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三角函数


三角函数 (文科)下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 A. y ? sin? x ?

? ?

??
? 6?

B. y ? sin? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? cos? 4 x ?

? ?

??
? 6?

D. y ? cos? 2 x ?

? ?

??
? 6?

5 函数 y=sinx+cosx(0≤x≤ A [ ? 2, 2 ]

? )的值域是 2
C [ 0, 2 ] D [ 1, 2 ]

B [ ?1, 2 ]

? ? 8 已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? , ? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值等于 ? ? 3 4? ? ( )
A.

2 3

B.

3 2

C.2

D.3

9(理科)已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? 3 , 3 ) 上的奇函数,当 0 ? x ? 3 时, f ( x) 的图象如图所示, 则不等式 f ( x) cos x ? 0 的解集是 A. ( ? 3 , ? B. ( ?

?
2

) ? ( 0 ,1) ? (

?
2

y

,3) ,3)
O

?

2 2 C. ( ? 3 , ? 1 ) ? ( 0 , 1 ) ? ( 1 , 3 )
D. ( ? 3 , ?

, ?1) ? ( 0 ,1) ? (

?



1 2 3

. 。

x

?
2

) ? ( 0 ,1) ? (1, 3 )


1.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( A.2 ? cm2 B.2 cm2 C.4 ? cm2 D.4 cm2

2 2 . 下 列 函 数 中 , ① y ? sin x ? tan x ? x ; ② y ? sin x ? cos x ; ③ y ? sin x ;

④ y ? 3 sin 2? x ? A.0 个

? ?

??

的有( ? ,属于偶函数 ... 4? C.2 个



B.1 个

D.3 个 )

3.角 ? 的终边上有一点 P(m,5) ,且 cos? ? A.

5 13

B. ?

5 13

m , (m ? 0) ,则 sin ? =( 13 12 5 12 5 C. 或? D. 或? 13 13 13 13

4.函数 y ? 2 sin( A. [ ? C. [

?
6

? 2 x) 为增函数的区间是(



?
6

? k? ,

?
3

? k? ]( k ? Z )

?
3

? k? ,

5? ? k? ]( k ? Z ) 6

9.将函数 f(x)=cos(2x- 来的

? ? )的图象向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原 3 3


5? 17? ? 4k? , ? 4k? ]( k ? Z ) 6 6 ? 5? D. [ ? 2k? , ? 2k? ]( k ? Z ) 3 6
B. [

1 ,那么所得到的图象的解析表达式为 ( 2
B. y= cos x

A. y= cos 4x

C. y= cos (4x+

? ) 3

D. y= cos (x+

? ) 3

? ? ?? ) , ? 内是减函数,则 ? 的取值范围是( ? 3 4? 3 3 3 A. ? ? ? ? B. ? ? ? ? 0 C. ? 2 ? ? ? 0 D. ? 2 ? ? ? 2 2 2 2 1、已知 ? 是第三象限角,则下列结论正确的是( ) A、sin ? cos ? <0 B、sin ? tan ? >0 C、cos ? tan ? <0 D、以上情况都有可能. 2、已知函数 f(x)=sin4xcos4x,则 f(x)的最小正周期是( )
10.已知函数 y ? 3 tan(?x) ? 1 在 ? ?

? ? B、 C、 ? D、2 ? 4 2 3、 若角 ? 的终边在直线 y=-2x 上, 且 sin ? <0, 则 cos ? 和 tan ? 的值分别为 (
A、 A、-
5 ,-2 5



B、

5 ,-2 5

C、

5 1 ,- 5 2

D、-

2 5 ,-2 5

8、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) x ?x A、y=-4tanx B、y= ? e ? e C、y=-3sin2x D、y= log 1 x
3

10、下列函数中,图象的一部分如图所示的是( 2 2? ? A、y=sin(x- ) B、y=sin( x- ) 3 9 3 ? ? C、y=cos(4x+ ) D、y=sin(2x+ ) 6 3


y

-

5? 12

1 0 -1

?
3

x

1 1 x-cos x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个 2 2 单位(a>0) ,所得图象对应的函数是偶函数,则 a 的最小值为( 2? ? ? ? A、 B、 C、 D、 3 2 6 3

12、将函数 y= 3 sin



4.函数 y ? 3 cos(2 x ? ? ) 的单调递减区间是 3 A. (2k? ? C. (k? ?

?
3

,2k? ?

?
6

) k ?Z
k ?Z

B. (2k? ?

?
6

,2k? ?

