当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三上学期理科数学模拟试题A


2014 届高三上学期理科数学试题 A

2014 届高三上学期理科数学试题 A
时间:2014 年 1 月 10 日
一、选择题(每小题5分,共60分) 1、若全集为实数集 R ,集合 A = {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0}, 则CR A =( )
2

1 A. ( , ??) 2

/>2、在复平面内,复数 A.第四象限 3、函数 y ? e
sin x

B. (1, ??)

C. [0, ] ? [1, ??) ( )

1 2

D. (??, ] ? [1, ??)

1 2

1 ? i 3 对应的点位于 1? i
B.第三象限 (

C.第二象限 )

D.第一象限

( - ? ? x ? ? )的大致图象为

4、已知函数 y ? sin(

? 2 x) ,则其图象的下列结论中,正确的是( 4 ? ? ? ? A.关于点 ? - ,1? 中心对称 B.关于直线 x ? 轴对称 8 ? 8 ? ? ? C.向左平移 后得到奇函数 D.向左平移 后得到偶函数 8 8

?



5、设 a ? cos xdx, b ? sin xdx, 下列关系式成立的是 (
0 0

?

1

?

1

) D. a ? b ? 1
3 2

A. a ? b
4 3

B. a ? b ? 1
2

C. a ? b
4

6、由等式 x ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 ? ( x ? 1) ? b1 ( x ? 1) ? b2 ( x ? 1) ? b3 ( x ? 1) ? b4 定义映射 f (a1 , a2 , a3 , a4 ) ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ,则 f (4,3,2,1) ? ( A.10 B.7 C. -1 D.0 7、已知 A,B,C,D 是函数 y ? sin(? x ? ?)(? ? 0, 0 ? ? ? 个周期内的图象上的四个点,如图所示, A( ? )

?

?
6

2

)一

, 0), B 为 y 轴上的

点,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投影为 A. ? ? 2, ? ? D. ? ?

??? ?

?
3

1 ? ,? ? 2 6

? ,则 ? , ? 的值为( ) 12 ? 1 ? B. ? ? 2, ? ? C. ? ? , ? ? 6 2 3
??? ?

8、在△ ABC 中,AB=4,∠ABC=30° ,D 是边 BC 上的一点,且 AD ? AB ? AD ? AC , 则 AD ? AB 的值等于( A.—4 ) B.0 C.4 D.8

-1-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

9、若 0 ? ? ?

?
2

,?

?

则 cos( ??

?
2

? ? 3 ? 1 , ? ? ? 0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 4 2 3 4 3 2


) ?(

3 A. 3

?
B.

3 3

5 3 C. 9

?
D.

6 9

?x ? 3y ? 4 ? 0 ? 2 2 10、若在区域 ? 内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x ? y ? 1 内的概率( ) x?0 ? y?0 ? 3? 5? 3? 5? A. B. C. D. 32 32 16 16 3 11、已知 ?ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角形的周长 2
是( ) A. 18 B. 21 C. 24 D. 15

? 1 (x ? 1) ? 2 12、设函数 ( ,若关于 x 的方程[f (x)] + bf ( x)+c=0 有三个不同的实数根 x1 ,x2 ,x3 , f x)= ? |x-1| ?1 (x =1) ?
则 x1 +x2 +x3 等于( ) A. 13 B. 5 C.
2 2 2

3c 2 +2 c2

D.

