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山东省聊城一中2013届高三一轮复习综合检测数学(文)试题


山东省聊城市第一中学 2013 届高三一轮总复习文科数学综合检测
班级:_______ 姓名:_______ 座号:_______ 时间:_______ 成绩:_______
一、选择题(本大题共 11 小题) 1.若复数 a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 a 的值为(
1 ? 2i



A.-2

B.4

C.-6

D.6

2. 若不等式组 值为( A. ) B.

所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 4 分成面积相等的两部分, k 的 则

7 3

3 7

C. ?

17 3

D. ?

3 17 1 , 那么 m 的值 2
( )

3.已知抛物线 y=2x2 上两点 A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称, 且 x1x2=- 等于 A.

5 2

B.

3 2

C.2

D.3

4.对于具有相同定义域 D 的函数 f ( x) 和 g ( x) ,若存在函数 h( x) ? kx ? b ( k,b 为常数) ,

x ? D , 使 得 当 x ? D 且 x ? x0 时 , 总 有 对任给的正数 m ,存在相应的 0
?0 ? f ( x) ? h( x) ? m, ? ?0 ? h( x) ? g ( x) ? m, 则称直线 l : y ? kx ? b 为曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x ) 的 “分渐近线” 。
给出定义域均为 D=
2

? x x ? 1? 的四组函数如下:
?x

2x ? 3 x ; ① f ( x) ? x , g ( x) ? x ;② f ( x) ? 10 ? 2 , g ( x) ?

x2 ? 1 2x2 x ln x ? 1 f ( x) ? ?x x ? 1 , g ( x) ? 2( x ? 1 ? e ) 。 ③ f ( x) x , g ( x) ? ln x ;④
其中,曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x ) 存在“分渐近线”的是( A. ①④
5.函数

)

B. ②③

C.②④

D.③④
( )

y ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 12 x ? 5 在区间 [0,3] 上最大值与最小值分别是
B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-15

A.5,-16

6.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为(
A.
2 3
3

)
D.- ) D、 y ? x ? 2
1 4

B.-

2 3

C.

1 4

7.曲线 y ? 4 x ? x 在点(-1,-3)处的切线方程是( A、 y ? 7 x ? 2 B、 y ? 7 x ? 4 C、 y ? x ? 4

8.如图,体积为 V 的大球内有 4 个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有 一个交点,4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1 为小球相交部分(图中 阴影部分) 的体积, 2 为大球内、 V 小球外的图中黑色部分的体积, 则下列关系中正确的是 ( )

A. V1 ?

V 2

B. V2 ?

V 2

C. V1 ? V2

D. V1 ? V2

9.函数 f ( x) ?

sin x ? 1 (0 ? x ? 2? ) 的值域是( 3 ? 2 cos x ? 2sin x
B.[-1,0] C.[- 2,0 ] D.[- 3,0 ]



A.[-

2 ,0 ] 2

10.设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算“*” (即对任意的 a, b ? S , 对于有序元素对 ( a, b) ,在 S 中有唯一确定的元素 a ? b 与之对应) 。若对于任意的 a, b ? S ,有

a ? (b ? a) ? b ,则对任意的 a, b ? S ,下列等式中不恒成立的是(
A. ( a ? b) ? a ? a C. b ? (b ? b) ? b B. [a ? (b ? a )] ? (a ? b) ? a D. (a ? b) ? [b ? (a ? b)] ? b



11.有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列,要 求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有( )

A.1344 种

B.1248 种

C.1056 种 D.960 种

二、填空题(本大题共 4 小题,共 5 分)
12.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数,若方程

f ( x) ? m(m ? 0) 在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________ .
13.一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm 捕捉到一只小虫,然后向右转 105 ? ,爬行 10 cm 捕捉到另一 只小虫,这时它向右转 135 ? 爬行回它的出发点,那么 x=_______.
2 14. 在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2, 。 1) 若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 y ? 2 px( p ? 0)

的焦点,则该抛物线的准线方程是______.

? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取 15.直线 y ? kx ? 3 与圆
2 2

值范围是_______ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 0 分) 16.已知函数 f ( x) =x2 一 4x+(2 一 a)ln x(a∈R,且 a ? 0) (1)当 a=18 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)求函数 f ( x) 在区间[e,e2]上的最小值

17.设函数

f ( x) ? ln( x ? a ) ? x 2

(I)若当 x ? ?1 时, f ( x) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x) 的单调性;

(II)若 f ( x) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln

e . 2

18.已知函数 f ( x) ? ax ? | x | ?2a ? 1 ( a 为实常数)(月考一,理) .
2

(1)若 a ? 1 ,作函数 f (x) 的图像; (2)设 f (x) 在区间 [1 , 2] 上的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式; (3)设 h( x) ?

f ( x) ,若函数 h(x) 在区间 [1 , 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

19.在⊿ABC 中,BC= (Ⅰ) 求 AB 的值:

5 ,AC=3,sinC=2sinA

?? ? ? 2A ? ? 4 ? 的值 (Ⅱ) 求 sin ?

20.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , a10 ? 21 ,通项 an 是项数 n 的一次函数, ①求 ?an ? 的通项公式,并求 a2005 ; ②若 ?bn ? 是由 a2 , a4 , a6 , a8 ,? , 组成,试归纳 ?bn ? 的一个通项公式.

21. 右图是一个直三棱柱(以 A1 B1C1 为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 ABC .已知

A1 B1 ? B1C1 ? 1 , ?A1 B1C1 ? 90? , AA1 ? 4 , BB1 ? 2 , CC1 ? 3 .

(1)设点 O 是 AB 的中点,证明: OC ∥平面 A1 B1C1 ; (2)求二面角 B ? AC ? A1 的大小; (3)求此几何体的体积.


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