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解三角形经典例题及解答


正弦、余弦定理
知识回顾: 1、直角三角形中,角与边的等式关系:在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 ? sin A , ? sin B ,又 sin C ? 1 ? ,从 而在直角三角形 ABC 中,
a b c . ? ? sin A sin B sin C a c b c c c
<

br />2、 ? ABC 是锐角三角形时, 当 设边 AB 上的高是 CD, 根据任意角三角函数的定义, 有 CD= a sin B ? b sin A ,则 从而
a b c b ,同理可得 , ? ? sin A sin B sin C sin B

c a b . ? ? sin A sin B sin C

3 、 正 弦 定 理 : 在 一个 三 角 形 中 , 各 边 和它 所 对 角 的
c a b . ? ? s i nA s i n s i nC B

的比 相 等 , 即

4、理解定理 (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同 一正数,即存在正数 k 使 a ? k sin A , , c ? k sin C ; (2)
c a b 等价于 ? ? sin A sin B sin C



a c c b , . ? ? sin A sin C sin C sin B b sin A ; sin B

(3)正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 a?
b?

. ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值, 如 sin A ? sin B ; sinC ?
a b



(4) 一般地, 已知三角形的某些边和角, 求其它的边和角的过程叫作解三角形. 5、知识拓展
a b c ? ? ? 2R ,其中 2R 为外接圆直径. sin A sin B sin C 6、勾股定理: 7、余弦定理:三角形中 平方等于

减去 ;

的两倍,即 a ?
2

b2 ?
8、余弦定理的推论:

;c ?
2



cos A ? cosC ?
9、在 ?ABC中,若a ? b ? c , 则
2 2 2

; cos B ? 。



,反之成立; ,反之成立;

?ABC中,若a 2 ? b 2 ? c 2 , 则

1

?ABC中,若a 2 ? b 2 ? c 2 , 则

,反之成立;

典型例题: 例 1、在 ?ABC 中,已知 A ? 45? , B ? 60? , a ? 42 cm,解三角形.

1 例 2、 (1)在△ABC 中,已知 a=2, b= 2 , c= 3+ 求 cosB.
0 (2)在△ABC 中,已知 a= 3 3 , c=2 、B=150 求 b.

0 (3)在△ABC 中,已知 a=8, b= 4 2 、B=30 求 c.

例 3、在 ?ABC中,b ? 3, B ? 60 0 , c ? 1, 求a和A, C 解:∵
b c c sin B 1 ? sin 60 0 1 ? ,? sin C ? ? ? sin B sin C b 2 3

? b ? c, B ? 60 0 ,? C ? B, C为锐角, C ? 30 0 , B ? 90 0 ?

∴ a ? b2 ? c2 ? 2 例 4、 ?ABC中,c ? 6 , A ? 45 0 , a ? 2, 求b和B, C 解:?
a c c sin A ? ,? sin C ? ? sin A sin C a 6 ? sin 45 0 3 ? 2 2
2

? c sin A ? a ? c,? C ? 60 0 或120 0

?当C ? 60 0 时,B ? 75 0 , b ?

c sin B 6 sin 75 0 ? ? 3 ? 1, sin C sin 60 0 c sin B 6 sin15 0 ? ? 3 ?1 sin C sin 60 0

?当C ? 120 0 时,B ? 15 0 , b ?

? b ? 3 ? 1, B ? 75 0 , C ? 60 0 或 b ? 3 ? 1, B ? 15 0 , C ? 120 0

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 cos B ? cos A ? 证明:将 , 代入右边 2ac 2bc

例5、 在△ABC 中,求证:

得右边 ? c(

a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 ? )? 2abc 2abc 2ab

?

a 2 ? b2 a b ? ? ? 左边, ab b a

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a 例6、 在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cosC



证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴ A ? B ?

?

∴ sin A ? sin( ? B) ,即 sin A ?cos B ;同理 sin B ? cos C ; sin C ? cos A 2 ∴ sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cosC A B C 例7、 在△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? 4 cos cos cos 。 2 2 2 A? B A? B 证明:∵ sin A ? sin B ? sin C ? 2sin cos ? sin( A ? B) 2 2 A? B A? B A? B A? B ? 2sin cos ? 2sin cos 2 2 2 2 A? B A? B A? B ? 2sin (cos ? cos ) 2 2 2 C A B ? 2cos ? 2cos cos 2 2 2 A B C ? 4cos cos cos 2 2 2 A B C ∴ sin A ? sin B ? sin C ? 4 cos cos cos 2 2 2 a b 例8、 在△ABC 中,若 A ? B ? 120 0 ,则求证: ? ?1。 b?c a?c
3

?

