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上课:第三课时 程序框图的循环结构


必修三

第一章
第3课时

算法初步

循环体

循环体 满足条件?

满足条件?









(三)算法的循环结构
1、循环结构的概念: 在

一些算法中,经常会出现从某处开 始,按照一定的条件有些步骤会被反复 执行的情况,这就是循环结构。 在算法的程序框图中,由按照一定的 条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构, 称为循环结构,反复执行的步骤称为循环 体。

2、用程序框图表示的循环结构的两种常用形式:
(1)直到型循环结构

直到型循环结构的特征:
循环体

满足条件?




直到型

1.在执行了一次循环体后,对 条件进行判断,如果条件不 满足,就继续执行循环体, 直到条件满足时终止循环 2.循环结构中一定包含条件 结构

这种循环结构称为直到型循环结构,你 能指出直到型循环结构的特征吗?

(2)当型循环结构 当型循环结构的特征:
循环体 满足条件?



否 当型

1.在每次执行循环体前, 对条件进行判断,如果 条件满足,就继续执行 循环体,否则终止循环. 2.循环结构中一定包含条件 结构

这种循环结构称为当型循环结构,你能指出当 型循环结构的特征吗?

思考题:

你能指出当型循环结构与直到型循环结构
的相同点与不同点吗? 不相同点: 相同点:
执行(或终止)循环体时, 1.在每次执行循环体前, 对满足条件的要求不同 都对条件进行判断 直到型循环结构:如果条件 不满足,就继续执行循环体, 2.循环结构中一定包含 否则直到条件满足时终止循环 条件结构 当型循环结构: 如果条件满 足,就继续执行循环体, 否则终止循环.

例3、下面是计算1+2+3+…+100的值的四个程序框图, (1)请判断这四个程序框图是否相同, 若不同,指出不同点

开始 i=0,S=0
i≤100? 否 是 S= S+i i=i+1 输出S 结束 (1)

开始 i=0,S=0 S=S+i

开始 i=0,S=0 i<100? 否 是 i=i+1 S=S + i 输出S 结束 (3)

开始 i=0,S=0 i=i+1

i=i+1 否 i﹥100? 是 输出S
结束 (2)

S=S + i 否 i≥100? 是 输出S
结束 (4)

1、循环结构不同: 当型循环结构:(1)、(3) 直到型循环结构:(2)、(4) 2、循环控制条件不同: (1)的循环控制条件: i≤100 (2)的循环控制条件: i﹥100 (3)的循环控制条件: i<100 (4)的循环控制条件: i≥100 3、执行框 i=i+1 与 S=S+i 及判断框
(1)执行框 i=i+1 在 S=S+i 的下面,判断框

的位置不同:
在两个执行框的上面

(2)执行框 i=i+1 在 S=S+i 的下面 (3)执行框 i=i+1 在 S=S+i 的上面

(4)执行框 i=i+1 在 S=S+i 的上面

(2)当i=10时,此时四个程序框图中的S的值分别是多少? 我们以(1)为例来分析i、S的值与执行循环体的次数 之间的内在联系 开始 当i=0时,第1次执行循环体,得到i=1,S=0 i=0,S=0 当i=1时,第2次执行循环体,得到i=2,S=0+1 当i=2时,第3次执行循环体,得到i=3, 否 i ≤ 100? S=0+1+2 是 当i=3时,第4次执行循环体, 得到i=4, S= S+i S=0+1+2+3 …… i=i+1 当i=10时,第11次执行循环体,得到i=11, S=0+1+2+3+…+10=55 输出S 同理,可算得(2)中的S=55 同理,可算得(3)、(4)中的 结束 S=1+2+…+10+11=66

(3)某同学对程序框图(4)作了改动得到如下的程序框图, 请指出该程序框图的功能? 开始 i=0,S=1 i = i + 1 S=S*i 否 i≥100? 是 输出S 结束

求积1×2×3×…×100的程序框图

(4)如何通过对程序框图(3)的改动可得到表示输出 1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+…+n的程序框图? 开始 i=0,S=0

i<n?
输出S i=i+1 S=S + i



输出S
结束

开始

输入a,b,c

例4、设计一个求解一 元二次方程ax2+bx+c=0
的程序框图

△ = b2 - 4 a c
△ ≥0 ? 是
p= b 2a



q=

V 2a



△=0? 否 x1=p+q x2=p-q 输出“方程没有 实数根”

输出x1=x2=p

输出x1,x2 结束

思考题1:

开始

ì ? x + 2, x > 1 ? ? ? y = í 3x - 1, 0 #x ? ? ? 1 - x, x < 0 ? ? ?

画出求分段函数

1 的值的程序框图

输入x

x>1?




x≥0?




y=x+2 输出y
结束

y=3x-1

y=1-x

思考题2:

开始

f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2

否 a=m

f(a)f(m)<0? ?
是 b=m

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束



该 算 法 的 程 序 框 图 的 实 际 意 义 是 什 么 ?

思考题3: 根据所给的程序框图,若输入的值

a=-1,b=1,c=3,则输出的x=?
开始
输入a,b,c 否

x=3
a>b? 是 a>c? 是 x=a 否 x=c


x=c

b>c? 是 x=b

求 三 个 不 同 实 数 中 的 最 大 值

输出x 结束

作业:

走进高考




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