当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年福建省4月质量检查数学(理科)(word版)


2015 年福建省普通高中毕业班质量检查

数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第 21 题为选考题,其他题为必考题.本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 参考公式: 样本数据 x1,x2, …,xn 的标准差 s= 锥体体积公式 V=

1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

S ? 4?R2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置.
x 1. 已知集合 A ? {x 0 ? log2 x ? 2} , B ? { y y ? 3 ? 2, x ? R} ,则 A

B 等于
D. {x x ? 4}

A. {x 2 ? x ? 4}

B. {x 1 ? x ? 4}

C. {x 1 ? x ? 2}

2. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 A.15 B.16

C.25

D.36

1 n 2 3. ( x ? ) 展开式的二项式系数和为 64,则其常数项为 x A. ?20 B. ?15 C. 15

D. 20

4. 某校为了解本校高三学生学习心理状态, 采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加 测试. 为此将他们随机编号为 1,2,?,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方 法抽到的号码为 18. 抽到的 40 人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷 A,编号落入 区间[201,560]的人做试卷 B,其余的人做试卷 C. 则做试卷 C 的人数为 A.10 B.12 C.18 D.28

5. 已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,若双曲线 C 的一条渐近线的倾斜角等于

60 ? ,则双曲线 C 的离心率等于

理科数学试题 第 1 页(共 5 页)

A.

2 3 3

B. 2

C. 3

D.2

6. 函数 y ? cos(sin x) 的图象大致是

? ? 7. 已知集合 A ? ?( x, y ) ? ?
则 R 的最小值为 A.

? x ? y ?1 ? 0 ? ? 2 ? 2 2 ? x ? y ? 3 ? 0, ? , B ? ( x, y) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? R , R ? 0 ,且 A B ? ? , ? ? x ?1 ? ?

?

?

3 2 2

B. 5

C. 3

D. 5

8. 在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5. 若 I 为△ABC 的内心,则 CI CB 的值为 A.6 B.10 C.12 D.15

9. An (n ? N) 系列的纸张规格如图,其特点是: ① A0 , A 1, A 2 ,..., A n 所有规格的纸张的长宽比都相同; ② A0 对裁后可以得到两张 A n?1 对 1, A 1 对裁后可以得到两张 A2 ,?, A 裁后可以得到两张 An . 若有每平方厘米重量为 b 克的 A0 , A 1, A 2 ,..., A n 纸各一张,其中 A4 纸的较 短边的长为 a 厘米,记这 (n ? 1) 张纸的重量之和为 Sn ?1 ,则下列论断错误的是 A.存在 n ? N ,使得 Sn?1 ? 32 2a2b C.对于任意 n ? N ,都有 Sn?1 ? 32 2a2b B.存在 n ? N ,使得 Sn?1 ? 16 2a2b D.对于任意 n ? N ,都有 Sn?1 ? 16 2a2b

1 ) ? 1 . 现给出关于函数 f ( x) 的下列 10. 定义在 (0, ??) 上的可导函数 f ( x ) 满足 xf ?( x) ? f ( x) ? x , 且 f(
结论: ①函数 f ( x ) 在 ( , ??) 上单调递增; ③函数 f ( x ) 有且只有一个零点; 其中正确结论的个数是 理科数学试题 第 2 页(共 5 页)

1 e

②函数 f ( x ) 的最小值为 ?

1 ; e2
2

④对于任意 x ? 0 ,都有 f ( x) ? x

A.1

B.2

C .3

D.4

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 请把答案填在答题卷的相应位置. 11.已知 z ? C 且 z ? (1 ? i)i ,则 z 等于__________. 12.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? a4 ? 12 ,则 S5 等于__________. 13.在 ?ABC 中, ?ABC ? 概率是__________. 14.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2 ,则三棱锥 B 1 ? ABC 与三棱锥 B ? A 1B 1C1 公共部分的体积是 __________. 15.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f (? x) ? f ( x) , f ( x ? 2) ? f (2 ? x) . 若曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处

?
6

, AB ? 3 , BC ? 3 . 若在线段 BC 上任取一点 D,则 ? BAD 为锐角的

的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,则该曲线在 x ? 5 处的切线方程为__________.

三、解答题:本大题共 6 小题,每小题分数见旁注,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ?

1 cos 2 x . 2

(Ⅰ)若 tan ? ? 2 ,求 f (? ) 的值; (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图象是由函数 y ? f ( x) 的图象上所有的点向右平移 且 g ( x) 在区间 (0, m) 内是单调函数,求实数 m 的最大值. 17. (本小题满分 13 分) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 为 直 角 梯 形 , ?BAD ? 90? ,

? 个单位长度而得到, 4

PD ? 平面ABCD , AD ? AB ? PD ? 3 , BC ? 1 . 过 AD 作一平面分
别交 PB , PC 于点 E,F . (Ⅰ)求证: AD / / EF ; (Ⅱ)设 BE ?

1 BP ,求 AE 与平面 PBC 所成的角的大小. 3

18. (本小题满分 13 分) “抢红包”的网络游戏给 2015 年的春节增添了一份趣味. “抢红包”有多种玩法,小明参加了一种接 理科数学试题 第 3 页(共 5 页)

龙红包游戏:小明在红包里装了 9 元现金,然后发给朋友 A,并给出金额所在区间[1,9],让 A 猜(所 猜金额为整数元;下同) ,如果 A 猜中,A 将获得红包里的金额;如果 A 未猜中,A 要将当前的红包 转发给朋友 B,同时给出金额所在区间[6,9],让 B 猜,如果 B 猜中,A 和 B 可以平分红包里的金额; 如果 B 未猜中,B 要将当前的红包转发给朋友 C,同时给出金额所在区间[8,9],让 C 猜,如果 C 猜 中,A、B 和 C 可以平分红包里的金额;如果 C 未猜中,红包里的资金将退回至小明的帐户. (Ⅰ)求 A 恰好得到 3 元的概率; (Ⅱ)设 A 所获得的金额为 X 元,求 X 的分布列及数学期望; (Ⅲ)从统计学的角度而言,A 所获得的金额是否超过 B 和 C 两人所获得的金额之和?并说明理由.

19. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,且椭圆的短轴端点为顶点的三角形 a 2 b2

是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为 1. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)如图,直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 M,且交 y 轴 于点 P,过点 M 作垂直于 l 的直线交 y 轴于点 Q . 求证: F 1 , Q, F 2 , M , P 五点共圆.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f n ( x) ?

nx 2 ? ax (a ? N * ) 的图象在点 (0, fn (0)) 处的切线方程为 y ? ? x . 2 x ?1

(Ⅰ)求 a 的值及 f1 ( x) 的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数 k ,使得射线 y ? kx( x ? ?3) 与曲线 y ? f1 ( x) 有三个公共点?若存在,求出 k 的 取值范围;若不存在,说明理由. (Ⅲ)设 x1 , x2 , ,xn 为正实数,且 x1 ? x2 ? ... ? xn ? 1 , 证明: f n ( x1 ) ? f n ( x2 ) ? ... ? f n ( xn ) ? 0 .

理科数学试题 第 4 页(共 5 页)

21.本题有(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分. 如果多做,则按 所做的前两题记分. 作答时, 先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的题号涂黑, 并将所选题号填入括 号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换

? 2 ? 2 2 2 已知曲线 C : x ? xy ? y ? 3 ,矩阵 M ? ? ? 2 ?? ? 2 到曲线 C ? . (Ⅰ)求曲线 C ? 的方程; (Ⅱ)求曲线 C 的离心率及焦点坐标.

2? ? 2 ? ,且曲线 C 在矩阵 M 对应的变换的作用下得 2? ? 2 ?

(2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 的坐标为 (?1, 2) . 在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单 位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 ? cos ? ? ? sin ? ? 1 ? 0 . (Ⅰ)判断点 M 与直线 l 的位置关系; (Ⅱ)设直线 l 与抛物线 y ? x2 相交于 A,B 两点,求点 M 到 A,B 两点的距离之积.

(3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? 1 . (Ⅰ)若 f ( x) ? f ( x ? 6) ? m2 ? m 对任意 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)当 ?1 ? x ? 4 ,求

f ( x) ? f (2x ? 9) 的最大值.

理科数学试题 第 5 页(共 5 页)

理科数学试题 第 6 页(共 5 页)

理科数学试题 第 7 页(共 5 页)

理科数学试题 第 8 页(共 5 页)

理科数学试题 第 9 页(共 5 页)

理科数学试题 第 10 页(共 5 页)

理科数学试题 第 11 页(共 5 页)

理科数学试题 第 12 页(共 5 页)

理科数学试题 第 13 页(共 5 页)

理科数学试题 第 14 页(共 5 页)

理科数学试题 第 15 页(共 5 页)

理科数学试题 第 16 页(共 5 页)

理科数学试题 第 17 页(共 5 页)


赞助商链接
相关文章:
福建省2018届高三质量检查测试(4月)数学(理)word版含答案
福建省2018届高三质量检查测试(4月)数学()word版含答案_高三数学_数学_高中...2018 年福建省高三毕业班质量检查测试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个...
福建省2018届高三4月质量检查测试 数学(理)Word版含答...
福建省2018届高三4月质量检查测试 数学()Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018届高三综合练习断性检测4月质量检查测试 数学Word版含答案 ...
福建省2017年普通高中毕业班质量检查数学(理)试题4月 ...
福建省2017年普通高中毕业班质量检查数学(理)试题4月 精编word_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学一、选择题(每小...
福建省2017届高三普通高中毕业班4月质量检查数学理试题...
福建省2017届高三普通高中毕业班4月质量检查数学理试题(小题解析) Word版含解析 - 2017 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 ...
...年福建省高三毕业班质量检查理科数学(精校word版)_...
2018年福建省高三毕业班质量检查理科数学(精校word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018,福建省,质检,理科数学 2018 年福建省高三毕业班质量检查测试 理科...
福建省2017届高三普通高中毕业班4月质量检查数学理试题...
福建省2017届高三普通高中毕业班4月质量检查数学理试题(小题解析) Word版含解析...高三质检 2017 省质检 福建 2017 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学第Ⅰ...
2017届福建省普通高中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)Wo...
2017届福建省普通高中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)Word版含解析 - 2017 届福建省普通高中高考模拟试卷 (理科数学)(4 月份) 一、选择题(本大题共 12 个小...
2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)(word版)
2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)(word版)_高三数学_数学_高中...表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不...
福建省普通高中2017届高考数学模拟试卷(理科)(4月份)+W...
福建省普通高中2017届高考数学模拟试卷(理科)(4月份)+Word版含解析 2017 年福建省普通高中高考数学模拟试卷(理科)(4 月份)一、选择题(本大题共 12 个小题,每...
2015年福建省理科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年福建省理科高考真题数学word版(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 ...+ =1 ? ? 4 2 从而 GA GB = ( x1 + )( x2 + ) + y1 y2 = ...
更多相关文章: