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二次函数专题复习---无答案


二次函数教师辅导讲义
年 级:初三 辅导科目:数学

课 教学目标



二次函数专题复习 掌握二次函数的概念、图像与性质,并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。

重点、难点

二次函数解析式的求法以及能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。

教学内容

知识点梳理:
1.定义:一般地,如果 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c 是常数, a ? 0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数. 2.顶点式: y ? a( x ? m) 2 ? k 对称轴:直线 x ? ?m, 顶点坐标: (- m , k ) 3.交点式(两点式) : y ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) 其中: x1 , x 2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标(一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根)
2

4.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 用配方法可化成: y ? a? x ?

? ?

b ? 4ac ? b 2 的形式, ? ? 2a ? 4a

2

对称轴:直线 x ? ?

b b 4ac ? b 2 , 顶点坐标: (, ) 2a 2a 4a

5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: ① y ? ax ? y ? a( x ? 0) ? 0 ;
2 2

② y ? ax ? k ? y ? a( x ? 0) ? k ;
2 2

③ y ? a?x ? h? ? y ? a( x ? h) 2 ? 0 ;
2

6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式: y ? ax ? bx ? c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值,通常选择一般式.
2

(2)顶点式: y ? a?x ? h? ? k .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
2

(3)交点式:已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ,通常选用交点式: y ? a?x ? x1 ??x ? x2 ? . 7.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b ? 4ac ? b 2 ? (1)公式法: y ? ax ? bx ? c ? a? x ? , ? ? 2a ? 4a ?
2

2

b b 4ac ? b 2 (? , ) ∴顶点: ,对称轴:直线 x ? ? . 2a 2a 4a
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 y ? a?x ? h? ? k 的形式,得到顶点为( h , k ),
2

对称轴是直线 x ? h . 8.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 中, a, b, c 的作用 (1) a 决定开口方向及开口大小,这与 y ? ax2 中的 a 完全一样. |a|越大,开口越小。
2 (2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ? ax ? bx ? c 的对称轴是直线 x ? ?

b , 2a

故:① b ? 0 时,对称轴为 y 轴;

b ? 0 (即 a 、 b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧; a b ? 0 (即 a 、 b 异号)时,对称轴在 y 轴右侧. (左同右异) ③ a
② (3) c 的大小决定抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 y 轴交点的位置.
2 2 当 x ? 0 时, y ? c ,∴抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 y 轴有且只有一个交点(0, c ) :

① c ? 0 ,抛物线经过原点; ② c ? 0 ,与 y 轴交于正半轴;③ c ? 0 ,与 y 轴交于负半轴. 9.抛物线与坐标轴的交点: (1)与 y 轴的交点为(0, c ).令 x ? 0, y ? c (2)与 x 轴的交点: 二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x2 ,是对应一元二次
2

方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判
2

定: ①有两个交点 ? ? ? 0 ? 抛物线与 x 轴相交; ②有一个交点(顶点在 x 轴上) ? ? ? 0 ? 抛物线与 x 轴相切; ③没有交点 ? ? ? 0 ? 抛物线与 x 轴相离.

10. 抛物线的顶点位置: 若顶点在 x 轴上是: 若顶点在 y 轴上是: 11、图像的平移:

(? 顶点坐标为

b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a

一般做图像的平移时,使用顶点式 y ? a( x ? h) 2 ? k (a ? 0) ,左加右减,上加下减 向左平移 m 个单位则 y ? a( x ? h ? m) 2 ? k (a ? 0) , 向右平移 m 个单位则 y ? a( x ? h ? m) 2 ? k (a ? 0) ; 向上平移 n 个单位则 y ? a( x ? h) 2 ? k ? n(a ? 0) , 向下平移 n 个单位则 y ? a( x ? h) 2 ? k ? n(a ? 0)

典型例题:
1.关于二次函数的概念:
例 1 、如果函数 y ? (m ? 3) x m
2

?3m?2

? mx ? 1是二次函数,那么 m 的值为



例 2 、抛物线 y ? x ? 2 x ? 4 的开口方向是
2

;对称轴是

;顶点为



2.关于二次函数的性质及图象:
例 3 、函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,则 a、b、c, ? , a ? b ? c , a ? b ? c 的符号
2