2? ) k ?Z 3

?
3

, k? ?

?
6

)

D. (k? ? ? , k? ? 2? ) 6 3

k ?Z

5.函数 y ? 3 cos(2 x ? A.关于点 ( ?

? 的图象 )
3
B.关于点 ( ,0) 对称 12 D.关于直线 x ?

?
6

,0) 对称

?

C.关于直线 x ?

?
6

对称

?

12

对称

6.要得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移 ? 个长度单位 4 C.向右平移 ? 个长度单位 4

?
4

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象
B.向左平移 ? 个长度单位 8 D.向右平移 ? 个长度单位 8

7.已知函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 是偶函数,则 ? 的一个值是 A. ? B. ? ? 2 C. ? 4 D. ? ? 8

8.如图, 函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 的部分图象 , 则函数 的一个解析式为 A. y ? 3 sin(2 x ? 2? ) 3 C. y ? 3 sin(2 x ? 2? ) 3 B. y ? 3 sin(2 x ? ? ) 3 D. y ? 3 sin( 2 x ? ? ) 3 ).

1.设 A={小于 90°的正角},B={第一象限的角},则 A ? B 等于( A.{锐角} C.{第一象限的角} 2. sin(? B.{小于 90° 的角}

D.{?|k·360°<?<k·360°+90°(k∈Z,k≤0)} ).

5? ) 的值等于( 3
1 2

A.

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

7.下列函数中,在区间 (0 ,

?
2

) 上为减函数的是(

).

A. y ? cos x C. y ? tan x 9.设

B. y ? sin x D. y ? sin( x ?

?
3

)
).

?
4

?? ?

?
2

, sin ? ? a , cos ? ? b , tan ? ? c 则 a, b, c 的大小关系为( B. b ? a ? c D. a ? b ? c

A. a ? b ? c C. b ? a ? c 2、为得到函数 y ? cos( 2 x ?

?
3

) 的图像,只需将函数 y=sin2x 的图像( ) 5? 个长度单位 12 5? D、向右平移 个长度单位 6
B、向右平移 )

5? 个长度单位 12 5? C、向左平移 个长度单位 6
A、向左平移 5、函数 y ? lg [ sin( A、 ( k? ?

?

5? ? ,k? ? ]( k ? Z ) 8 8 3? ? C、 ( k? ? ,k? ? ]( k ? Z ) 8 8

4

? 2 x )] 的单调增区间是(
B、 ( k? ?

]( k ? Z ) 8 ? 3? D、 ( k? ? ,k? ? ]( k ? Z ) 8 8 8

?

,k? ?

?

? ? 3? ?cos x,( ? ? x ? 0 ) 8、设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x ) ? ? , 2 2 ? ? sin x,( 0 ? x ? ? )
则 f(?

15? ) 等于( ) 4
B、

A、1

2 2

C、0

D、 ?

2 2

10、曲线 y ? Asin ? x ? a( A ? 0,? ? 0 ) 在区间 [0, 相等且不为 0,则下列对 A,a 的描述正确的是( A、 a ?

2?

?
)

] 上截直线 y=2 及 y= ? 1 所得的弦长

1 3 1 3 B、 a ? , A ? C、 a ? 1, A ? 1 D、 a ? 1, A ? 1 ,A ? 2 2 2 2 5. 把函数 y ? cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,然后把
图象向左平移

π 个单位,则所得图象对应的函数解析式为( 4 1 2 π ) 4 π ) 8
B. y ? cos(2 x ? D. y ? cos(2 x ?



A. y ? cos( x ? C. y ? cos( x ?

π ) 4 π ) 2

1 2

7. 函数 y ? x ? sin | x | , x ? [?π , π ] 的大致图象是(



7. 在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0且a ? 1 ,则下
x

列所给图象中可 能正确的是
y y

1

1 1
2?

O

x

O

1

2?

x

y

A

y

B

1

1 1
2?

O

x

O

1

2?

x

C

D

5. 若

?
4

?? ?

?
2

,则下列各式中正确的是 B. cos? ? tan? ? sin? D. cos? ? sin? ? tan?

A. sin? ? cos? ? tan? C. tan? ? sin? ? cos?

10. 若 f ?x ? ? 2 cos??x ? ? ? ? m ,对任意实数 t 都有 f ? t ? 则实数 m 的值等于 A. ? 1 1. 要得到 y ? f ? 2 x ? B. ? 3

? ?

??

?? ? ? ? f ?? t ? ,且 f ? ? ? ?1 , 4? ?8?

