
班级_________ 姓名_________
基本知识回顾和方法指导 一、角的概念的推广 1.与角 ? 终边相同的角的集合为 . 2.与角 ? 终边互为反向延长线的角的集合为 . 3.轴线角(终边在坐标轴上的角) 终边在 x 轴上的角的集合为 ,终边在 y 轴上的角的集合 为 ,终边在坐标轴上的角的集合为 . 4.象限角是指: . 5.

弧度制的意义:圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度,它将任意角 的集合与实数集合之间建立了一一对应关系. 6.弧度与角度互化:180? = 弧度,1? = 弧度,1 弧度= ? . ? 7.弧长公式:l = ; 8.扇形面积公式:S= . 二、任意角的三角函数 9. 定义: 设 P(x, y)是角 ? 终边上任意一点, 且 |PO| =r, 则 sin ? = tan ? = . 10.三角函数的符号与角所在象限的关系: y + - sinx, O + - x - - O y + + x - + tanx, O y + - x

; cos ? =



cosx,

11.正弦、余弦、正切函数的定义域和值域: 解析式 定义域 值 域 y=sinx y=cosx y=tanx

12.三角函数线:在图中作出角 ? 的正弦线、余弦线、 正切线. 13.同角三角函数关系: (1) 平方关系:sin2α+cos2α=1 ;(2) 商数关系:tanα= 14.诱导公式: f ( k ?



?
2

??) ?
-α π-α π+α 2π-α 2kπ+α

sin cos

?
2

??

?
2

??

3? ?? 2

3? ?? 2

sin cos 规律:奇变偶不变,符号看象限. 15.同角三角函数的关系式的基本用途: 根据一个角的某一个三角函数值,求出该角的其他三角函数值;化简同角三角函数式;证明 同角的三角恒等式. 16.诱导公式的作用: 诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为 0° ~90? 角的三角函数值. 一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.计算 sin(-

25? )= 6

.

2.已知角 α 的终边过点 P(-4,3) ,则 2sin ? ? cos ? 的值是

.

? 3.已知︱cos ? ︱=-cos ? ,︱tan ? ︱=tan ? ,则 2 在

.

4.函数 y ?

2 sin x ? 1 的定义域是

.

5.已知 sin a ?

3 ? , ? a ? ? , 则 tan a的值是 5 2

.

6.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin150 ) ?

. .

7.如果角 ? 的终边过点 P(2 cos600 ,?2 sin 600 ) ,则 tan ? =

8.求值 1 ? sin

2

3? = 5

.

9.已知 tan ? ? ?

1 ?2sin ? cos ? ,则 = 2 sin 2 ? ? cos 2 ?

.

10.设 0 ? x ?

?
2

,且 sin x ? cos x ?

1 1 1 ? ,则 = 3 1 ? sin x 1 ? cos x

.

二.解答题:本大题共 4 小题,共 50 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. (本题满分 12 分)若 ? 是第二象限的角,试分别确定 2 ? ,
? 2

,

? 的终边所在位置. 3

12. (本题满分 12 分)求下列函数的定义域: (1)y= 2 cos x ? 1 ; (2)y=lg(3-4sin2x) .

13. (本题满分 12 分)已知角 ? 的终边经过点 P (? 3, m)(m ? 0), 且 sin ? ? 角 ? 所在的象限,并求 cos ? 和 tan ? 的值.

2 m ,试判断 4

14. (本题满分 14 分)求值: (1)已知 ? ? ? ? 2? , cos(? ? 7? ) ? ? (2) 已知

3 ? ,求 cos( ? ? ) 的值. 2 5

tan ? sin ? ? 3 cos? ? ?1 ,求下列各式的值:① ;② sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 . tan ? ? 1 sin ? ? cos?

任意角的三角函数答案
一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

1 2 3 5. ? 4
1. ?

2.

2 5

3.二或四

4. [ 8. ? cos

?
6

? 2 k? ,

6. ?

3 2

7. ? 3

3? 5

5? ? 2k? ]( k ? Z) 6 4 9. ? 10. 9 ? 2 15 3

二.解答题:本大题共 4 小题,共 50 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.解: 2? 第三,四或 y 轴负半轴; 12.解: [ ?

?
3

? 2 k? ,

?
3

? ? 第一,三象限, 在第一,二或四象限. 2 3

? 2k? ]( k ? Z) ;

2? 4? ? 2 k? , ? 2k? )(k ? Z) 3 3 3 3 6 15 13 . 解 : ? 为 第 二 象 限 角 时 , cos ? ? ? , tan ? ? ; ? 为第三象限角时, 4 3 6 15 cos? ? ? tan? ? ? 4 , 3 . ? 4 5 13 14.解: cos( ? ? ) ? , ? , . 2 5 3 5 (? ? 2 k? , ? 2 k? ) ? (

?

?


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