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(新课标人教A版)数学必修二:4-2-1直线、圆的位置关系ppt课件


4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系. 【核心扫描】 1. 直线与圆位置关系的判定与分类, 以及解析法研究几何问题 的思想的体会与应用.(重点) 2.能解决直线与圆位置关系的综合问题.(易错点、难点) 课前探

究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 自学导引 1.直线与圆有三种位置关系 (1)直线与圆 相交 ,有两个公共点; (2)直线与圆 相切 ,只有一个公共点; (3)直线与圆 相离 ,没有公共点. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 试一试:过平面一点 P 可作几条圆的切线? 提示 当点 P 在圆内时,切线不存在;当点 P 在圆上时,只能 作一条圆的切线;当点 P 在圆外时,可作两条圆的切线. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2.直线与圆的位置关系的判定方法 (1)代数法:直线与圆的方程联立消去 y(或 x)得到关于 x(或 y) 的一元二次方程,此方程的判别式为 Δ,则 直线与圆相交?Δ>0; 直线与圆相切?Δ=0; 直线与圆相离?Δ<0. (2)几何法:设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d,则 直线与圆相交? d<r ; 直线与圆相切? d=r ; 直线与圆相离? d>r . 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 想一想:用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系 各有什么特点? 提示 “几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系是从 不同的方面, 不同的思路来判断的, “几何法”侧重于“形”, 更多地结合了图形的几何性质; 而“代数法”则侧重于“数”, 它倾向于“坐标”与“方程”. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 名师点睛 1.直线与圆相交时弦长的求法 (1)求出交点坐标,利用两点间距离公式,求出弦长; (2)利用弦长公式求: d=|x1-x2| 1+k2= ?1+k2?[?x1+x2?2-4x1x2] 其中 x1,x2 为交点的横坐标,k 为已知直线斜率. (3)设弦长为 l,弦心距为 d,半径为 ?l? r,则有?2?2+d2=r2,即半 ? ? 弦长,弦心距,半径构成直角三角形,数形结合,利用勾股定 理求解. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2.圆的切线的求法 (1)求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线 1 的斜率 k,则由垂直关系,切线斜率为-k,由点斜式方程可求 得切线方程.如果 k=0 或 k 不存在,则由图形可直接得切线方 程为 y=b 或 x=a. (2)求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程: ①几何方法:设切线方程为 y-y0=k(x-x0),即 kx-y- kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得 k,进而切 线方程即可求出. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 ②代数方法: 设切线方程为 y-y0=k(x-x0), 即 y=kx-kx0+y0, 代入圆方程,得一个关于 x 的一元二次方程,由 Δ=0,求得 k, 进而求出切线方程. ③过圆外一点的切线必有两条,当几何法或代数法求得的 k 值 只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可由数形结合 求出. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 题型一 直线与圆的位置关系的判定 【例 1】 已知圆的方程是 x2+y2=2,直线 y=x

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