C. -3 或 1

D. -1 或 3

? ?

??

? 的图象,只需把 y ? f ?2 x ? 的图象 3?

A. 向右平移

? 个单位 3

B. 向左平移

? 个单位 3
C. 向右平移

? 个单位 6

D. 向左平移

? 个单位 6
8.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此 函数的解析式为( )

A. y ? 2 sin(2 x ? C. y ? 2 sin( ?

3 ? ? ? ? ? ? 9.下列命题中:① a ? b ? c ? a ? b ? c

x 2

?

2? ) 3 )

B. y ? 2 sin(2 x ? D. y ? 2 sin(2 x ?

?
3 )

)

?
3

?

?

?

?

② a ? b ? c ? a ? b ? c ;③函数 y ? tan x 的图像的所有对称中心是 (k? ,0), k ? Z ; ④函 数 y ? 3sin 2 x 的所有对称轴方程为 x ? A.0 B.1 C.2

? ?

? ?

k? ? ? , k ? Z 。其中正确命题个数是: ( 2 4
D.3



10、函数 y ? sin x 的定义域为 ?a , b ?,值域为 ?? 1 , ? ,则 b ? a 的最大值与最小值之和等 2

? ?

1? ?

于( A、 4?

) B、

8? 3

C、 2?

D、

4? 3

10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如右下,此函数的解析式为( ) A. y ? 2 sin(2 x ? C. y ? 2 sin( ?

x 2

?

2? ) 3 )

B. y ? 2 sin(2 x ? D. y ? 2 sin(2 x ?

?
?
3
3

)
)


3

11.若 x 是三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的最大值是( A. ?1 C. ? B. 2 D.

π x- ?的图象,只须将 y=cosx 的图象( 8.要想得到函数 y=sin? ? 3?

1 ? 2 2

1 ? 2 2

)

π A.向右平移 个单位 3 5π C.向左平移 个单位 6

5π B.向右平移 个单位 6 π D.向左平移 个单位 3

1.已知 ? 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 2. cos330 ? ? ( A.

? 所在的象限是( 2



B.第二或第三象限 D.第二或第四象限 )

1 2
? ?

B. ?

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

9. y ? 2 cos? x ?

??

? 图象的一个对称中心是( 4?
B.

A. ? ?

? ? ? ,0 ? ? 4 ?

?? ? ? ,0 ? ?4 ?

C. ? ?

? ? ? ,0 ? ? 2 ?

D. ?

?? ? ,0 ? ?2 ?


11. y ? cos? A. 3?

? 2x ? ? ? ? 的图象的相邻两条对称轴的距离为( ? 3 6?
B.

4? 3

C.

2? 3

D.

3? 2


12.E,F 是等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? ( A.
16 27

B.

2 3

C.

3 3

D.

3. 为了得到函数 y ? sin(2 x ?

?
6

3 4

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(



? ? ? ? B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移 6 3 6 3 9.已知函数 y ? f ( x) 是 (?1,1) 上的偶函数,且在区间 (?1,0) 是单调递增的, A, B, C 是锐 角 ?ABC 的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( )
A. 向右平移

A. f ( s i n A) ? f ( c o A s) C. f ( c o C s) ? f ( s i n B)

B. f ( s i n A) ? f ( c o B s) D. f ( s i C n ) ? f ( c oB s)


8.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 满足 f ( x) ? f (a) 对 x ? R 恒成立,则函数( A. f ( x ? a) 一定为奇函数 C. f ( x ? a) 一定为奇函数 7.在 [0,2? ] 上,满足 B. f ( x ? a) 一定为偶函数 D. f ( x ? a) 一定为偶函数 ( )

y ? sin x 与 y ? cos x 都是减函数的区间是

A

[0,

?
2

]

B

[

?
2

,? ]

C

[? ,

3? ] 2

D

9.已知 y ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0)在 在区间 [0,2? ] 上的图像如图,那么

? ?( )

A 1

B 2

C

1 2

D

4

1. 要得到函数 y ? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin ( 2 x ? ( )

?
4

) 的图象上所有的点的

A.横坐标缩短到原来的 B.横坐标缩短到原来的

1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向左移 个单位长度 2 8 1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向右移 个单位长度 2 4

? 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左移 个单位长度 8
C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左移 2. 定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当
x ?[ 0,

?