2b 2 +2 b2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(每题5分,共20分) 13、用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位 数的个数是 14 、 已 知 函 数 f ? x ? 是 R 上 的 奇 函 数 , 若 对 于 x ? 0 , 都 有 f ? x ? 2 ? ? f ( x) ,

当x ? ? 0, 2 ? 时, f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? 时, f ?? 2013 ? ? f (2014 ) 的值为
15、已知 x,y 为正实数 ,且满足 x+y+3=xy,若对任意满足条件的 x,y,都有 (x+y)2-a(x+y)+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围为 16 、 已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } 满 足 a7 ? a6 ? 2 a5, 若 存 在 两 项 am , an 使 得

am an ? 4a1 , 则

1 4 ? 的最小值为 m n

三、解答题(本大题共 7 题,共 70 分) 17、 (本小题满分 12 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边长,已知

A+C 2 (Ⅰ)求 cosB 及 tan 的值; (Ⅱ)若 b=2 2 ,△ ABC 的面积为 2 ,求 b2 ? c 2=a 2 ? ac 。 2 3
sinA+sinC 的值

-2-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

18、 (本小题满分 12 分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式 过马路 ”的态度是否与性别有关, 从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查, 得到了如下列联表: 男性 反感 不反感 合计 10 8 30 女性 合计

已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是

8 . 15

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程) ,并据此资料分析 反感“中国式过马路 ”与性别是否有关? (Ⅱ)若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为 X, 求 X 的分布列和数学期望。 附表: 2 ? 2 列联表随机变量 K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d )
0.05 3.841
3

P( K 2 ? k ) 与 k 对应值表: P( K 2 ? k )
k 0.10 2.706 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? mx 在(0,1)上是增函数, (Ⅰ)实数 m 的取值集合为 A,当 m 取集合 A 中的最小值时,定义数列 {an } 满足

a1 ? 3, 且 an ? 0, an?1 ? ?3 f ? ? an ? ? 9 ,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若 bn ? nan ,数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,求证: S n ?

3 . 4

20、 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面 PAB⊥平面 ABC,D、E 分 别为 AB、AC 中点. P (Ⅰ)求证:DE∥平面 PBC; (Ⅱ)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求二面角 A-PB-E 的大小. A D 21、 (本小题满分 12 分)
2 2

E C

B

x y 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 b 已知椭圆 C 的方程为 a , 其离心率为 2 , 经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为 3.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
1 y ? kx ? m ( k ≤ ) 2 与椭圆 C 交于 A、B 两点,P 为椭圆上的点,O 为坐标原点,且 (Ⅱ)设直线 l: ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OP 满足 OP ? OA+OB ,求 的取值范围.

-3-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

请考生在第(22) 、 (23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做 的第一个题目计分。 22、(本小题满分 10 分)如图,AB 是圆 O 的直径,C 是半径 OB 的中点, D 是 OB 延长线上一点, 且 BD=OB,直线 MD 与圆 O 相交于点 M、T(不与 A、B 重合) ,DN 与圆 O 相切于点 N,连结 MC, MB,OT. (I)求证: DT ? DM ? DO ? DC ; (II)若 ?DOT ? 60 ,试求 ?BMC 的大小.
?

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知圆 C1 的参数方程为
? x = cos ? ? ? y = sin ?

( ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐
3 .

标系,圆 C2 的极坐标方程为

? ? ? 2cos(? ? )

(Ⅰ)将圆 C1 的参数方程化为普通方程,将圆 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)圆 C1 、 C2 是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.

-4-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

理科数学试题答案
一、选择题 二、填空题

3 37 16、 ] 2 6 a2+c2-b2 1 2 2 2 2 三、17、解:(Ⅰ)由 b -c =a - ac,得 cos B= = . 由 0<B<π 知 sin B= 1-cos2B= 3 2ac 3 2 2 . 3 π B B B sin( - ) cos 2cos2 2 2 2 2 A+C π-B 1+cos B tan =tan = = = = = 2. (5 分) 2 2 π B B B B sin B cos( - ) sin 2sin cos 2 2 2 2 2 1 2 8 (Ⅱ)由 acsin B= 2,ac=3,由 b2-c2=a2- ac,得(a+c)2=b2+ ac=16,即 a+c=4. 2 3 3 a+c 4 由正弦定理得 sin A+sin C= × sin B= .(10 分) b 3 18、 男性 女性 合计 (Ⅰ)由已知数据得: 10 6 16 反感
13、20 14、-1 15、 (??, 不反感 合计 6 16 8 14 14 30

30(10 ? 8 ? 6 ? 6) 2 ? ? ? 1.158 ? 3.841 16 ?14 ?16 ?14
2

所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. ………6 分 (Ⅱ) X 的可能取值为 0,1, 2.