为 Y



-1

X O

X=1 2 例 4、已知 a-b+c=0 9a+3b+c=0,则二次函数 y=ax +bx+c 的图像的顶点可能在( ) (A)第一或第二象限 (B)第三或第四象限 (C)第一或第四象限 (D)第二或第三象限

3.确定二次函数的解析式
y 3 -1 3 x

o

例 6 已知:函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图:那么函数解析式为( (A) y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 (C) y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 (B) y ? x 2 ? 2 x ? 3 (D) y ? ? x 2 ? 2 x ? 3



例 7 如图:△ABC 是边长为 4 的等边三角形,AB 在 X 轴上,点 C 在第一象限,AC 与 Y 轴交于点 D,点 A 的坐标 为(-1,0) ( (2)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过 B、C、D 三点,求它的解析式; 8 1)求 B、C、D 三点的坐标;

6

4

C

D
-5

2

A
-2

O

B

5

10

4.以二次函数为基架的综合题
-4 y=ax +bx+c 的图象过点(1,0) 例 8 二次函数 (0,3) ,对称轴 x= -1。 ① 求函数解析式; ② 若图象与 x 轴交于 A、B(A 在 B 左)与 y 轴交于 C,顶点 D,求四边形 ABCD 的面积。 -6

2

-8

例 9 已知:抛物线 y ? ?3x ? 2 x ? m 与 X 轴分别交于 A、B 两点(点 A 在 B 的左边) ,点 P 为抛物线的顶点, (1)
2

若抛物线的顶点在直线 y ? 3 x ?

1 上,求抛物线的解析式; 3

22、在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C(如图) ,点 C
2

的坐标为(0,-3) ,且 BO=CO (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 设这个二次函数的图象的顶点为 M,求 AM 的长.

y
8 6 4 2

如图 8,在直角坐标系中, O 为原点.点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 在 y 轴的正半轴上, tg∠OAB ? 2 .二次函 数 y ? x2 ? mx ? 2 的图象经过点 A , B ,顶点为 D . (1)求这个二次函数的解析式; (2)将 △OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 后,点 B 落到点 C 的位置.将上述二次函数图象沿 y 轴向上或向下平移后 经过点 C .请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
?

y
B

A

O
图8

x

0) . , ? 4) ,且过点 B(3, 9、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 A(1
(1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标.

课堂练习: 1、已知一条抛物线的对称轴 x=1;它与 x 轴相交与 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边)且线段 AB=4,它还与过点 C (1,2)的直线有一个交点是 D(2,-3) : (1)求这条直线的函数解析式; (2)求这条抛物线的函数的解析式; (3)若这条直线上有点 P,使得 s?PAB ? 12 ,求点 P 的坐标。

2、在平面直角坐标系中,△AOB 的位置如图,已知∠AOB=90°,∠A=60°,点 A 的坐标为(? 3 ,1) . 求: (1)点 B 的坐标; (2)图象经过 A、O、B 三点的二次函数的解析式.

y B

A O x

3、如图,直线 y ? ?2 x ? n(n ? 0) 与 x 轴 y 轴分别交于点 A、B, s?OAB ? 16 ,抛物线 y ? ax ? bx(a ? 0) 经过点
2

A ,顶点 M 在直线 y ? ?2 x ? n 上。 (1)求 n 的值; (2)求抛物线的解析式。

4、如图,直线 AB 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,且 OA=4,tan∠OAB= 点,且与 x 轴另有交点 C. (1) 试求直线 AB 的解析式; (2) 试求抛物线的解析式; (3) 试问: ?AOB 与 ?BOC 是否相似?并说明理由.

1 1 2 ,抛物线 y ? x ? bx ? c 经过 A、B 两 2 2

5、某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 OP,柱子顶端 P 处装上喷头,由 P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示) 。若已知 OP=3 米,喷出的水流 的最高点 A 距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP 的距离为 1 米。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。

6、某商场将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售时,每天能出售 100 件,现在商场采用提高零售价的方法来 增加利润,已知这种商品的单价每提高 1 元,销售量就减少 10 件,若商场把零售价定为 x 元时,每天获利为 y 元,求(1)y 关于 x 的解析式; (2)售价定为多少元时,商场获利最大。

y 3

有关二次函数的中考题
一、填空题 1.二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的对称轴方程是 x=_______

O

1

3 图1

x

2.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 如右图 1 所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是_________________ 3.抛物线 y ? x2 ? 2x ? 3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,则 AB 的长为________. 4.抛物线 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的顶点坐标是
2
2