5 ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ? ) 的值为( 2 3
B.
1 2


3 2

A. ?

1 2

C. ?

D. ) D. [

3 2

3. 函数 y ? 2sin ( A. [ 0,

?
6

? 2 x ) , x ?[ 0, ? ] 为增函数的区间是(

?
3

)

B. [

1 7 , ?] 12 12

C. [

?
3

,

5 ?] 6

5? , ?] 6

5、要得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

?
5

) 的图像,需将函数 y ? sin 2 x 的图像(



? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右 10 10 5 ? 平移 个单位 5 ? 2、半径为 3cm 的圆中,有一条弧 AB 长度为 cm ,则此弧 AB 所对的圆心角为 ( )
2
A. 30
?

B. 15

?

C. 40

?

D. 20

?

15.函数 y ? 2 sin x?

5? ? ?? ?x? ? 的值域是 6 ? ?3 5? ? ?? ?x? ? 的值域是 6 ? ?3

15.函数 y ? 2 sin x?

16.如图是函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( ? ? 0,| ? |? 则此函数的解析式是

?
2

)的一部分图象,

13.函数 y ?

tan x ? 1 的定义域为

.

14.函数 y ? 3 sin(2 x ? ? ) 的图像上的所有点向右平移 ? 个长度单位,得到函数 f(x)的图像,则 5 10 f(x)的解析式为 .

16. 已 知 角 ?? 的 终 边 经 过 点 P(4 , - 3) , 则 2 s i n ?( ? ?? ? ) 于 .

3? s i n ( ?? 的 值 ) 等 2

13、已知函数 f ( x ) ? Atan( ? x ? ? )( ? ? 0,| ? |?

?
2

),

y ? f ( x ) 的部分图象如右图,则 f (

?
24

)=



16. 定义运算 a * b 为: a * b ? ? 值域为_________。

?a?a ? b ? 。例如: 1* 2 ? 1,则函数 f ?x ? ? sin x * cos x 的 ?b?a ? b ?

2 2 14. 函数 f(x)= 3cos x+sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________. 5 5 15. 函数 y ? sin x ? cos x 的图象可以看成是由函数 y ? sin x ? cos x 的图象向右 平移得到的,则平移的最小长度为_____________. 16. 关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

?
3

), ( x ? R) 有下列命题:

①由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍; ② f ( x) 的表达式可改写为 f ( x) ? 4cos(2 x ? ③ f ( x) 的图象关于点 (?

?
6

);

?
6

, 0) 对称;

④ f ( x) 的图象关于直线 x ? ⑤ f ( x) 在区间 ? ? 序号都填上)

?
3

对称;

? ? ? ? , ? 上是增函数;其中正确的是 ? 3 12 ?

. (请将所有正确命题的

π? π? ? 16.关于函数 f(x)=cos? ?2x-3?+cos?2x+6?,有下列命题: ①y=f(x)的最大值为 2; ②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数; π 13π? ③y=f(x)在区间? ?24, 24 ?上单调递减; 其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

14、已知 f ( x ) ? sin(? x ? 值,无最大值,则 ? =

?
3


)(? ? 0 ), f (

?
6

)? f (

?
3

),且 f ( x ) 在区间(

? ? , )有最小 6 3

15、函数 f ( x ) ? cos x ? cos 2x( x ?R ) 的最大值等于

1 2



2. 已知 sin α ?

3 π 1 ( ? α ? π ) , tan(π ? β ) ? ,则 tan(α ? 2 β ) 的值等于 5 2 2 π π ) 的图象关于点 (? ,0) 对称; 3 6



13. 给出下列命题: (1)函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? (2)函数 g ( x) ? ?3 sin(2 x ? (3)函数 h( x) ? sin( x ?

π π 5π ) 在区间 (? , ) 内是增函数; 3 12 12

2 3

7π ) 是偶函数; 2 π 。其中正确的命题的序号是 3


(4)存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

13.若 f ( x) ? 2 sin

?
2

x ,则 f (1) ? f (2) ? ? ? f (11) ? ______________.

14.设 a 为常数,且 a ? 1 ,则函数 f ( x) ? cos2 x ? 2a sin x ? 1 的最大值为_________. 19.已知函数 f ( x) ? 3 sin(x ?

?
3

) ? 1 ,在下列四个命题中:

①函数 y ? f ( x) 的最小正周期是 ? ; ②函数的表达式可以改写为 f ( x) ? 3 cos(x ?

5? ) ? 1; 6

③若 x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ,则 x1 ? x2 ? k? (k ? Z且k ? 0) ; ④对任意的实数 x ,都有 f ( 其中正确命题的序号是

5? 5? ? x) ? f ( ? x) 成立; 6 6
(把你认为正确命题的序号都填上) .

