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2013-2014学年新沂一中高二数学第四周周测试卷


2013-2014-1 新沂一中高二数学第四周周测试卷
一填空题: 1、若直线 l 过两点 A(1, 2), B(3, 6) ,则 l 的斜率为 2、两个球的表面积之比是 1∶16,这两个球的体积之比为 3、过点 (3,5) 且斜率为-2 的直线方程为 4、已知直线 m、n 与平面 α、β,给出下列三个命题: ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ②若 m∥α,n⊥α,则

n⊥m; ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β. .

其中正确命题的个数是________. 5、过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 6、 已知直线 l1 的倾斜角为 60° 直线 l2 经过点 A(1, 3), , B(-2, -2 3), 则直线 l1,2 的位置关系是________. l 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为 8、下列命题中错误的是 .. (填写正确命题的序号)

(1)如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? (2)如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? (3)如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ⊥平面 ? (4)如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 9、若直线(a +2a)x﹣y+1=0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是 10、如图①所示一个正三棱柱形容器,高为 2a,内装水若干,将容器放倒使一个侧面成为底面,这时水面 恰为中截面,如图②,则未放倒前的水面高度为 .
2

11、已知直线 l 与直线 3x ? 4 y ? 0 平行,且与坐标轴围成的三角形的面积为 6,直线 l 的方程为 12、在平面直角坐标系中,设三角 ABC 的顶点分别为 A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点 P(0,p)在线段 AO 上 (异于端点) ,设 a,b,c, p 均为非零实数,直线 BP,CP 分别交 AC , AB 于点 E ,F ,一同学已正确算的 OE 的方程: ?

? 1 1? ?1 1? ? ?x?? ? ? y ? 0 , 请你求 OF 的方程: ?c b? ? p a?

。 F

y

A P E x C

B

O

1

二、解答题 13、 (1)求过点 (?2,3) 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程。 (本题满分 6 分) (2)若三条直线 x ? y ? 3 ? 0,3x ? y ? 1 ? 0 和 2 x ? 3 y ? m ? 0 相交于一点,求实数 m 的值。 (本题满分 8 分)

14、 (1)直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行,求实数

a (本题满分 7 分)

2 (2)直线 3mx-y-1=0 与直线(m- )x+y+1=0 垂直,求实数 m (本题满分 7 分) 3

2

15、 (本题满分 16 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,E,F 分别是 A1B 、 A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上, A1D ? B1C 求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD ? 平面 BB1C1C . 。

16、 (本题满分 16 分) 如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 为菱形, AB ? 2 , AA1 ? 4 , ?DAB ? 60? ,点 E 是 BC 的中点. ⑴求证: D1 B ∥平面 C1 DE ; ⑵求证:平面 C1 DE ? 平 面 BB1C1C; ⑶求三棱锥 B1 ? C1 DE 的体积 V. D1 A1 B1 C1

D A B E

C

3


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