当前位置:首页 >> 数学 >>

山西太原市2013届高三第一次模拟——数学(文)


山西省太原市 2013 年高三年级模拟(一)

数学(文)试题
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.回答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数
1 1? i 1 2 ?

的共轭复数为
1 2 i

A.

B.

1 2

?

1 2

i

C. ?
1 x

1 2

?

1 2

i

D. ?

1 2

?

1 2

i

2.已知集合 A ? { y | y ? 1o g 2 x , x ? } , B ? { y | y ?

, x ? 1} 则 A ? B =

A.[0.1) B.[0,1] C. (0,1) 3.下列说法正确的是: A.若命题 p ? q 都是真命题,则命题“ p ? p ”为真命题

D. (0,1]

B.命题“若 x y ? 0 ,则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 x y ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” C.命题“ ? x ? R , 2 ? 0 ”的否定是“ ? x 0 ? R , 2 o ? 0 ”
x

x

D.“x=-1”是“x2—5x 一 6=0”的必要不充分条件 4.下列函数中,在(0,1)上单调递减的是
1

A. y ? | x ? 1 |

B. y ? ( x ? 1)

2

C. y ? x 2

D. y ? 2

x ?1

5.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.4

6.执行如图所示的程序框图,若输出 b 的值为 15,则图中判断框内①处应填的数是
1

A.2

B.3
1 n ( n ? 1)

C.4
(n ? N ) , 其前 n 项和 S n ?
*

D.5
9 10

7. 已知数列{an }的通项公式为 a n ? 坐标轴所围成三角形的面积为 A.36 B.45

, 则直线

x n ?1

?

y n

? 1与

C.50

D.55

8.已知函数 f ( x ) ? 1o g 2 x ,若在[1,4]上随机取一个实数 x0,则使得 f ( x 0 ) ? 1 成立的概率为 A.
1 3

B.

1 2

C.
?
2

2 3

D.

3 4

9.已知函数 f ( x ) ? s in ( ? x ? ? )( ? ? 0 , | ? |?

) 的最小正周期是 ? ,若将其图象向右平移

?
3

个单

位后得到的曲线关于原点对称,则函数 f (x)的图象 A.关于点( C.关于点(
?
12 5? 12

,0)对称 ,0)对称

B.关于直线 x= D.关于直线 x=

?
12

对称 对称

5? 12

z 十 3y -3≥0,
? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 10.已知实数 x.y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 , ,若函数 z=x 十 y 的最大值为 9,则实数 m 的值 ? x ? m y ? 1 ? 0, ?

为 A.-2

B.-1

C.2

D.1
5 2 ? x ) f '( x ) ? 0

11.已知 f '( x ) 是定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数,且 f ( x ) ? f (5 ? x ), (
x1 ? x 2 , x1 ? x 2 ? 5 ,则下列结论中正确的是



A. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 12.已知函数 f ( x ) ? ?

B. f ( x1 ) ? f ( x 2 )

C. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0
*

? (3 ? a ) x ? 3, x ? 7 , ?a
x?6

, x ? 7,

若数列{an }满足 a n ? f ( n )( n ? N ) ,且{an }是递增数列,

则实数 a 的取值范围是 A. ? , 3 ?
?4 ? ?9 ?

B. (

9 4

,3)

C. (2,3)

D. (1,3)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a,b 满足 | a |?
2 , | b | ? 2, ( a ? b ) ⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为
3 2



14.已知 a∈R,函数 f ( x ) ? x ? a x ? ( a ? 3) x 的导函数是偶函数,则曲线 y ? f ( x ) 在原点处的
2

切线方程为
2


x a
2 2

15.设抛物线 M : y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点 F 是双曲线 N :

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 .b ? 0 ) 的右焦点,若

M 与 N 的公共弦 AB 恰好过点 F,则双曲线 N 的离心率 e= 。 16.在三棱锥 P—ABC 中,△ABC 是边长为 2 的正三角形,PA=PB=PC.且 PA,PB,PC 两两互相 垂直,则三棱锥 P—ABC 外接球的表面积为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 ( 2 c ? a ) co s B ? b co s A ? 0 。 (I)若 b=7,a+c=13,求△ABC 的面积; (Ⅱ)求 3 sin A ? sin ( C ?
?
6 ) 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理 后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,其中第 2 小组 的频数为 12. (I)求该校报考体育专业学生的总人数 n; (Ⅱ)已知 A,a 是该校报考体育专业的两名学生,A 的体重小于 55 千克,a 的体重不小于 70 千克.现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于 55 千克的学生 1 人、体重不小于 70 千克的学生 2 人组成 3 人训练组,求 A 不在训练组且 a 在训练组的概率.