15、设函数 y=3sin( ? x+ ? )( ? >0, ? ∈(象关于直线 x=

? 对称,则下列四个结论中正确的编号为 12 你认为正确的结论编号都填上) 5? ? ①图象关于直线 x=- 对称;②图象关于点( ,0)对称; 24 8 ? ? ? ③在[ , ]上是减函数;④在[- ,0]上是增函数. 6 3 3

? ? ? , ))的最小正周期为 ,且其图 2 2 2
.(把

π ? 3π ?cos x(? ? x ? 0) 18. 设 f ( x) 是定义域为 R,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? ,则 2 2 ? ?sin x(0 ? x ? π )

f (?

15π ) 的值等于 4

14.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? (1) y ? f ( x ?

?
3

)( x ? R) ,有下列命题:

4? ) 为偶函数 3

(2)要得到函数 g( x) ? ?4sin 2 x 的图像,只需将 f ( x) 的图像向右平移 (3) y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ?

?
12

? 个单位 3

对称

(4) y ? f ( x) 在 [0, 2? ] 内的增区间为 [0, 其中正确的命题序号为________________.

5? 11? ]和 [ , 2? ] 12 12

16、给出如下四个结论: ①存在 ? ? (0,

?
2

) 使 sin a ? cos a ?

1 3

②存在区间( a, b ) ,当 x ? (a, b) 时, y ? cos x 为减函数而 y ? sin x <0 ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数 ④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?

?
2

? x) 既有最大值和最小值,又是偶函数

?
6

| 最小正周期为 π

其中正确结论的序号是

19(13 分)已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ?
2

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

(1)求 ? 的值;

(2)求函数 f ( x) 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. 3 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ?

? 2π ? ? ?

2 sin(2 x ? ) . 4

?

(1)利用“五点法”,按照列表-描点-连线三步,画出函数一个周期 的图象; .... (2)求出函数 f ( x) 的所有对称中心的坐标; (3)当 x ? [?

? ?

, ] 时, f ( x) ? a ? 0 有解,求实数 a 的取值范围. 2 8

20. (本题满分 12 分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早 潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮 时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻 水深(米) 2:00 7.5 5:00 5.0 8:00 2.5 11:00 5.0 14:00 7.5 17:00 5.0 20:00 2.5 23:00 5.0

经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数 f (t ) ? A sin(?t ? ? ) ? b

( A, ? ? 0, ? ?

?
2

) 来描述.

(1) 根据以上数据,求出函数 f (t ) ? A sin(?t ? ? ) ? b 的表达式; (2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4.25 米,安全条例规定至少要有 2 米的 安全间隙(船底与洋底的距离) ,该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港 口能停留多久?

4 18、已知 cos( ? - ? )= ,且 tan ? cos ? <0. 5 (1)求 5sin( ? + ? )+4tan(3 ? - ? )的值; ? (2)求 sin( +2 ? )的值. 2 ? ? ? ? 20、已知向量 a =( 3 sin2x,cos2x), b =(cos2x,-cos2x),函数 f(x)= a ? b .

(1)求函数 f(x)的最小值及取得最小值的 x 的集合; (2)求函数 f(x)的单调递减区间. 22、设函数 f(x)= 2 cos 2 ? x+2 3 sin ? x ? cos ? x+m (其中 ? >0,m∈R),且 f(x) 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
? ?? (1)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的值域; ? 2?

? ,并过点(0,2). 6

(2)若 f( x 0 )=

11 3? ? ? , x 0 ∈[ , ],求 sin( +2 x 0 )的值。 5 2 4 2

5. 已知函数 f ( x) ? A sin(ωx ? φ) ( A ? 0, ω ? 0,? (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2) 若 f ( A) ? f ( A ?

π π ? φ ? ) 一个周期的图象如图所示。 2 2

π 24 , 且 A 为△ABC 的一个内角, 求:sin A ? cos A 的值。 )? 3 25

21.(本题满分 12 分)设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, 3sin2x+m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间. π? (2)当 x∈? ?0,6?时,-4<f(x)<4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

( ) ab ? ? ?1 21.(本题满分 10 分)已知向量 a ? (2sin x, 2sin x), b ? (sin x, cos x) , 令 fx
求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)当 x ? [0, 集合.

?

?

? ?

.(1)

?
2

求函数 f ( x) 的最值以及取得最值时的 x 的 ] 时,


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