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三角函数的恒等变形


三角函数的恒等变形
【例 1】 (1)已知 ? 为第四象限角,化简: cos?

1 ? sin ? 1 ? cos? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos?

(2)已知 270 ? ? ? 360 ,化简
? ?

1 1 ? 2 2

1 1 ? cos 2? 2 2

(3) tan20°+4sin20°

【例 2】 (1)已知 sin(

?
4

? x)=

5 ? ,0<x< ,求 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

1

(2)已知 sin(? ?

? 7 2 7 ? )? , cos2? ? , 求 sin ?及 tan( ? ) . ? 4 10 25 3

【例 3】若 ? , ? ? (0, ? ) , cos? ? ?

7

1 , tan ? ? ? ,求α +2β 。 3 50

2

已知 sin

? ? 2 3 +cos = ,那么 sinθ 的值为____________,cos2θ 的值为____________. 3 2 2

若 cosα=

3 π ? ,且 α∈ (0, ) ,则 tan =____________. 5 2 2

? ? 已知 tanα,tanβ 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 两根,且 α,β ? (? , ) ,则 α+β=( 2 2
A、 ?

)

2 ? 3

B、 ?

2 ? ?或 3 3

C、 ?

? 2 或 ? 3 3

D、

? 3

已知 tanα 和 tan( A.b=a+c

π -α)是方程 ax2+bx+c=0 的两个根,则 a、b、c 的关系是 ( 4 B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab

)

设 cos(α ?

?
2

)= ?

? ? 1 ? 2 ,sin( ? ? )= ,且 ? ? ? ? , 0 ? ? ? ,求 cos(α +β ) 9 2 3 2 2

3

三角函数的恒等变形
【例 1】 (1)已知 ? 为第四象限角,化简: cos?

1 ? sin ? 1 ? cos? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos?

(2)已知 270 ? ? ? 360 ,化简
? ?

1 1 ? 2 2

1 1 ? cos 2? 2 2

(3) tan20°+4sin20°

【例 2】 (1)已知 sin(

?
4

? x)=

5 ? ,0<x< ,求 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

4

(2)已知 sin(? ?

? 7 2 7 ? )? , cos2? ? , 求 sin ?及 tan( ? ) . ? 4 10 25 3

【例 3】若 ? , ? ? (0, ? ) , cos? ? ?

7

1 , tan ? ? ? ,求α +2β 。 3 50

5

已知 sin

? ? 2 3 +cos = ,那么 sinθ 的值为____________,cos2θ 的值为____________. 3 2 2

若 cosα=

3 π ? ,且 α∈ (0, ) ,则 tan =____________. 5 2 2

? ? 已知 tanα,tanβ 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 两根,且 α,β ? (? , ) ,则 α+β=( 2 2
A、 ?

)

2 ? 3

B、 ?

2 ? ?或 3 3

C、 ?

? 2 或 ? 3 3

D、

? 3

已知 tanα 和 tan( A.b=a+c

π -α)是方程 ax2+bx+c=0 的两个根,则 a、b、c 的关系是 ( 4 B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab

)

设 cos(α ?

?
2

)= ?

? ? 1 ? 2 ,sin( ? ? )= ,且 ? ? ? ? , 0 ? ? ? ,求 cos(α +β ) 9 2 3 2 2

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