2

,即

?

2

? A?

?

2

?B?0

证明:要证

a 2 ? ac ? b 2 ? bc a b ,只要证 ? 1, ? ?1 ab ? bc ? ac ? c 2 b?c a?c

即 a2 ? b2 ? c2 ? ab 而∵ A ? B ? 1200 , ∴ C ? 600
cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 2 , a ? b 2 ? c 2 ? 2ab cos 600 ? ab 2ab

∴原式成立。
C A 3b ,则求证: a ? c ? 2b ? c cos 2 ? 2 2 2 C A 3b 证明:∵ a cos 2 ? c cos 2 ? 2 2 2 1 ? cos C 1 ? cos A 3sin B ∴ sin A ? ? sin C ? ? 2 2 2 即 sin A ? sin A cos C ? sin C ? sin C cos A ? 3sin B

例 9、在△ABC 中,若 a cos 2

∴ sin A ? sin C ? sin( A ? C ) ? 3sin B 即 sin A ? sin C ? 2sin B ,∴ a ? c ? 2b 例 10、在△ABC 中,若 (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ,请判断三角形 的形状。 解:
a 2 ? b 2 sin( A ? B) a 2 sin A cos B sin 2 A ? , ? ? a 2 ? b 2 sin( A ? B) b 2 cos A sin B sin 2 B

cos B sin A ? ,sin 2 A ? sin 2 B, 2 A ? 2 B或2A ? 2 B ? ? cos A sin B ∴等腰或直角三角形 例 11、中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,

且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状. 解: (Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a 2 ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c 即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc 由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
1 故 cos A ? ? , A ? 120 ? 2
4

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C. 又 sin B ? sin C ? 1 ,得 sin B ? sin C ? 因为 0? ? B ? 90?,0? ? C ? 90? , 故B?C 所以 ?ABC 是等腰的钝角三角形。 例12、 在 ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2 R(sin 2 A ? sin 2 C ) ? ( 2a ? b) sin B, 求△ABC 的面积的最大值。 解: 2 R sin A ? sin A ? 2 R sin C ? sin C ? ( 2a ? b)sin B,
a sin A ? c sin C ? ( 2a ? b)sin B, a 2 ? c 2 ? 2ab ? b 2 ,

1 2

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab, cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 2 ? , C ? 450 2ab 2

c ? 2 R, c ? 2 R sin C ? 2 R, a 2 ? b2 ? 2 R 2 ? 2ab, sin C
2 R 2 ? 2ab ? a 2 ? b 2 ? 2ab, ab ? 2R2 2? 2

S?

1 2 2 2R2 ab sin C ? ab ? ? , S max ? 2 4 4 2? 2

2 ?1 2 R 2

例13、 ABC 的三边 a ? b ? c 且 a ? c ? 2b, A ? C ? 解: sin A ? sin C ? 2sin B, 2sin
sin

?
2

,求 a : b : c

A?C A?C A?C A?C cos ? 4sin cos 2 2 2 2

B 1 A?C 2 B 14 B B 7 ? cos ? , cos ? ,sin B ? 2sin cos ? 2 2 2 4 2 4 2 2 4

A?C ?

?
2

, A ? C ? ? ? B, A ?

3? B ? B ? ,C ? ? 4 2 4 2

sin A ? sin(

3? 3? 3? 7 ?1 ? B) ? sin cos B ? cos sin B ? 4 4 4 4

sin C ? sin( ? B) ? sin cos B ? cos sin B ? 4 4 4

?

?

?

