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高中数学苏教版必修三课件:2.4 线性回归方程


数学· 必修3(苏教版) 第 2章 2.4 统 计 线性回归方程 情景切入 在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一个 过程之中,它们互相联系、互相制约.有的变量间有完 全确定的函数关系,而有一些变量,它们之间也有一定 的关系,然而这种关系并不完全确定,例如正常人的血 压与年龄有一定关系,但它们之间的关系就不能用一个 确定的函数关系式表达出来.这些变量,其实是随机变 量 ( 或至少其中有一个是随机变量 ) ,它们之间的关系我 们常称为相关关系.为了深入了解事物的本质,往往也 需要我们去寻找这些变量间的数量关系.回归分析就是 寻找这类不完全确定的变量间的数学关系式并进行统计 推断的一种方法,在这种关系中最简单的是线性回归. 1.了解相关关系的概念. 2.了解最小二乘法的思想,并能根据给出的线性回 归方程系数公式求线性回归方程. 栏 目 链 接 自 主 学 习 1 .相关关系是指自变量取值一定时,因变量的取值 ____ 带有一定的随机性 的两个变量之间的关系. ____________________ 2.如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也是由 栏 目 链 接 小变大,这种关系称为正相关 ________;反之,如果一个变量的 值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种关系称为 负相关 . ________ 3 n. 线 性 回 归 方 程 是 ________________ ,其中b= y^=bx+a Σ x y -nx y ,a=________ y-bx . _____________ i=1 i i 2 2 Σ x - nx i=1 i n 自 主 学 习 4.线性回归方程 (- x ,- y. ) , =bx+a必过交点________ 栏 目 链 接 栏 目 链 接 要 点 导 航 一、变量之间的相关关系 相关关系: (1) 变量与变量之间的关系常见的有两 类:一类是确定性的函数关系,如匀速直线运动中时间t 与路程s的关系.另一类是相关关系,变量之间有一定的 联系,但不能完全用函数来表达.如人的体重y与身高x 有关,但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间 的关系. 栏 目 链 接 要 点 导 航 (2)相关关系与函数关系的异同点.相同点:两 者都是指两个变量之间的关系.不同点:①函数关 系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关 系;函数关系是两个非随机变量间的关系,而相关 关系是非随机变量与随机变量间的关系;②函数关 栏 目 链 接 系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系, 也可能是伴随关系. 要 点 导 航 二、散点图及作用 散点图:将 n 个数据点 (xi , yi)(i = 1 , 2 , … , n) 描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个 变量的一组数据的图形叫做散点图. 散点图形象地反映了各对数据的密切程度. 栏 目 链 接 要 点 导 航 三、线性回归方程 1.线性相关关系. 能用直线方程 y=bx+a近似表示的相关关系,叫做线 性相关关系.如果散点图中,各点集中在一条直线附 近,则称这两个量具有线性相关关系. 2.线性回归方程和回归直线. 栏 目 链 接 一般地,设有(x,y)的n对观察数据如下 x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 要 点 导 航 当 y^=bx+a 使 Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn -bxn-a)2 取得最小值时, 就称

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