P ( X ? 0) ? P ( X ? 2) ?

2 1 C8 C1 4 48 6 C8 ? , P ( X ? 1) ? ? , 2 2 C14 13 C14 91 2 C6 15 ? , 2 C14 91

……………9 分

所以 X 的分布列为:

X P

0

1

2

15 48 91 91 4 48 15 6 X 的数学期望为: EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? . 13 91 91 7

4 13

……………12 分

-5-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

20、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)? D、E 分别为 AB、AC 中点, ?DE∥BC . ?DE? 平面 PBC,BC? 平面 PBC, ∴DE∥平面 PBC ………………2 分 (Ⅱ)连结 PD, ?PA=PB, ? PD ⊥ AB. ?DE∥BC,BC ⊥ AB, ? DE ⊥ AB. 又? PD ? DE ? D ,

P

A D B E C

?AB⊥平面 PDE. ?PE? 平面 PDE, ?AB⊥PE .

………………6 分

(Ⅲ)?平面 PAB ? 平面 ABC,平面 PAB ? 平面 ABC=AB,PD ? AB,

? PD ? 平面 ABC.…………………7 分
如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系 z

3 ?B(1,0,0),P(0,0, 3 ),E(0, 2 ,0) ,
??? ? ??? ? ? PB =(1,0, ? 3 ), PE =(0, 2 , ? 3 ) .

P

3

A D B x E y C

设平面 PBE 的法向量 n1 ? ( x,y,z ) ,
? x ? 3z ? 0 , ? ?3 ? y ? 3z ? 0 , ? ?2 令z? 3

-6-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

2,3) . 得 n1 ? (3,

?DE⊥平面 PAB,
1 , 0) . ?平面 PAB 的法向量为 n2 ? (0,
设二面角的 A-PB-E 大小为 ? ,
cos? = cos n1,n2 = n1 ? n2 n1 ? n2 = 1 2

由图知,

, ………………12 分

所以 ? =60? ,即二面角的 A-PB-E 的大小为 60? . (21)解:
e2 ? a 2 ? b2 1 b2 3 ? ? a2 4 ,所以 3a2 ? 4b2 又 a 2

(Ⅰ)由已知可得

2 2 解之得 a ? 4, b ? 3 .

x2 y 2 ? ?1 3 故椭圆 C 的方程为 4 .
? y ? kx ? m, ? 2 ?x y2 ? ? 1. ? 3 (Ⅱ) 由 ? 4 消 y 化简整理得:

………………5 分

(3 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 12 ? 0 , ? ? 64k 2 m2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m2 ? 12) ? 48(3 ? 4k 2 ? m2 ) ? 0 ①
( x2 , y2 )、 ( x0 , y0 ) ,则 设 A, B, P 点的坐标分别为 ( x1 , y1 )、

x0 ? x1 ? x2 ? ?

8km 6m , y0 ? y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2m ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 .

………………8 分

2 x0 y2 ? 0 ?1 3 由于点 P 在椭圆 C 上,所以 4 .

16k 2 m2 12m2 ? ?1 2 2 2 2 (3 ? 4k 2 ) 2 从而 (3 ? 4k ) ,化简得 4m ? 3 ? 4k ,经检验满足①式.
2 2 | OP |? x0 ? y0 ?


?