C A B

。 . M 第 7 题图

5.若将二次函数 y ? x ? 2x ? 3 配方为 y ? ? x ? h ? ? k 的形式 y= 6.函数 y ? ? x ? 1? ? 1 的最小值是
2

7.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是 16 米,跨度是 40 米,在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地方,桥的 高度是 二、选择题: 1. 将函数 y ? x ? 6 x ? 7 进行配方正确的结果应为(
2


2

A . y ? ( x ? 3) ? 2
2

B. y ? ( x ? 3) ? 2
2
2

C . y ? ( x ? 3) ? 2 )

D. y ? ( x ? 3) ? 2
2

2. 如果 b ? 0, c ? 0 ,那么二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象( y y y

y

O

x B
2

O

x

O C

x

O D

x

y

A

3. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) . A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0 4.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为( )

O

y

y

y

y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

三、解答题: 1、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图 9 所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根.
2

y

(2)写出不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集.
2

(3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围. (4)若方程 ax ? bx ? c ? k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围.
2

3 2 1
?1 O ?1 ?2

1 2 3

4

x

图9

二次函数测试题
一、选择题 1、抛物线 y=3(x-1) +1 的顶点坐标是( A. (1,1)
2

) C. (-1,-1) ) D. (1,-1)

B. (-1,1)

2、二次函数 y ? x ? x ? 6 的图像与 x 轴交点的横坐标是( A. -2 和-3 B.-2 和 3 C. 2 和 3 D. 2 和-3

3、抛物线 y ? a( x ? 1) 2 ? 2 的一部分如图 1 所示,该抛物线在 y

轴右侧部分与 x 轴交点的坐标是( A、 (

) D、 (3,0)

1 ,0) B、 (1,0) 2

C、 (2,0)

4、把抛物线 y ? ?2 x 2 向上平移 1 个单位,得到的抛物线是( A. y ? ?2( x ? 1)2 B. y ? ?2( x ? 1)2 C. y ? ?2 x 2 ? 1

) D. y ? ?2 x 2 ? 1 )

5、若抛物线 y ? x2 ? 2x ? c 与 y 轴的交点为 (0, ? 3) ,则下列说法不正确的是( A.抛物线开口向上 C.当 x ? 1 时, y 的最大值为 ?4 B.抛物线的对称轴是 x ? 1

,,, 0) (3 0) D.抛物线与 x 轴的交点为 (?1


6、抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 的部分图象如图 2 所示,若 y ? 0 ,则 x 的取值范围是( A. ? 4 ? x ? 1 B. ? 3 ? x ? 1 C. x ? ?4 或 x ? 1 D. x ? ?3 或 x ? 1

7、若二次函数 y ? ax2 ? bx ? a2 ? 2 ( a, b 为常数)的图象如下(图 3) ,则 a 的值为( A. ? 2 B. ? 2 C. 1 D. 2



8、一个运动员打尔夫球,若球的飞行高度 y (m) 与水平距离 x(m) 之间的函数表达式为 y ? ? 尔夫球在飞行过程中的最大高度为( A.10m B.20m ) D.60m

1 2 ? x ? 30? ? 10 ,则高 90

C.30m

9、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 y ? ? 底的距离 l 是( ) A、3.5m B、4m

1 2 x ? 3.5 的一部分(如图 4),若命中篮圈中心,则他与篮 5
C、4.5m D、4.6m

二、填空题 10、抛物线 y=2x +4x+5 的对称轴是 x=_________ . 11、二次函数 y ? ? x ? 1? ? 2 的最小值是_____________。
2
2

12、 已知抛物线的顶点坐标为(-1, 4), 且其图象与 x 轴交于点(-2, 0), 抛物线的解析式为___________________。

13、已知二次函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? c 2 的对称轴和 x 轴相交于点( m,0 )则 m 的值为_______. 14 、 请 写 出 一 个 开 口 向 下 , 对 称 轴 为 直 线 x=2 , 且 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0 , 3) 的 抛 物 线 的 解 析 式 。

