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2.1.1 直线的斜率2


高中数学 必修2

导:
直线的倾斜角. 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴_____的直线,把___________绕着 _______按________方向旋转到和直线_____时所转过的__________称为这条直 线的倾斜角.并规定:与___________或者_____的直线的倾斜角为 _________________. 说明: (1)由定义可知,直线的倾斜角的取值范围是______________; (2)所有直线都有________,但不是所有直线都有_____; (3)当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角之间满足k=______.

思: 1、当直线的斜率为正时,直线的倾斜角为锐角,此时: y

B

? ? O
A

N x

?y k? ? ?x

2、当直线的斜率为负时,直线的倾斜角为钝角,此时:

y
B N

?
O

?

A

?

x

?y k? ? ?x
当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角ɑ之间满足 __________________.

议; 1、 tan 45? ? ____________ tan30? ? ____________ tan 60? ? ____________
tan135? ? ____________ tan150? ? ____________ tan120? ? ____________

2、(1)已知A(2, 2), B(4, 4),则直线AB的斜率为______________,倾斜角为 _______________. (2) 已知M (2, 2), N (3,1), 则直线MN的斜率为______________,倾斜角 为_____________.

展:
3、已知直线 l 的斜率为 k ,求直线的倾斜角.
(1)k ? 0(2)k ? 1(3)k ? 3(4)k ? ? 3 (5)k ? ?1 3

4、已知直线斜率 k 满足条件 ? 1 ? k ? ? 1 ,求直线倾斜角? 的取值范围.

5、已知直线 l 经过点 A(a,1 ? a), B(a ?1, 2a),且倾斜角为 ? ( ? 为锐角), 求实数 a 的取值范围.

评;
1、掌握直线倾斜角的概念.
2、熟练应用直线斜率与倾斜角之间的互化.

检:
1、已知直线 l 的倾斜角为 120 ,则直线的斜率___________________.
2、若直线的斜率为-1,则直线的倾斜角是_______________________.
?

3、已知 M (a, b), N (a, c)(b ? c), 则直线 MN 的倾斜角是______________.
4、当 m 为何值时,过 A(m, 2), B(?m, 2m ?1) 两点的直线倾斜角为 60? ?


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