64k 2 m 2 36m 2 ? (3 ? 4k 2 )2 (3 ? 4k 2 ) 2

4m2 (16k 2 ? 9) 16k 2 ? 9 3 ? ? 4? 2 . (3 ? 4k 2 ) 2 4k 2 ? 3 4k ? 3

-7-

2014 届高三上学期理科数学试题 A

因为

k≤

3 3 1 13 3≤ OP ≤ 2 2 2 ,得 3≤4k2+3≤4,有 4 ≤ 4k ? 3 ≤1,故
2

…………12 分
2

22、 (1)证明:因 MD 与圆 O 相交于点 T,由切割线定理 DN ? DT ? DM , DN ? DB ? DA , 得

r DT ? DM ? DB ? DA ,设半径 OB= r (r ? 0) ,因 BD=OB,且 BC=OC= , 2 3r 2 则 DB ? DA ? r ? 3r ? 3r , DO ? DC ? 2r ? ? 3r 2 , 2 所以 DT ? DM ? DO ? DC. ------------------5 分 (2)由(1)可知, DT ? DM ? DO ? DC ,且 ?TDO ? ?CDM , 故 ?DTO ∽ ?DCM ,所以 ?DOT ? ?DMC ;
根据圆周角定理得, ?DOT ? 2?DMB ,则 ?BMC ? 30 .
?

--------10 分

(23)解:
? x = cos ? ? y = sin ? (Ⅰ)由 ? 得 x2+y2=1,

π 又∵ρ=2cos(θ+3)=cosθ- 3sinθ, ∴ρ2=ρcosθ- 3ρsinθ.
1 3 2 ( x ? )2 ? ( y ? ) ?1 2 2 ∴x2+y2-x+ 3y=0,即
1 3 2 d ? (0 ? ) 2 ? (0 ? ) ?1? 2 2 2 (Ⅱ)圆心距 ,得两圆相交

………………5 分

(? , ? ) ?x2+y2=1 2 , 由? 得,A(1,0),B 2 ?x2+y2-x+ 3y=0
1 3 2 | AB |? (1+ )2 +(0+ ) = 3 2 2 ∴

1

3

………………10 分

-8-


相关文章:
四川省高2014届高三数学模拟试题 理 新人教A版
2014 届 2013~2014 学年度高考模拟考试(一) 数学(理科)试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一...
河北省衡水中学2014届高三数学上学期三调考试试题 理 ...
河北省衡水中学2014届高三数学上学期三调考试试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度高三上学期三调考试 高三年级数学试卷(理)本试卷分第...
浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期末考试...
浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。浙江省温州市十校联合体 2014 届高三数学上学期期末考试试题 理...
甘肃省天水市一中2014届高三数学上学期第一学段考试试...
甘肃省天水市一中2014届高三数学上学期第一学段考试试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。天水一中 2011 级(高三)2013——2014 学年度第一学期第二阶段考...
河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学理(20...
河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A数学理(2014石家庄一模) 扫描版含答案_高考_高中教育_教育专区。 2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高考资源...
浙江省效实中学2014届高三数学模拟试题 理 新人教A版
浙江省效实中学2014届高三数学模拟试题 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。效实中学高三模拟考数学(理科)试题注意:本卷共 22 题,满分 150 分,考...
辽宁省大连市2014届高三数学第一次模拟考试试题 理 新...
辽宁省大连市2014届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版_高三数学_数学_...考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和...
河北省武邑中学2014届高三数学上学期期中考试试题 理 ...
河北省武邑中学2014届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。河北武邑中学 2013—2014 学年高三年级上学期期中考试 数学试题(理科)注意...
陕西省西安中学2014届高三数学第八次模拟考试试题 理 ...
西安中学 2014 届高三第八次模拟考试数学(理)试题一、选择题(本大题共 10 ...把正确的选项填涂在答题纸上指定位置) 1、复数 A. i3 ( i 为虚数单位)的...
2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷_高考_高中...2014 年普通高等学校统一考试(大纲) 理科第Ⅰ卷(共...且 A、 M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的...
更多相关标签:
高三理科数学模拟试题 | 2017高三理科综合试题 | 高三理科综合试题 | 高三理科数学模拟试卷 | 高三理科数学模拟题 | 高三生物模拟试题 | 高三文科数学模拟试题 | 高三语文模拟试题 |