15、二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(-1,0)、B(3,0)两点.其顶点坐标是__________. 16、 抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示, 那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是_____________. 17、将抛物线 y=2x2 先沿 x 轴方向向左平移 2 个单位,再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位,所得抛物线的解析式是 ________________。 18 、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a,b,c 是常数) , x 与 y 的部分对应值如下表,则当 x 满足的条件是 ______________时, y ? 0 ;当 x 满足的条件是 时, y ? 0 . 1 2 2 0 3

x
y

?2

?1

0 0

?16

?6

?6

19、已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是(-1,- 3 ),则 m 和 n 的值分别是_____________ 20、若直线 y=x-n 与抛物线 y = x2-x-n 的交点在 x 轴上,则 n 的取值一定为_____________ 三、解答题 1、如图 9,抛物线 y=ax -8ax+12a 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,抛物线上另有一点 C 在第一象 限,且恰使△OCA∽△OBC. (1) 求 A、B 两点的坐标,线段 OC 的长. (2) 直线 BC 与 y 轴相交于点 M,若点 C 是线段 BM 的中点,求该抛物线的函数关系式.(3) 在 x 轴上是否存在点 P,使△BCP 为等腰三角形?若存在, 求出所有符合条件的 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.
2

y

C

O

A

B

x

图9

巩固练习:
一、填空题 1.抛物线 y = ax2+bx+c 如图所示,则它关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 .

2.若抛物线 y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点,则 k= 3.如果函数 y = ax2+4x-

. .

1 的图像的顶点的横坐标为 l,则 a 的值为 6
. , c=

4.已知抛物线 y = ax2+12x-19 的顶点的横坐标是 3,则 a= 5.抛物线 y = 2x2+bx+c 的顶点坐标为(2,-3),则 b= 6.如果函数 y=(k-3) x k
2

.

?3 k ? 2

+kx+1 是二次函数,则 k 的值一定是_______.

7.抛物线 y ? x 2 ? ?m ? 2?x ? m 2 ? 4 的顶点在原点,则 m ? 8.抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? m ,若其顶点在 x 轴上,则 m ? 9.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的值永远为负值的条件是 a
2

?

?

. .

0, b ? 4ac

0.

10、抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴的正半轴交于点 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且线段 AB 的长为 1,△ABC 的面积为 1,则 c 的值为______。 二、选择题 1.二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是(
2



A. x =4

B. x =3

C. x =-5

D. x =-1。

2、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,给出以下结论: ① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 0 ;③ b ? 2a ? 0 ;④ abc ? 0 . 其中所有正确结论的序号是( A. ③④ B. ②③ ) D. ①②
2

C. ①④

3.直角坐标平面上将二次函数 y=-2(x-1) -2 的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为 ( ) A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1) )

4.函数 y ? kx 2 ? 6 x ? 3的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( A. k ? 3 B. k ? 3且k ? 0 C. k ? 3 ) D.由 c 的值确定

D. k ? 3且k ? 0

5.二次函数 y=x2+4x+c 的对称轴方程是( A.x = -2 B.x=1 C.x=2

6.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限,那么( A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0

)

D.a>0,b>0,c=0 )

7.若(2, 5) 、 (4, 5)是抛物线 y = ax2+bx+c 上的两点,则它的对称轴方程是 (

A.x = -1

B.x = 1

C.x = 2

D.x = 3 ( )

8.若直线 y=x-n 与抛物线 y = x2-x-n 的交点在 x 轴上,则 n 的取值一定为 A.0 B.2 C.0 或 2 D.任意实数

9.二次函数 y = ax2+bx+c 的图像如图所示,则点( A.第一象限
2

a b , )在直角坐标系中的( c c
D.第四象限 )



B.第二象限

C.第三象限

10.抛物线 y=x -8x+c 的顶点在 x 轴上,则 c 等于( A.-16 B.-4 C.8 D.16

11.如图,四个二次函数的图像中,分别对应的是①y = ax2;②y = ax2;③y = cx ; ④y = cx .
2 2

则 a、b、c、d 的大小关系为( A.a>b>c>d B. a>b>d> c

) C.b > a >c>d D.b>a>d> c )

12.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是(-1,- 3 ),则 m 和 n 的值分别是( A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 ( D.-2,0 )

13.抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴 A.一定有两个交点
2

B.只有一个交点

C.有两个或一个交点 D.没有交点
2

14.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc , b ? 4ac , 2a ? b , a ? b ? c 这四个式子中,值为正 y 数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 x 三、解答题 1 -1 O 已知一抛物线与x轴的交点是 A(?2,0) 、B(1,0) ,且经过点C(2,8) 。 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标

二次函数基础练习:
一、填空题: (16×4 分=64 分) 1.二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 图象的对称轴是直线 2.二次函数 y ? 2( x ? 1) 2 ? 1 的对称轴是直线 . .

