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精 品 教 学 设 计3.4.2 换底公式


精 品 教 学 设 计 4.3 换底公式 一、问题探究 如何使用科学计算器计算 log 2 15? 我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算.想计算 log 2 15 , 必须将它换成常用对数或自然对数,怎么办? 设 log2 15 ? x ,写成指数式,得 2x ? 15. 对①式两边取常用对数,得 ① xl g ? 2 l g ?x ? l g l g 1 5 , 1 5 , 2 l g 1 5 ? l o2 g ? 1 5 . l g 2 二、要点梳理 1、对数换底公式: logb N ? 证 log a N (a ? 0, a ? 1, b ? 1, N ? 0) log a b 明 a x b g ? a 方 法 a : 设l b x N ? x?b o ?N? N?x b? a N?x? l l l a N a b o o o g g g (1) log an b m ? 2、 几个常见推论: m 1 log a b ; (2) log a b ? ? log a b ? logb a ? 1. n logb a 证明(1) :o g l 三、例题解析 例 an bm ? o g l o g l a bm o g lm ? n no g l a a b m ? o g l n a a a a b. 1. 计 算 : ( 9    1 ?     ) 8 l l 5 5     l o1 o 2 o g ?7 g 1 g 8 2 解: (1) log9 27 ? log3 27 3 ? ; log3 9 2 lg 9 lg 32 2lg 3 5lg 2 10 ? ? ? ? ; lg8 lg 27 3lg 2 3lg 3 9 (2) log8 9 ? log 27 32 ? (3) log5 8 3log5 2 ? ? 3; log5 2 log5 2 lg 1 1 1 lg lg ? ?2 lg 5? ? ? ?3lg 2 ? ? (?2 lg 3) 1 1 1 (4) log 2 ? log 3 ? log 5 ? 25 ? 8 ? 9 ?   ? ?12. 25 8 9 lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 ? lg 3 ? lg 5 例 2.已知 log2 3 ? a,3b ? 7,用a, b表示log42 56. 解: 3b ? 7,?log3 7 ? b. ? log 42 56 ? . log 2 56 log 2 8 ? log 2 7 3 ? log 2 7 3 ? log 2 7 3 ? ab ?   ? ?   ? log 2 42 log 2 2 ? log 2 21 1 ? log 2 21 1 ? log 2 3 ? log 2 7 1 ? a ? ab 2 1 例 3. 设3x ? 4 y ? 36,求 ? 的值. x y 解: 3x ? 4 y ? 36,? x ? log3 36, y ? log4 36. 2 1 ? ? ? 2log36 3 ? log36 4  ? log36 9 ? log36 4  ? log36 36 ? 1. x y 例 4.已知x, y, z均大于 1,a ? 0, log z a ? 24, log y a ? 40,log( xyz ) a ? 12, 求log x a. 解 : 1 1 1 log z a ? 24, log

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