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2009年下学期高二期末县调研考试试题卷


2009 年下学期高中期末调研考试试卷 高二 数学
命题人 洞口三中 杨勇成 考生注意:1.本卷分试题卷Ⅰ和答题卷Ⅱ两部分。考试时间:120 分钟,满分:150 分. 2.试题分必做部分和选做部分,必做部分所有学生必做,选修数学 1-1 模块 (偏文)的学生加做 〈选做部分 A〉 ,选修数学 2-1 模块(偏理)的学生加做 〈选 做部分 B〉 请在答题卷右上方的考生类别下,选填偏理或偏文,在座位号下 。 ...... .... 方填上考生的座位号. ......... 3.考试结束,只交答题卷Ⅱ,做在试题卷Ⅰ与草稿纸上无效。 ..... ...... .......

试题卷(Ⅰ)
一.选择题(每小题 5 分,共计 50 分。1--7 题文理必做,8--10 题文理选作) 1.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为 ( A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b )

B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b ( ) D. ? 4 ) D.
32 3

2.已知 ? a n ? 是等差数列,且 a 2 ? ? 5, a 6 ? a 4 ? 6 ,则 a 1 ? A. ? 9 B. ? 8 C. ? 7

3.在 ? A B C 中,已知 a ? 8, B ? 6 0 ? , C ? 7 5 ? ,则 b 等于( A. 4 2 B. 4 3 ) C. 4 6

4. a ? 0 是 ab ? 0 的什么条件( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.已知等比数列 ? a n ? 中, a1 ? a 2 ? 3 0, a 3 ? a 4 ? 1 2 0, 则 a 5 ? a 6 ? ( A.150 6.椭圆
x
2

B.200
y
2

C.360

D.480

?

? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 6, P 到另一个焦点的距离为( )

25

9

A.5

B.6
2

C.4

D.10
??? ??? ? ?

7.设坐标原点为 O , 抛物线 y ? 2 x 与过焦点的直线 l 交于 A、 两点, O A ? O B 等于 ) B 则 (
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A.

3 4

B. ?

3 4

C. 3

D. ? 2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,11---14 题文理必做,15 题文理选作) 11、在 ? A B C 中, 若 ( a ? c )( a ? c ) ? b ? b c ,则 A=
2



12、数列 ? a n ? 的通项为 a n ?

1 n ?1 ? n

,若 S n ? 9 ,则项数 n ? __________;

? x?2? 0 13、设实数 x , y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ? ?x ? 2y ? 2 ? 0 ?



14、 F1 、 F2 是双曲线 则 ? F1 P F2 ?

x

2

?

y

2

9

16

? 1 的两个焦点, P 在双曲线上且满足 P F1 ? P F 2 ? 3 2 ,

_____________

三、解答题(共 6 个小题,共 75 分,16. 8 题文理必做题,19—21 题为文理选作题) .--1 ........ . . ....... .. . ... 16、 (12 分)已知命题 p : m ? 4 ; 命题 q : 方程 4 x ? 4( m ? 2) x ? 9 ? 0 无实根.
2

若 p ? q 为真, p ? q 为假, ? p 为假,求 m 的取值范围. 17、 (12 分)Δ ABC 中 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 求: (1)角 B 的大小; (2)若 b ?
13 , a ? c ? 4 ,求Δ ABC 的面积.

cos B cos C

? ?

b 2a ? c

18. (12 分)已知数列 ? a n ? 是等差数列, a1 ? 1 ,公差为 2,又已知数列 ? b n ? 为等比数 列,且 b1 ? 1 ,公比为
1 2

, (1)求数列 ? a n ? 、 ? b n ? 的通项公式;

(2)设 c n ?

an bn

,求 ? c n ? 的前 n 项和 S n .

8、不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是 (
2

)
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洞口县高二期末考试数学试题卷

A. ? x x ? ? 2 或 x ? 1?
3 2

B. ? x ? 2 ? x ? 1?

C. ? x ? 2 ? x ? 1? )

D. ?

9、函数 y ? 2 x ? 3 6 x ? 1 7 的单调增区间为( A. ( ? ? , 0 ), 和 (0,1 2 )
3

B. (0,1 2 )

? C. ( ? ? , 0 ), 和 (1 2, ? )

D.以上都不对 )

10、函数 y ? x ? 3 x ? 1 在闭区间 ? ? 3, 0 ? 上的最大值、最小值分别是( A. 1, ? 1
3

B. 1, ? 1 7
2

C. 9, ? 1 9

D. 3, ? 1 7

15、若函数 f ( x ) ? x ? 3 a x ? 3( a ? 2 ) x ? 1 ,既有极大值又有极小值,则 a 的取值范 围是 ;

19、 (13 分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为 4800 立方米,深度为 3 米.如果 池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价 最低?最低造价是多少元? y A 20、 (13 分)已知直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F, 且与抛物线相交于 A、B 两点. (1)若 | A F | ? 4 ,求点 A 的坐标; (2)若直线 l 的倾斜角为 4 5 ? ,求线段 AB 的长.
4 4

F
O

B

x

21、 (13 分)已知函数 f ( x ) ? a x ln x ? b x ? c ??( x ? 0 ) 在 x ? 1 处取得极值 ? 3 ? c ,其 中 a , b , c 为常数, (1)试确定 a , b 的值; (2)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (3)若对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x ) ? ? 2 c 恒成立,求 c 的取值范围.
2

8、设 u ? ( ? 2, 2, 5) 、 v ? (6, ? 4, 4) 分别是平面 ? , ? 的法向量,则平面 ? , ? 的位置关系 是( ) A.平行
2

?

?

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定 ( )

9、不等式 ? x ? x ? 2 ? 0 的解集是

洞口县高二期末考试数学试题卷

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A. ? x x ? ? 2 或 x ? 1?

B. ? x ? 2 ? x ? 1?
????

C. ? x ? 2 ? x ? 1?

D. ?

10.在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, A1 E ? A. x ? , y ?
2 1 1 2

? ???? ??? ???? ? 1 ????? ??? A1 C 1 , A E ? x A A1 ? y ( A B ? A D ) ,则( ) 4

B. x

?

1 2

,y ?1

C. x ? 1, y ? 1
3

D. x ? 1, y ?

1 4

15、在平行六面体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中 A B ? 1 , A D ? 2 , A A1 ? 3 , ? B A D ? 90 ? ,
? B A A1 ? ? D A A1 ? 60 ? ,则 A C 1 的长为

19、 (13 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千 辆/小时)与汽车的平均速度? (千米/小时)之间的函数关系为:
y ? 920 ?

?

2

? 3? ? 1600

(? ? 0 ) .

(1)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? (2)在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大? 最大车流量为多少?(结果用最简分数形式表示) 20、 (13 分)如图,四棱锥 P ? A B C D 中,底面 ABCD 为矩形, P D ? 底面 ABCD, AD=PD=1,AB= 2 a ( a ? 0 ) ,F 分别 CD、PB 的中点. ,E (1)求证:EF ? 平面 PAB; (2)当 a ?
2 2

P

C 时,求 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值. B

F

E

D A

21、 (13 分)已知点 M ( ? 2, 0) , N (2, 0) ,动点 P 满足条件 P M ? P N ? 2 2 ,记动 点 P 的轨迹为 W , (1)求 W 的方程;
O (2)若 A , B 是 W 上的不同两点, O 是坐标原点,求 O A · B 的最小值. ??? ??? ? ?

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