3.抛物线 y ? ?2( x ? 4) 2 的对称轴是直线 4.抛物线 y=2x2+3 的对称轴是直线 5.二次函数 y ? x 2 ? 2 x 图象的顶点坐标是 .



. . . .

6. .将二次函数 y ? x 2 的图象向右平移 1 个单位得到新的图象的函数解析式是 7.二次函数 y ? x 2 ? 2 x 的图象向右平移 1 个单位后,所得图象的解析式是

8.把抛物线 y ? ? x 2 向上平移 2 个单位,那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是

9.如果二次函数的图象与 x 轴没有交点,且与 y 轴的交点的纵坐标为-3,那么这个二次函数图象的开口方向 是 .

10.用一根长为 60 米的绳子围成一个矩形,那么这个矩形的面积 y(平方米)与一条边长 x(米)的函数解析式 为 ,定义域为 米. .

11.已知点 P(2,-4)在抛物线 y ? mx 2 ? 3x ? m ? 1 上,那么这条抛物线的开口方向是 12.二次函数 y ? (m ? 1) x m
2

?m

的图象开口向下,则 m=



13.二次函数 y=2x2-3x+1 的图象与 x 轴的交点是__________。 14.二次函数 y=2x2-3x-6 的图象与 y 轴的交点是___________。 15.已知抛物线 y=x2-8x+c 顶点在 x 轴上,则 c=________。 16.已知二次函数 y=(m-4)x2-2mx+m-6,当 m________时,图象与 x 轴无交点。 二、选择题(4×3 分=12 分) 1.如果抛物线 y ? x 2 ? (k ? 1) x ? 4 与 x 轴有且只有一个交点,那么正数 k 的值是…( (A)3; (B)4; ) O x (C)5; (D)6. ) y

2.下列说法正确的是 (

(A)函数 的图象一定是抛物线 (B)抛物线 一定在 x 轴上方(顶点在 x 轴上) (C)二次函数图象的对称轴是 y 轴 (D)二次函数图象的顶点一定在其对称轴上 3.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx 的图象如图所示,那么 a、b 的符号为…………( (A)a>0,b>0; (C)a<0,b>0; (B)a>0,b<0; (D)a<0,b<0. )

4.在同一直角坐标系中,函数 y ? ax2 ? b 和 y ? bx ? a(ab ? 0) 的大致图象可能 是………………………………………………………………………………………( y y y y (A) (B) (C) (D) O x O x O x O x )

三、解答题(1 题—题每题 8 分;3-7 题每题 10 分;8 题 12 分) 1.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ,当 x=0 时,函数值为 5,当 x=-1 或-5 时,函数值都为 0,求这个二次函数 的解析式.

2.把函数 y ? 3 ? 4 x ? 2 x 2 写成 y ? a?x ? m?2 ? k 的形式,并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对 称轴.

4.某商店购进一批单价为 20 元的日用商品,如果以单价 30 元销售,那么半月内可售出 400 件。根据销售经验, 提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 2 元,销售量相应减少 40 件。如何提高售价,才能在 半月内获得最大利润?最大利润是多少?

5.已知直线 y ? ? 3x ? 3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,C 是 x 轴上一点,如果∠ABC=∠ACB, 求: (1) 点 C 的坐标; (2)图象经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式.

6.如果函数 y ? a( x ? 1) 2 ? c 与函数 y ? x 2 ? 2bx ? b 2 ? 5 的顶点相同,且其中一个函数经过点(2,7) ,求这两个 函数的解析式.

8.已知直线 y ? 2 x ? 1 ? m 与抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? k 的一个交点坐标为(1,-1) . (1)分别求出直线与抛物线的函数解析式; (2)如果在点(1,0) 、 (4,0)之间有一个动点 F(a,0) ,过点 F 作 y 轴的平行线,交直线于点 C,交抛物线 于点 D,求 CD 的长(用含 a 的代数式表示) ; (3)设抛物线的对称轴与直线交于点 B,与 x 轴交于点 A,四边形 ABCD 能否构成平行四边形?如果能,请求出 这个平行四边形的面积;如果不能,请简要说明理由.


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