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平安里


课前热身
判断下列函数关系中y是不是x的一次函数?
(1)y = -x

(2)y = 2x - 1 (3)y = 3( x – 1)
(4)y = x3
(5 ) y = 3x

确定一次函数表达式

忆一忆
在直角坐标系内作出函数y = 2x的图象。
x y 0 0 1 2

. . . .. .
3 2 1 -2 -1

y

y= 2x 可见,正比例函数的 图象经过原点,同时 在画图象时还确定了 除原点以外的一点。

0

1

2

3

x

想 一 想

现有位同学画了如图所示的一条直线,但是他忘记了 写表达式,你能知道他画的函数的表达式是什么吗?

解: 设函数关系式为 y = kx
∵直线经过点(1,3)

∴ 1×k = 3 ∴ k = 3 ∴所求函数关系式为y = 3x

想一想
在确定正比例函数表达式的时候需要 几个条件? 一个条件。 如找一个点的坐标。

做 一 做

1、已知一个正比例函数,它的图象经过点 P(-1,2),则该函数的表达式是 y = -2x 。

2、正比例函数y = -5x经过点P( -2 ,10)
3、某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米 /秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示

试写出v与t之间的函数关系式。

v = 2.5 t
当下滑3秒时物体的速度是多少?

7.5米/秒

练一练
看图填空:
y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3

(1)当x = 0时,y = (2)当y = 0时,x =

1 ;
-2 ;

x

想 一 想

假如又有同学画了下面一条直线的图象,你能确 定该函数的表达式吗?

想一想?
在确定一次函数表达式的时 候需要几个条件?
二个条件

如找两个点的坐标

做 一 做

(1)若一次函数y = 2x + b的图象经过点 6 ;该函数图象 A(-1,4),则b = 经过点B(1, 8 )和点C( -3 ,0)
(2)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图像
(1)b= y ,k= . . .

l
2 o 3 x

(2)当x=30时,y= (3)当y=30时,x=

应 用

在弹性限度内,弹簧的长度 y(cm)是所 挂物体重量 x(kg)的一次函数。一根弹簧不 挂物体时长 14.5cm,当所挂物体的重量为 3kg 时,弹簧长 16cm,试写出y与x之间的函数关系 式,并求当所挂物体重量为4kg时弹簧的长度。

分析: “不挂物体时长14.5cm” 即当x=0时,y=14.5 “所挂物体重量为3kg时,弹簧长16cm” 即当x=3时,y=16

解:设函数关系式为 y = kx+b 由题意得:b=14.5 3k+14.5=16 ∴ k = 0.5 ∴所求函数为 y = 0.5x + 14.5

当x = 4 时,y = 0.5×4+14.5 = 16.5

小 结
问题1:确定一次函数表达式的时候我们一般

需要几个条件?正比例函数呢?
问题2:确定一次函数表达式的一般步骤: (1)根据函数的定义写出这个函数的一般 形式,其中包括未知的系数; (2)把自变量与函数的对应值代入函数关

系式,列出有关方程; (3)解这个方程,求出待定系数的值,从 而写出所求函数的关系式;

作 业
1、一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),求这个 函数的表达式。 2、如图,直线是一次函数y = kx + b的图象,求k与b 的值。

3、蜡烛燃烧时,剩下的长度y(厘米) 是燃烧时间x(时)的一次函数,现测 得蜡烛燃烧0小时后其长度为20厘米, 燃烧2小时后其长度为10厘米。 (1)蜡烛原来长多少; (2)写出y与x的函数关系式? (3)蜡烛燃烧完,需要多少小时?


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