7 ?1 4

a : b : c ? sin A : sin B : sin C ? (7 ? 7 ) : 7 : (7 ? 7 )

5

例 14、C 中,BC=a, AC=b, 2cos(A+B)=1 求(1)角 C 的度数

a, b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
(2)AB 的长度

(3)△ABC 的面积 1 解: (1)cosC=cos[??(A+B)]=?cos(A+B)=? ∴C=120? 2
?a ? b ? 2 3 (2)由题设: ? ? a?b ? 2

∴AB2=AC2+BC2?2AC?BC?osC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120 ?
? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? ab ? (2 3 ) 2 ? 2 ? 10
1 1 1 3 3 ? (3)S△ABC= ab sin C ? ab sin120 ? ? ? 2 ? 2 2 2 2 2

即 AB= 10

课后小结: 1. 正弦定理:
c a b ? ? sin A sin B sin C

2. 正弦定理的证明方法:①三角函数的定义, 还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法. 3.应用正弦定理解三角形: ①已知两角和一边; ②已知两边和其中一边的对角. 课后练习: 一、选择题 1.在△ABC 中,若 C ? 90 0 , a ? 6, B ? 30 0 ,则 c ? b 等于( A. 1 B. ? 1 C. 2 3 D. ? 2 3 ) )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A 1 C. tan A D. tan A 3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 0 , 则底边长为( )

6

A. 2

B.

3 2

C. 3

D. 2 3 )

5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 0 或60 0 C. 120 0 或60 0 B. 45 0 或60 0 D. 30 0 或150 0

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90 0 C. 135 0 二、填空题 B. 120 0 D. 150 0



1.在 Rt △ABC 中, C ? 900 ,则 sin Asin B 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________。 3.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 0 , C ? 135 0 , 则a ? _________。 4.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________。 5.在△ABC 中, AB ? 6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________。 三、解答题

15.在△ABC 中,已知 b ? 2 ,c=1, B ? 45? ,求 a,A,C.

16.在△ABC 中,a+b=1,A=600,B=450,求 a,b

17.在△ABC 中, S? ABC ? 12 3 , ac ? 48 , a ? c ? 2 ,求 b.

7

18.如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6, S△ADC=
15 3 ,求 AB 的长. 2
D A 2 1

0 B 60

C

19、BC 中,AB=5,AC=3,D 为 BC 中点,且 AD=4,求 BC 边长 x 解:设 BC 边为x,则由 D 为 BC 中点,可得 BD=DC= , 2 x 4 2 ? ( ) 2 ? 52 AD 2 ? BD 2 ? AB 2 2 在△ADB 中,cosADB= ? , x 2 ? AD ? BD 2? 4? 2 x 4 2 ? ( ) 2 ? 32 2 2 2 AD ? DC ? AC 2 在△ADC 中,cosADC= ? . x 2 ? AD ? DC 2? 4? 2 又∠ADB+∠ADC=180° ∴cosADB=cos(180°-∠ADC)=-cosADC ? x x 4 2 ? ( ) 2 ? 52 4 2 ? ( ) 2 ? 32 2 2 ∴ ?? x x 2? 4? 2? 4? 2 2 解得,x=2 ?, 所以,BC 边长为 2
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

一、选择题 b 1.C ? tan 300 , b ? a tan 300 ? 2 3, c ? 2b ? 4 4, c ? b ? 2 3 a
8

2.A 3.C 4.D 5.D 6.B

0 ? A ? ? ,sin A ? 0

cos A ? sin( ? A) ? sin B, ? A, B 都是锐角,则 ? A ? B, A ? B ? , C ? 2 2 2 2 2 作出图形 1 b ? 2a sin B,sin B ? 2sin A sin B,sin A ? , A ? 300 或 1500 2

?

?

?

?

?

设中间角为 ? ,则 cos ? ?

52 ? 82 ? 72 1 ? ,? ? 600 ,1800 ? 600 ? 1200 为所求 2?5?8 2

二、填空题 1 1 1 1. sin A sin B ? sin A cos A ? sin 2 A ? 2 2 2 2. 120 0
cos A ? b2 ? c 2 ? a 2 1 ? ? , A ? 1200 2bc 2
a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4

3. 6 ? 2 A ? 150 , 4. 120 0

a ∶ b ∶ c ? sin A ∶ sin B ∶ sinC ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,
令 a ? 7k , b ? 8k , c ? 13k cos C ?
a 2 ? b2 ? c2 1 ? ? , C ? 1200 2ab 2

