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两角差的余弦公式教学设计


《普通高中课程标准实验教科书· 数学(A 版) 》必修四 第三章三角恒等变换 《 3.1.1 两角差的余弦公式 》 教学设计 安阳市开发区高级中学 孟庆敏 第 1 页 共 1 页 一、教材分析: 1.[内容与地位] 本节课是必修四第三章第一节第一课时的内容,是三角函数线、诱导公式等 知识的延伸, 是我们后续学习的两角和差公式、二倍角公式等一列公式推导的核 心和基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的 解决,有重要的支撑作用。 2.[学情分析] 学生刚刚学习了同角三角函数的基本关系及平面向量的知识, 对用举反例推 翻猜想、运用单位圆、平面向量解决三角问题已经有了一定的基础,但还远未达 到综合运用这些方法自主探究和证明的水平. 3.[教材处理] 让学生体会由特殊到一般的思维过程,即先用数形结合的思想,借助单位圆 中的三角函数线,推出角 ? , ? , ? ? ? 均为锐角时公式成立。 对于为任意角时的情况,运用向量的知识进行探究,学生易于理解和掌握。 然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。 二、教学目标: 1.知识与技能: (1)掌握运用单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式。 (2)掌握公式的结构和特点,能够简单运用公式。 2.过程与方法: (1)在公式探究过程中体会从特殊到一般,数形结合、分类讨论等多种数学思 想。 (2)通过对公式的探究和灵活应用,培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度与价值观: (1) 通过公式的推导论证过程,培养学生学习数学的严谨、求实的科学态度。 (2) 让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的 精神。 三、教学重点、难点: 重点:两角差的余弦公式的推导过程及简单应用 难点:两角差的余弦公式的探索及探索过程的组织和适当引导。 四、教学基本流程 创设情境 探究新知 认识公式 典例剖析 归纳总结 作业布置 第 2 页 共 2 页 五、教学设计: 问题 1、实例引入归结为 设计意图 由给出的情境 素材, 使学生感 如何求 cos15? ? 受实际问题中 对差角公式的 需要。 2 、 你 认 为 公 式 会 是 凭直觉得出错 误公式是学生 cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ? 吗? 经常出现的现 象。 引导学生利 用特殊值检验, 产生认知冲突, 从而激发学生 探究两角差余 弦公式的兴趣。 3、请同学们回顾在初中以及在高 中是怎样求一个角的正弦值和余 弦值的?引出三角函数线来探究 公式? 师生活动 备注 (1)使学生经历把实际问 题转化成数学问题的过程。 (2)引出本节课的课题。 让学生自己动脑,动手验 证, 从而认识要探索的公式 在 “恒等” 方面要求的意义。 加 强 新 旧 知 识 让学生分组活动,合作交 设计一 的联系性, 使新 流,思考以下问题: 个动画 知识的产生更 课件, 如图,设角 ? , ? 为锐角, 自然。 进行直 观展示 且 ? ??, 作出单位圆后请 同学们思考以下问题: ① 怎 样 作 出 角 ? , ? ,? ? ? 的终边? ②怎样作出角 ? ? ? 的余弦 线? ③角 ? , ? 的正弦值、 余弦值 如何在图中表示出来? ④此时 ? ? ? 的余弦线等于 哪些线段的和? ⑤这些线段用角 ? , ? 的正 弦值、余弦值如何表示? 4、当 ? , ? 取任意角的时候,所得 公式是否成立? 让学生意识到 目前所得的公 式还需进一步 推广, 从而引出 第 3 页 共 3 页 向

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