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1.2.1函数的概念(1)随堂优化训练课件


1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(1) 【学习目标】 1.通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型.在此基础上,学习用集合与对应的语 言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用. 2.了解构成函数的要素. 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 1.函数的概念 (1)函数的定义:设 A,B 是______________ 非空的数集 ,如果按照某 种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的__________ 任意一个 数 x,在集 唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 合 B 中都有__________ y=f(x),x∈A. 函数 ,记作____________ 为从集合 A 到集合 B 的一个______ 自变量 , (2)函数的定义域与值域:函数 y=f(x)中的 x 叫做_______ 定义域 ,与 x 相对应的 y 值叫做 x 的取值范围 A 叫做函数的________ 函数值 ,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______ 值域 . ________ 值域 和__________ 对应关系 . (3)函数的三要素:________ 定义域 、________ 注意:由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的,所 定义域 和__________ 对应关系 完全一致,则称这两个 以若两个函数的________ 函数相同. 练习 1:判断以下对应关系(图 1-2-1)是否是函数关系. 图 1-2-1 答案:是 2.区间 闭区间 , (1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫做__________ [a,b] . 表示为__________ 开区间 , (2)满足不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫做__________ (a,b) . 表示为__________ (3) 满足不等式 a≤x <b 或 a <x≤b 的实数 x 的集合叫做 [a,b),(a,b] . 半开半闭区间 ,分别表示为_______________ _______________ (-∞,+∞) . (4)实数集 R 用区间表示为______________ (5)把满足 x≥a,x>a,x≤b,x<b 的实数 x 的集合分别表 [a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b) . 示为________________________________________ (-∞,2)∪ 练习 2:满足 x≠2 的实数的集合用区间表示为___________ (2,+∞) . __________ 【问题探究】 3 x 1.函数 y=x,y=( x)2,y=x2,y= 4 4 ,y= x2有何关系? 3 x 答案:函数 y=x,y=( x)2,y=x2的对应关系相同,定义 域不同.函数 y= 4 4 与 y= x2的定义域相同,对应关系相同, 故它们是同一个函数. 2.判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,并说明 理由. (1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1; (2)f(x)=-x,g(x)=- x2; (3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2; (4)f(x)=|x|,g(x)= x2. 答案:(1)f(x)=(x-1)0=1,这个函数与函数 g(x)=1 的对应 关系相同,定义域不相同,所以它们不能表示同一个函数. (2)g(x)=- ? ?-x,x≥0, 2 x =-|x|=? ? ?x,x

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