5. 4

AC BC AB AC ? BC AB ? ? , ? , AC ? BC sin B sin A sin C sin B ? sin A sin C A? B A? B ? 2( 6 ? 2)(sin A ? sin B) ? 4( 6 ? 2)sin cos 2 2 A? B ? 4cos ? 4, ( AC ? BC ) max ? 4 2

9

第二讲

正弦、余弦定理的应用

例 1、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ? ,沿 BE 方向前进 30m,至 点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 ? ,再继续前进 10 3 m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角 为 4 ? ,求 ? 的大小和建筑物 AE 的高。

解法一: (用正弦定理求解)由已知可得在 ? ACD 中, AC=BC=30, AD=DC=10 3 ,
? ADC =180 ? -4 ? ,

? 10 3 =
sin 2?

30 。 sin(180 ? ? 4? )

因为
?

sin4 ? =2sin2 ? cos2 ?
3 ,得 2

cos2 ? =

2 ? =30 ?

?

? =15 ? ,

10

?在 Rt ? ADE 中,AE=ADsin60 ? =15

答:所求角 ? 为 15 ? ,建筑物高度为 15m 解法二: (设方程来求解)设 DE= x,AE=h 在 Rt ? ACE 中,(10 3 + x) 2 + h 2 =30 2 在 Rt ? ADE 中,x 2 +h 2 =(10 3 ) 2 两式相减,得 x=5 3 ,h=15
?在 Rt ? ACE 中,tan2 ? = ?2 ? =30 ? , ? =15 ?
h 10 3 ? x

=

3 3

答:所求角 ? 为 15 ? ,建筑物高度为 15m 解法三: (用倍角公式求解)设建筑物高为 AE=8,由题意,得 ? BAC= ? , ? CAD=2 ? , AC = BC =30m , AD = CD =10 3 m 在 Rt ? ACE 中,sin2 ? = 在 Rt ? ADE 中,sin4 ? = ② ? ① 得 cos2 ? =
x 30
4 10 3

,

3 ,2 ? =30 ? , ? =15 ? ,AE=ADsin60 ? =15 2

答:所求角 ? 为 15 ? ,建筑物高度为 15m 例 2、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南 偏东 75 ? 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里/ 小时的速度沿着直线方向追去, 问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才 追赶上该走私船?

11

解:如图,设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x 小时后在 B 处追上走私船,则 CB=10x, AB=14x,AC=9, ? ACB= 75? + 45? = 120?
?(14x)
2

= 9 2 + (10x)

2

-2 ? 9 ? 10xcos 120?

3 9 ?化简得 32x 2 -30x-27=0,即 x= ,或 x=- (舍去) 2 16

所以 BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因为 sin ? BAC =
BC sin 120 ? 15 3 5 3 = ? = 2 AB 14 21

, ? ? BAC =38 ? 13? ,或 ? BAC =141 ? 47? (钝角不合题意,舍去)
?38 ? 13? + 45? =83 ? 13?

答:巡逻艇应该沿北偏东 83 ? 13? 方向去追,经过 1.4 小时才追赶上该走私船. 例 3、 (07 宁夏,海南) )如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同 一水平面内的两个侧点 C 与 D .现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点
C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

解:在 △BCD 中, ?CBD ? π ? ? ? ? . 由正弦定理得
BC CD . ? sin ?BDC sin ?CBD

所以 BC ?

CD sin ?BDC s sin ? · . ? sin ?CBD sin(? ? ? ) s tan ? sin ? · . sin(? ? ? )

在 △ABC 中 AB ? BC tan ?ACB ?

例 4、 (08 湖南)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警 戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶 的船只位于点 A 北偏东 45? 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测
12

得该船已行驶到点 A 北偏东 45? + ? (其中 sin ? = 距 10 13 海里的位置 C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域,并说明理由. 解: (I)如图,AB=40 2 ,AC=10 13 ,
?BAC ? ? ,sin ? ? 26 . 26

26 , 0? ? ? ? 90? )且与点 A 相 26

由于 0? ? ? ? 90? ,所以 cos ? = 1 ? (

26 2 5 26 ) ? . 26 26

由余弦定理得 BC= AB 2 ? AC 2 ? 2 AB?AC ?cos? ? 10 5. 所以船的行驶速度为
10 5 ? 15 5 (海里/小时). 2 3

(II) 解法一 如图所示, A 为原点建立平面直角坐 以 标系, 设点 B、C 的坐标分别是 B(x1,y2), C(x1,y2), BC 与 x 轴的交点为 D. 由题设有,x1=y1=
2 AB=40, 2

x2=ACcos ?CAD ? 10 13 cos(45? ? ? ) ? 30 , y2=ACsin ?CAD ? 10 13 sin(45? ? ? ) ? 20. 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k=
20 ? 2 ,直线 l 的方程为 y=2x-40. 10
| 0 ? 55 ? 40 | ? 3 5 ? 7. 1? 4

又点 E(0,-55)到直线 l 的距离 d=

所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示, 设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q. 在△ABC 中,由余弦定理得,

13

cos ?ABC ?

AB 2 ? BC 2 ? AC 2 2 AB ? BC

=

402 ? 2 ? 102 ? 5 ? 102 ? 13 3 10 = . 10 2 ? 40 2 ? 10 5
9 10 ? . 10 10

从而 sin ?ABC ? 1 ? cos2 ?ABC ? 1 ? 在 ?ABQ 中,由正弦定理得,
40 2 ?

AB sin ?ABC AQ= ? sin(45? ? ?ABC )

10 10 ? 40. 2 2 10 ? 2 10

由于 AE=55>40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EP ? BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt ?QPE 中,PE=QE·sin ?PQE ? QE ? sin ?AQC ? QE ? sin(45? ? ?ABC ) = 15 ? 所以船会进入警戒水域. 课后练习: 1、 (07 山东)如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定 方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105? 的方向 B1 处, 此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的 北偏西 120? 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里, 问乙船每小时航行多少海里?
5 ? 3 5 ? 7. 5

14

解:如图,连结 A1 B2 , A2 B2 ? 10 2 , A1 A2 ?

20 ? 30 2 ? 10 2 , 60

?A1 A2 B2 是等边三角形, ?B1 A1B2 ? 105? ? 60? ? 45? ,

在 ?A1 B2 B1 中,由余弦定理得
2 2 B1 B2 ? A1 B12 ? A1 B2 ? 2 A1 B1 ? A1 B2 cos 45?

? 202 ? (10 2) 2 ? 2 ? 20 ?10 2 ?
B1 B2 ? 10 2.

, 2 ? 200 2

因此乙船的速度的大小为

10 2 ? 60 ? 30 2. 20

答:乙船每小时航行 30 2 海里. 2、某一时刻,一架飞机在海面上空 C 点处观测到一人在海岸 A 点处钓鱼。从 C 点处测得 A 的俯角为 45o; 同一时刻, A 点处测得飞机在水中影子的俯角为 60o。 从 已知海岸的高度为 4 米,求此时钓鱼的人和飞机之间的距离(结果保留整数) 。
解: 在中 B? RC C t 4 t BB a ? , n A ? A5

在中A0 RG Gt 6 t B B B? ? , a A ? n

A? 4 B A? t 0t 5 a B 8 n a 6 n ? ?
? ?? A 4 43 B

?? ? A C42 46

3、人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置 O 点的 正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正东方 向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里/小时的速度追赶,在 涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上?(点 B 为 . ? (如图 4) 追上时的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到 01 )

15

图4 参考数据:
sin 66.8? ? 0.9191, cos 66.8? ? 0.3939 sin 67.4? ? 0.9231, cos 67.4? ? 0.3846 sin 68.4? ? 0.9298, cos 68.4? ? 0.3681 sin 70.6? ? 0.9432 , cos 70.6? ? 0.3322

分析: (1)由图可知 ? B 是直角三角形,于是由勾股定理可求。 AO (2)利用三角函数的概念即求。 解:设需要 t 小时才能追上。 则A 2 O 2 B4 B6 ?t , t ?
2 (1)在 R A 中,? A2?) ? 2 (4 O 2A (6 1 ? t2 B ?, 2 2 0 2) ? OB t t O ? B

则 t? (负值舍去)故需要 1 小时才能追上。 1 (2)在 R A 中 t O ? B
A2 B4 t ? A? ? ? 2 s? i n O B 03 . 1 9 O2 B6 t
? 6 ?? ? A 7 O . B4

即巡逻艇沿北偏东 6 . ?方向追赶。 74

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