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精品:必修四期中考试必考12


精品:必修四 期中考试 必考 12
知识点 8:五点法作图 1、已知函数 f ?x ? ? ?1 ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x (1)求函数 f ?x ? 的最大值及相应 x 值; (2)画出 f ?x ?在?0, ? ? 上的图象。

知识点 10:用已知向量表示未知向量 1、在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的 延长线与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ( A. ) D. a ?

1 1 a? b 4 2

B.

2 1 a? b 3 3

C.

1 1 a? b 2 4

1 3

2 b 3

2、已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2 AC ? CB ? 0 , 则 OC ? ( ) B. ?OA ? 2OB D. ? OA ?

A. 2OA ? OB C.

2 1 OA ? OB 3 3

1 3

2 OB 3

3、在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2 DC ,则 AD ? A. 知识点 9:三点共线问题/向量共线问题 1、若三点 P?1 , 1?, A?2, ? 4?, B?x,?9? 共线,则 x ? 2、设两非零向量 a 和 b 不共线,如果 AB = a + b , CD =3( a - b ) ,
? ??

2 1 b? c 3 3

B. c ?

5 3

2 b 3

C.

2 1 b? c 3 3

D. b ?

1 3

2 c 3


4、 如图, 在△ABC 中,BD ?

?

?

? ??

?

?

? ??

?

?

BC ? 2 a ? 8 b ,求证:A、B、D 三点共线。

?

?

1 1 b 3 3 1 1 C. a ? b 2 4
A. a ?

1 DC , AE ? 3ED , 若AB ? a , AC ? b , 则BE = ( 2 1 1 B. ? a ? b 2 4 1 1 D. ? a ? b 3 3

知识点 11:向量的坐标运算 1、已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( A、 (?5, ?10)
人生路上,能够温暖和推动自己前行的,唯有澎湃的灵魂!



B、 (?4, ?8)

C、 (?3, ?6)
谁与争锋!

D、 (?2, ?4)

2、已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0, 2) , B(?1, , ,且 BC ? 2AD , ? 2) ,C (31) 则顶点 D 的坐标为( A. ? 2, ? ) B. ? 2, ?

3、已知向量 a ? ?4, x ?, b ? ?? 4,4? ,若 a , b 平行,则 x 的值为( A、0 B、-4 C、4 D、 ? 4



? ?

7? 2?

? ?

1? ? 2?

C. (3, 2)

D. (1 , 3)

4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 4、已知向量 a = ? 2,,
知识点 13:向量数量积的计算

知识点 12:向量平行、垂直 1、设 e1 , e2 是两个相互垂直的单位向量,且 a ? ?(2e1 ? e2 ), b ? e1 ? ? e2 (1)若 a // b ,求 ? 的值; (2)若 a ? b ,求 ? 的值;

1、在平行四边形 ABCD 中, AC ? ?1, 2 ? , BD ? ? ?3, 2 ? ,则 AD ? AC ? 2、若向量 a, b 的夹角为 60 , a ? b ? 1 ,则 a a ? b ?
?

.

?

?

知识点 14:求向量的模 1、已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 a ? 3b 等于( A、 7 2、已知 a ? ?1,2?, b ? ?1,1?, c ? ?? 1,0? (1)求实数 ? 的值,使向量 b ? ? c 与向量 a 平行 (2)求实数 k 的值,使向量 a ? k b 与向量 2c 垂直 B、 10
0



C、 13

D、4

2、平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2, 0) , b ? 1 则 a ? 2b ? A. 3 B. 2 3 C.4 D.12

3、已知单位向量 a,b 的夹角为 A. 2 3 B. 7

? ,那么 a ? 2b ? 3
C.2 7 D. 4 3

4、已知 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量, a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? 3e2 (1)求 a ? b ; (2)求 a ? b与a ? b 的夹角

人生路上,能够温暖和推动自己前行的,唯有澎湃的灵魂!

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