19. (本题满分 12 分) 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ∠ACB=90°, AC=BC=2, D 为 AC 的中点, 1D⊥平面 ABC, 点 A A1B ⊥ACl (I)求证:AC1⊥ AlC; (Ⅱ)求三棱锥 Cl—ABC 的体积

20. (本小题满分 12 分)

3

已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

1 2

,点 F1,F2 分别是椭圆 C 的左,右焦点,以

原点为圆心,椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ?

6 ? 0 相切.

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于点 M,N 两点,求使△Fl MN 面积最大时直线 l 的方 程. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=1nx - x. (I)若不等式 xf ( x ) ? ? 2 x ? a x ? 1 2 对一切 x ? (0, ? ? ) 恒成立,求实数 a 的取值范围;
2

(Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x ) ? x ? 2 ex ? b x ? 0 恰有一解(e 为自然对数的底数) ,求实
3 2

数 b 的值, 请考生在第 22、23、24 量题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请把 答题卡上所选题目题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲
A A 如图,⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P.E 为⊙O 上一点, ? C ? ? E ,

DE 交 AB 于点 F. (I)证明:DF·EF=OF·FP; (II)当 AB=2BP 时,证明:OF=BF.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
? 2 t, ? x ? ?2 ? ? 2 2 C : p sin ? ? 2 a co s ? ( a ? 0 ) 过点 P(-2,-4)的直线 l : ? ( t 为参数)与曲线 2 ? y ? ?4 ? t ? ? 2

C 相交于点 M,N 两点. (I)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若|PM|l,| MN|,|PN |成等比数列,求实数 a 的值 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ? | 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | . (I)求不等式 f ( x ) ? 6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x ) ? | a ? 1 | 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围。

4

5

6

7

8


相关文章:
山西省太原市2013届高三年级第一次模拟试题(语文)(WORD...
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 山西省太原市 2013 届高三年级第一次模拟试题 语文试卷 第 I 卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分)...
山西省太原市2013届高三第二次模拟数学理试题 Word版含...
山西省太原市 2013 届高三第次模拟考试 数学(理)试题注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.回答第 1 卷前,考生务必将自...
数学(文)卷·2013届山西省太原市高三基础知识测试_免费...
taoti.tl100.com 选资源互助社区 你的首 山西省太原市 2013 年高三基础知识测试 数学试题(文科)说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分...
【数学】山西省太原五中2013届高三高考模拟(文)
数学山西省太原五中2013届高三高考模拟(文)_高考_高中教育_教育专区。山西省太原五中 2013 届高三高考模拟(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...
山西省忻州市2013届高三上学期第一次联考数学文试题
山西省忻州市2013届高三上学期第一次联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市2013届高三上学期第一次联考数学文试题忻州...
文综卷·2013届山西省太原市高三第一次模拟考试(2013.0...
全品高考网 gk.canpoint.cn 山西省太原市 2013 年高三年级模拟(一) 文科综合能力试题(考试时间:上午 8:00-10:30) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试英语试题
山西省太原市 2013 年高三年级模拟(一) 英语试题 注意事项: 1.本试题分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。考试结束后,将本试题和答题 卡一并交回。...
山西省忻州市2013届高三上学期第一次联考数学理试题
忻州市 2013 届高三上学期第一次联考 数学理试题注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5mm 黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和 答题卡上。...
山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试理科数学...
山西省太原市2013年高三年... 暂无评价 25页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库...山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试卷 隐藏>> 山西省忻州实...
山西省汾阳中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题
山西省汾阳中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题 隐藏>> 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 高三年级数学第一次月考试卷(理科)第Ⅰ卷(选...
更多相关标签: